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第十五讲 初二总复习

发布时间:2014-01-06 10:39:30  

传授的不只是知识,提高的不只是成绩

数学广州锐思菁英教育

八年级秋季大乐园(期末总复习) 锐思教育 育德树人

★三角形★(知识要点及应用)

1.三角形三边要求:________________________________________________________

2.边长定理和推论

已知三角形ABC的周长为11,AB=4,CM是三角形ABC的中线,三角形BCM的周长比三角形

ACM的周长大3。求BC和AC的长.

定理“三角形两边之和大于第三边”是根据以下哪个性质证明的( )

A.两点确定一直线 B.垂线段最短 C.三角形的稳定性 D.两点之间线段最短

3.稳定性

4.三角形的外角

5.三角形的内角和定理和推论 0 D78A E

B

已知△ABC的三个内角的比为1∶2∶3,

则这个是 三角形。

锐角三角形ABC中,∠A>∠B>∠C,则下列结论中错误的是( )

A.∠A>60° B. ∠B>45° C.∠C<60 D. ∠B+∠C<90°

6.等腰三角形 C

(1)定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.

(2)性质:a等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. b.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

c.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、?底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).

(3)判定:a定义判定 b等角对等边.

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已知等腰三角形中两边的和为20cm,这两边的差为6cm,求这个等腰三角形的周长。

等腰三角形ABC的周长为20cm,如果它的腰长为6cm,则底边长

为 ,如果它的一边长为8cm,则另两边长为 .

7. 等边三角形(正三角形)

(1)定义:在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

(2)性质:a等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;

b等边三角形每一个角相等,都等于60°;

c等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形具有等腰三角形的一切性质; d在直角三角形中,300的角所对的直角边等于斜边的一半。

(3)等边三角形的判断a定义判定;b三个角都相等的三角形是等边三角形; c有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

如右图,在△ABC中AD是中线,且BD=AD=AC,

则图中 是不等边三角形, 等腰三角形有 。

8.多边形

(1)定义及有关概念(边、顶点、角和对角线)(2)表示(3)分类(4)正多边形

9.多边形的内角和与外角和、对角线

n多边形的内角和公式:___________;n多边形的内角和__________

n多边形一个顶点可以引出________条对角线;一共有___________条对角线。一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:

2.求这个多边形的边数。(11)

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一个多边形截去一个内角后,形成的新的多边形的内角和是2520,则原来的多边形的边数是多少?(17)

从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,求这个多边形的边数。(13)

10.镶嵌的定义和条件

如果用正多边形镶嵌(包括边数相同或几种边数不同的),必须在一个顶点处,正多边形的内角之和为360°.

能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。 0

★ 全等三角形★(知识要点及应用)

1、全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形;

2、全等三角形

(1)定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形三角形。

(2)全等三角形的对应元素:全等三角形的对应顶点、对应角、对应边

(3)表示:能用符号正确地表示两个三角形全等;

(4)全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.

(5)三角形全等的条件(SSS、AAS、ASA、SAS、HL).

在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,还需具备什么条件①AC=DF,②BC=EF,③∠B=∠E,④∠C=∠F,才能推出△ABC≌△DEF,其中符合条件有( )个。

A.1个 B.2个 C.3个

D.4个

如图(甲):△ABC中,∠ACB=90°,DB是∠ABC的平分线,点E是AB的中点,且DE⊥AB,则图中全等三角形是 。

C

DD

E

AEBC

A

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甲 乙 丙

如图(乙):∠CAB=∠DAE,要使△ABD≌△ACE,需加的两个条件是_______________________________________。

如图(丙),已知:AB = AE,AC = AD, 要使EC = BD需附加一个什么

条件?说明理由。

3.角的平分线的性质

(1)角的平分线上点到角两边的距离相等

(2)到角两边距离相等的点在角的平分线上.

★轴对称★(知识要点及应用)

1、轴对称和轴对称图形:

(1)定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.

如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.

如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形是( )

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A. B. C. D.

下列命题中,不正确的是 ( )

A.关于直线对称的两个三角形一定全等 B.等边三角形有3条对称轴

C.角是轴对称图形 D.等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角平分线重合

2、轴对称和轴对称图形的性质

(1)成轴对称的两个全等,轴对称图形被对称轴分成的两部分全等;

(2)如果两个图形关于某条直线对称,?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.

3、线段垂直平分线

(1) 定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线.

(2) 性质:线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等;反过来,与

这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.

4、轴对称图形中对称轴的识别和画法:在画称轴时只要找到一对对称点,然后画它们的所连线段的垂直平分线就是对称轴。

5、轴对称变换

(1)定义:由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

(2)性质:a轴对称变换前后两个图形全等.

b对应点的线段被对称轴垂直平分.

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c新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线L的对称点;

★整式★(知识要点及应用)

1、单项式:(1)定义:数与字母或字母与字母的积,叫做单项式。单独的一个数和字母也是单项式。

(2)系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(3)次数:一个单项式中,所有的字母指数的和叫做这个单项式的次数

2、多项式(1)定义:几个单项式的和叫做多项式.

(2)项:多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.

(3)次数:多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数.

3、整式:我们把单项式与多项式统称为整式.

4、同类项:

(1)定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项,几个常数项也是同类项。

(2)合并同类项:把多项式中同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母与字母的指数不变,叫做合并同类项。

5、整式的加减运算(实质就是去括号和合并同类项。运算的结果是一个多项式或单项式)几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号,合并同类项。

6、整式的乘法(1)同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

(2)幂的乘方:幂的乘方底数不变,指数相乘。

注:同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.

(3)积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.

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注:三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.

积的乘方法则也可以逆用.

(4)单项式乘以单项式

(5)单项式乘以多项式

(6)多项式乘以多项式

计算:(1)(5a2?2a)?4(2?2a2); (2)5x2(x?1)(x?

1). 如果x3+n=(x2+mx+4)(x—2),那么n= ,m= 。

7、乘法公式

(1)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

下列各式能用平方差公式计算的是( )

A.(3a?b)a(?b) B.(?3a?b)?(3a?b)

C.(3a?b)?(3a?b) D.(?3a?b)3

(a?b)

(2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.

如果16x2+72xy+k是一个完全平方式,则k=_________。

若49x2+kxy+y2是一个完全平方式,则k= 。

8、整式的除法(1)同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减.

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注:任何不等于0的数的0次幂都等于1.

(2)单项式除以单项式 (3)多项式除以单项式

9、因式分解

(1)定义:像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式.

(2)方法:a提公因式法.

注:Ⅰ公因式:各项都含有的公共的因式叫做公因式.

Ⅱ特点:①各项的系数都是整数时,公因式的系数应取各项的最大公约数;

②字母取各项的相同的字母;

③各字母的指数取次数最低的。

b公式法(平方差公式、完全平方公式)

c分组分解法

单项式-12x3yn+1与15x2y2n+1的公因式是 。

若49x2+kxy+y2是一个完全平方式,则k= 。

因式分解①1―m2―n2+2mn= 。

②(x―2y)2―(2y―x)3= 。

③a(b―c)(c―a)―b(c―b)(a―c)= 。

④(m+n)2-4(m+n-1)= 。

分解因式:

(1)2x2?x; (2)16; x2?1

2232(3)6; (4)4. xy?9xy?y?1(x2?y)?9(x?y)

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)x5—x3+x2—1 (6)x2+5xy+6y2+x+3y

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