haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中理化生初中理化生

第四章电路

发布时间:2014-01-07 12:43:50  

第4章 电路定理
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5* 4.6* 4.7* 叠加定理 替代定理 戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理

? 重点:
1.熟练掌握叠加定理、戴维宁定理、 诺顿定理,最大功率传输定理。 2.了解替代定理及应用。

返 回

4.1 叠加定理
在线性电路中,任一支路的 电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时,在该支路产生的电流(或电压) 的代数和。 1 i G i3 G G
1
2 2 3

1. 叠加定理

is1

+ us2 –

+ us3 –
返 回 上 页 下 页

G1 is1

i2

G2 + us2 –

i3

G3 + us3 –

=

G1 i is1

(1) 2

G2

i3(1)

G3

三个电源共同作用 G1 i
( 2) 2

is1单独作用 G1 i
( 3) 2

i3( 2 ) G3
+ us2 –

i3( 3) G3
+

+

+

us3 –
us3单独作用
( ( ( i3 ? i31 ) ? i3 2 ) ? i3 3 )

us2单独作用
( ( ( i2 ? i21 ) ? i2 2 ) ? i2 3 )

2 .定理的证明
应用结点法:

(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1
1

G2uS 2 G3uS 3 iS 1 un1 ? ? ? G2 ? G3 G2 ? G3 G2 ? G3
或表示为:

G1 is1

i2

G2 i3
+ us2 –

G3

+ us –

un1 ? a1iS 1 ? a2us 2 ? a3uS 3 (1) ( 2) ( 3) ? un1 ? un1 ? un1

1

G2uS 2 G3uS 3 iS 1 un1 ? ? ? G2 ? G3 G2 ? G3 G2 ? G3
支路电流为:

G1 i2 is1

G2 i3 + us2 –

G3 + us3 –

?G3G2 G3G2uS 3 G2iS1 i2 ? ( un1 ? uS 2 )G2 ? ( )uS 2 ? ? G2 ? G3 G2 ? G3 G2 ? G3
( ( ( ? b1iS1 ? b2uS 2 ? b3uS 3 ? i21 ) ? i2 2 ) ? i2 3 )

G3G2 ?G2G3 G3iS1 i3 ? ( un1 ? uS 3 )G3 ? ( )uS 2 ? ( )uS 3 ? G2 ? G3 G2 ? G3 G2 ? G3
( ( ( ? i31 ) ? i3 2 ) ? i3 3 )

返 回

上 页

下 页

G1 i is1

(1) 2

G2 i

(1) 3

G3

?G3G2 G3G2uS 3 G2iS1 i2 ? ( )uS 2 ? ? G2 ? G3 G2 ? G3 G2 ? G3 i
(1) 2

R3iS1 G2iS1 ? ? R2 ? R3 G2 ? G3 uS 2 G2G3 ?? ?? uS 2 R2 ? R3 G2 ? G3

G1 i

( 2) 2

i3( 2 ) G3
+ us2 –

i

(2) 2

G1 i

( 3) 2

i3( 3) G3
+ us3 –

i

(3) 2

uS 3 G2G3 ? ? uS 3 R2 ? R3 G2 ? G3

结论 结点电压和支路电流均为各电源的一次

函数,均可看成各独立电源单独作用时, 产生的响应之叠加。

3. 几点说明
①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用,其余电源为零 电压源为零 — 短路。 电流源为零 — 开路。

返 回

上 页

下 页

③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积,为 电源的二次函数)。 ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加,但受控源应 始终保留,不能单独作用。

4. 叠加定理的应用 例1 求电压源的电流及功率
2A 解 画出分电路图 2? 4? 10? 70V + - I
返 回 上 页

5?

下 页

2A 4? 2?

I

(1)

10? 5?



4? 2?

10? 70V + - I (2) 5?

2A电流源作用:

两个简单电路

I ( 1 ) ? I 5? ? I10?
4 2 I ? I10? ? I 5? ? 2 ? ? 2? ?0 A 10? 4 ? 10 2A 2 ? 5 70V 4? + - ( 2) 70V电压

源作用: I ? 70 /14 ? 70 / 7 ? 15A 2? 5? (1) ( 2) I P ? ?70 ?15 ? ?1050W I ? I ? I ? 15A
(1)

应用叠加定理使计算简化
返 回 上 页 下 页

例2 计算电压u
6? 解 画出分电路图 - 3A电流源作用: 6V (1) + u ? (6 // 3 ? 1) ? 3 ? 9V 其余电源作用: 3A + - u(1) 1? 3?
( 2)

3A + 3? + 12V -

u

- 1? 2A

i ? (6 ? 12) /(6 ? 3) ? 2A
i (2) - 6V + +u(2) - 3? + 1? 12V 2A -
返 回 上 页 下 页

u ( 2) ? 6i ( 2) ? 6 ? 2 ?1 ? 8V u ? u (1) ? u ( 2) ? 9 ? 8 ? 17V
6?

