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密度2

发布时间:2014-01-04 09:41:37  

学习目标
预习导学

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m 能用密度公式 ρ= V 解决简单的实际问题.?重点、难点?

单位体积某种物质的质量 1.密度的定义:____________________________. ρ=m/V m=ρV,V=m/ρ 2.密度公式:________,变形公式:______________. g/cm3 kg/m3 3.密度的单位:________、________,它们之间的换算 1 g/cm3=1 000 kg/m3 关系:_____________________.

探究点 密度知识的应用 ●方法指导 m 1.根据密度公式 ρ= 可通过测量物质的质量和体积, V 计算出物质的密度,再从密度表中查得组成物质的密度来鉴 别物质. m 2. 利用变形式 m=ρV 和 V= 可将不易测量的质量转化 ρ 为体积的测量或将不易测量的体积转化为质量的测量.

●典题探究 例1 一件标称纯金的工艺品,其质量 100 g,体积为 6 cm3.请你判断它是否是由纯金(不含其他常见金属)制成 的?你能想出几种方法?(ρ 金=19.3 ×103 kg/m3)

分析:要确定工艺品是否是由纯金制成,可利用公式 m ρ= V 计算出工艺品的密度,然后与金的密度比较;也可以利 用公式 m=ρV 计算出制成体积为 6 cm3 的纯金的工艺品所用 纯金的质量,然后与工艺品的实际质量比较;也可以用公式 m V= ρ 计算出制成质量为 100 g 的纯金的工艺品所用纯金的体 积,然后与工艺品的实际体积比较.

解: m 100 g 3 3 方法一: ρ= V = 3≈16.7 g/cm <19.3 g/cm ,由此 6 cm 可见该工艺品不是纯金的. 方法二:假设该工艺品是纯金的,则它的质量应是 m 品=ρ 金 V 品=19.3 g/cm3×6 cm3≈115.8 g>100 g, 由此可见该工艺品不是纯金的. m 方法三: 假设该工艺品是纯金的, 则它的体积应是 V= ρ 100 g 3 3 = 3≈5.18 cm <6 cm ,由此可见该工艺品不是纯金 19.3 g/cm 的.

规律总结: 鉴定一个物体的组成物质是不是纯的,有三种方法. 方法一:比较密度,用该物体的质量和体积求出密度, 再与密度表中该物质的密度相比,若相等则是纯的,若不相 等则不是纯的; 方法二:比较质量,先用体积和物质的密度求出质量, 再与题中所给的质量相比,若相等则是纯的,若不相等则不 是纯的; 方法三:比较体积,利用质量和物质的密度求出体积, 再与题中所给体积相比,若相同则是纯的,若不相等则不是 纯的.

●跟踪训练 1.正方体金属块,其质量为 21.6 g,其大小如图 11-3-5 所示.该金属块是由下表中的某一金属物质组成,请你判断, 组成该金属块的物质是( A ) 常温下一些金属的密度(×103 kg/m3) 金 铝 19.3 2.7 银 铁 10.5 7.9 A.铝 B.银 C.金 D.铁

图 11-3-5

2.一铁球的质量是 2.2 kg,体积是 0.4×10 3 m3,试鉴 定此球是

空心的还是实心的.(ρ 铁=7.9×103 kg/m3)
解: - 方法一:铁球的密度 ρ=m/V=2.2 kg÷ (0.4×10 3 m3)= 5.5×103 kg/m3. 因为 5.5×103 kg/m3<7.9×103 kg/m3,所以是空心的. 方法二:若铁球是实心的,则铁球的质量 m=ρV =7.9×103 kg/m3×0.4×10-3 m3=3.16 kg. 因为 3.16 kg>2.2 kg,所以球是空心的. 方法三:若铁球是实心的,则铁球的体积 V=m/ρ =2.2 kg÷ (7.9×103 kg/m3)≈0.28×10-3 m3. - - 因为 0.28×10 3 m3<0.4×10 3 m3,所以铁球是空心的.



●典题探究 例 2 五一期间,征征和妈妈到无锡旅游,买了一只宜 兴茶壶.她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的, 很想知道这种材料的密度.于是她用天平测出壶盖的质量为 44.4 g,再把壶盖放入装满水的溢水杯中,并测得溢出水的质 量是 14.8 g. (1)请你帮征征算出这种材料的密度. (2)若测得整个空茶壶的质量为 159 g, 则该茶壶所用材料 的体积为多大?

分析:此题考查密度公式的应用,溢水杯是用排液法来 测量固体体积的一种工具,用之前先将溢水杯装满水,则溢 出水的体积即为固体的体积,已知壶盖的质量和体积,就可 m 利用 ρ= V 得出茶壶的密度,接着便可由密度公式的变形式 m V= ρ得出茶壶的体积.