6?



6?

3A + - u(1) 1? 3?

6?

i (2)
- 6V +



+u(2) - 3? + 1? 12V 2A -

注意
叠加方式是任意的,可以一次一个独立 源单独作用,也可以一次几个独立源同时作用, 取决于使分析计算简便。
返 回 上 页 下 页

=
注意

+

叠加方式是任意的,可以一次一个独立 源单独作用,也可以一次几个独立源同时作用, 取决于使分析计算简便。

例 4-1 用叠加定理计算图中 U1 和 I 2

+

+

20 V电压源单独作用

30 ? 20 ? U ?? ? 20 ? ? 20 ? ? ?2 V 20 ? 30 ? 20 ? 20 ?
' 1

20 I ? ? 0.5 A 20 ? 20
' 2

+

0.5 A单独作用

? 20 ? 20 30 ? 20 ? U ?? ? ? ? 0.5 ? 11 V ? 20 ? 20 20 ? 30 ? 20 '' I2 ? ? 0.5 ? 0.25 A 20 ? 20
'' 1

U1 ? U ? U ? 9 V
' 1 '' 1

' '' I 2 ? I 2 ? I 2 ? 0.75 A

例 4-2


计算电压u3。

画出分电路图


受控源始终保留
返 回 上 页 下 页

+
+

-

-


10 i ?i ? A =1 A 6?4
' 1 ' 2

10V电源作用:
' 3 ' 1

u ? ?10i ? 4i ? ?10 ? 4 ? ?6V
' 2
'' 1

4 i ?? ? 4 ? ?1.6 A 4A电源作用: 6?4 '' '' u3 ? ?10i1 ? 6i1'' ? 25.6V

u3 ? u ? u ? 19.6V
' 3 '' 3

返 回

上 页

下 页

5.齐性原理
当激励只有一个时,则响应与激励成正比。

线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数,则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。

返 回

上 页

下 页



RL=2? R1=1 ? R2=1 ? us=51V,求电流 i 21A R1 8A R1 + 8V – 13A R2 3A R1 + 3V – 5A R2 2A 法二:电源变换 RL i i '=1A + 2V –

+21V– + + us R2 – – u '=34V s 解

法一:分压分流

采用倒推法:设 i'=1A

i us 则 ? ' i' us

us 51 即 i ? ' i' ? ? 1 ? 1.5A us 34

返 回

上 页

下 页

4.2 替代定理
1.替代定理
对于给定的任意一个电路,若某一支路电压为 uk、电流为ik,那么这条支路就可以用一个电压等于 uk的独立电压源,或者用一个电流等于ik的独立电流 源,或用R=uk/ik 的电阻来替代,替代后电路中全部 电压和电流均保持原有值(解答唯一)。 ik + ik + uk –

支 路 uk k –

+ uk –

ik

R=uk/ik

2. 定理的证明
ik

A

+支 uk 路 – k ik + uk – - uk + 支 uk 路 – k

A

+ uk –

A




- uk +

证毕!

电流源证明同理,并联两个电流源

返 回

上 页

下 页

实例验证 求图示电路的支路电压和电流


+ i i3 2 + 110V u 10? 10? i2 ? ?10 ? 5? i1 / ? 5 ? 10 ? 10 ? ? 6A - - i3 ? i1 ? i2 ? 4A 替 u ? 10i2 ? 60V 5? 代 5? 替代以后有: + i i1 i3 2 + i1 ? (110 ? 60) / 5 ? 10A 110V 10? i3 ? 60 / 15 ? 4A - -

i1 ? 110 /?5 ? (5 ? 10) // 10? ? 10A

5?

5?

i1

注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
返 回 上 页 下 页

回 顾 在线性电路中,任一支路的 电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时,在该支路产生的电流(或电压) 的代数和。 1 i G i3 G G
1
2 2 3

1. 叠加定理

is1

+ us2 –

+ us3 –

回 顾

注意
①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用,其余电源为零 ③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积,为 电源的二次函数)。 ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加,但受控源应 始终保留,不能单独作用。 ⑥叠加方式是任意的,可以一次一个独立源单独 作用,也可以一次几个独立源同时作用,取决 于使分析计算简便。

回 顾

2.替代定理
对于给定的任意一个电路,若某一支路电压为 uk、电流为ik,那么这条支路就可以用一个电压等于 uk的独立电压源,或者用一个电流等于ik的独立电流 源,或用R=uk/ik 的电阻来替代,替代后电路中全部 电压和电流均保持原有值(解答唯一)。 ik + ik + uk –

支 路 uk k –

+ uk –

ik

R=uk/ik

注意
①替代定理既适用于线性电路,也适用于非线 性电路。
②替代后电路必须有唯一解。 2.5A 2.5A + 2? + + 2? + 10V 5V 10V 5V - -



1A + 5? 5V - 1.5A - - ?