解: m水 14.8 g 3 (1)V 盖=V 水= = 3=14.8 cm . ρ水 1.0 g/cm m盖 44.4 g 3 ρ 泥= = 3=3.0 g/cm . V盖 14.8 cm m壶 159 g 3 (2)V 壶= = 3=53 cm . ρ泥 3.0 g/cm

规律总结: m 利用变形公式 m=ρV 和 V= ,可将不易直接测量的物 ρ 理量求出来.注意在利用这两个公式求解时,这里面肯定有一 个不变的量,我们要把它找出来.例如在用取样法求质量或体 积时,密度是不变的量;在用同一容器装满不同的液体,求 密度时,体积是不变的量.

●跟踪训练 3.一个瓶子的质量为 20 g,装满水时,用天平测得总质 量为 120 g,若用这个瓶子装密度为 1.8×103 kg/m3 的硫酸最 多可装多少千克?

解:方法一:(分步求解是最基本的解题方法) 一瓶水的质量 m 水=120 g-20 g=100 g=0.1 kg, 水的密 度 ρ 水=1.0×103 kg/m3, m水 0.1 kg 所以这瓶水的体积 V 水= = ρ水 1.0×103 kg/m3 =1×10-4 m3. 所以这瓶硫酸的体积 V 硫酸=V 容=V 水. - 所以 m 硫酸=ρ 硫酸· 硫酸=1.8×103 kg/m3×1×10 4 m3= V 0.18 kg.

方法二: (掌握了密度知识比例关系,可以用比例方法解题) m硫酸 ρ硫酸 因为 V 硫酸=V 水,所以 = . m水 ρ水 1.8×103 kg/m3 ρ硫酸 所以 m 硫酸= m 水= 3 3×0.1 kg=0.18 kg. 1.0×10 kg/m ρ水

4.飞机设计师为减轻飞机的质量,将一钢制零件改为铝 制零件, 使其质量减小 104 kg, 则所需铝的质量是多少千克? (已知 ρ 钢=7.9×103 kg/m3,ρ 铝=2.7×103 kg/m3)

解:设被替

换的零件体积为 V,飞机减小的质量为 Δm, 那么 Δm Δm=m 钢-m 铝=ρ 钢 V-ρ 铝 V,所以 V= ρ钢-ρ铝 104 kg - = =2×10 2 m3, 7.9×103 kg/m3-2.7×103 kg/m3 因此所需铝的质量为 m 铝=ρ 铝 V=2.7×103 kg/m3×2×10-2 m3=54 kg.

10∶9 1.体积相等的水和冰的质量之比是________,质量相等 的水和冰的体积之比是________.(冰的密度是 0.9 g/cm3) 9∶10
**2.一块很薄的、均匀的长方形铝箔片,用刻度尺无法 直接测出其厚度,小丽同学想了一个办法来测其厚度:先用 刻度尺测出铝箔的长为 a,宽为 b,再用天平测出它的质量为 m,查密度表知铝的密度为 ρ 铝,那么该铝箔的厚度为( A ) m m A. B.abρ 铝 ρ铝ab m C. ab D.mabρ 铝 ρ铝

**3.(绵阳中考)人类在新材料探索的道路上总在进行着 不懈的努力,世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料 探索的重要成果,该物质的坚固耐用程度不亚于钢材,且能 承受 1 400 ℃的高温, 而密度只有 3 kg/m3.已知某大型飞机采 用现在盛行的超高强度结构钢(ρ 钢=7.8×103 kg/m3)制造,耗 钢 130 t;若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的 飞机,则需“气凝胶”质量为( A ) A.0.05 t B.0.26 t C.2.6 t D.50 t

*4.北京奥运场馆中有一长方体游泳池, 25 m, 12 m, 长 宽 水深 1.3 m(池底是水平的). (1)求游泳池中水的质量. (2)若当地的水价为 2.8 元/t, 则每更换一池水需花多少元 钱?
解: (1)m = ρV = 1.0×103 kg/m3×25 m×12 m×1.3 m = 3.9×105 kg=3.9×102 t. (2) 更换一池水需花费:2.8 元/t×3.9×102 t=1 092 元.

*5.每节油罐车的容积为 50 m3,从油罐中取出 20 cm3 的 油,测得质量为 17 g,求一满罐的油的质量是多少吨?
解: ρ=m1/V1=17 g÷ cm3=0.85 g/cm3. 20 m 总=ρV=0.85×103 kg/m3×50 m3=4.25×104 kg.


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