③替代后其余支路及参数不能改变(参考方向)。
返 回 上 页 下 页

例2 求电流I1
解 用替代:

3?

6?

5?
1? 6?

2?

2?

4?


I1 4A

I1 4? + + 6V 7V – - 4A

+ 3V


7V



7 2 15 I1 ? ? ? 4 ? ? 2.5A 6 2?4 6

返 回

上 页

下 页

例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代:

c 4? 4? RR IR I ++ I 20V 20V 1A aa + - bb - 3? 3V - uC ? 20V 8? I1 8? 2? 2?

uab ? ?3I ? 3 ? 0 ? I ? 1A
用结点法: 1 1 1 a ( ? )ua ? uc ? 1 2 4 4 c uc ? 20 V

ua ? ub ? 8V

I1 ? 1A

I R ? I1 ? 1 ? 2A
12 R ? ? 6Ω 2
返 回 上 页 下 页

uR ? uC ? ub ? 20 ? 8 ? 12V

回 顾

无 源

i

+ u -

输入电阻

输入电阻计算方法
a.仅含电阻

u Rin ? i

电阻的串、并联 ?—Y变换等方法求它的等效电阻; b.含有受控源和电阻 外施 电源 在端口加电压源,求端口电流 在端口加电流源,求端口电压
返 回 上 页 下 页

4.3 戴维宁定理和诺顿定理

返 回

上 页

下 页

1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络,对外电路来说, 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换;此电压源的电压等于外电路断开时端口处的 开路电压uoc,而电阻等于一端口内全部独立电源 置零后的的输入电阻(或等效电阻Req)。 i a a i

A

+ u –

N

b

Req + Uoc -

+ u – b

N


10? + 20V –

10? Uoc + 10V – – b
a

a +

应用电源等效变换

a

2A

1A

+ 5? Uoc – b

Req 5? + 15V Uoc 返 回

b
上 页 下 页



10? + 20V –

I

10? Uoc + 10V – – b
a

a +

应用戴维宁定理 (1) 求开路电压Uoc

U oc ? 0.5 ? 10 ? 10 ? 15V
(2) 求输入电阻Req

20 ? 10 I? ? 0.5A 20

Req 5? + 15V Uoc -

Req ? 10 // 10 ? 5Ω
b

注意 两种解法结果一致,戴
维宁定理更具普遍性。
返 回 上 页 下 页

2.定理的证明
a i a

A
叠加

+ u – b

N
a + u' – b
''

替代

A
a + u'' – b

+ u – b

i
A中 独 立 源 置 零

A
u ? uoc
'
'

+

N Req
''

i

u ? ? Reqi

u ? u ? u ? uoc ? Reqi

返 回

上 页

下 页

u ? u ? u ? uoc ? Reqi
' ''

i Req + Uoc -

a + u – b

N

返 回

上 页

下 页

回 顾

1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络,对外电路来说, 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换;此电压源的电压等于外电路断开时端口处的 开路电压uoc,而电阻等于一端口内全部独立电源 置零后的的输入电阻(或等效电阻Req)。 i a a i

A

+ u –

N

b

Req + Uoc -

+ u – b

N



10? + 20V –

I

10? Uoc + 10V – – b
a

a +

应用戴维宁定理 (1) 求开路电压Uoc

U oc ? 0.5 ? 10 ? 10 ? 15V
(2) 求输入电阻Req

20 ? 10 I? ? 0.5A 20

Req 5? + 15V Uoc -

Req ? 10 // 10 ? 5Ω
b
返 回 上 页 下 页

3. 诺顿定理
任何一个含源线性一端口电路,对外电路来说, 可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换; 电流源的电流等于该一端口的短路电流,电阻等 于该一端口所有独立源置零后的输入电阻。 i + u a Isc Req a

A
注意

b b 一般情况,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路 经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维 宁定理类似的方法证明。
返 回 上 页 下 页

4.定理的应用
(1)开路电压Uoc 、短路电流ISC 的计算

(2)等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部 置零(电压源短路,电流源开路)后,所得无源一 端口网络的输入电阻。常用下列方法计算:
返 回 上 页 下 页

①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联 和△-Y互换的方法计算等效电阻;
②外加电源法(加电压求电流或加电流求电压); a i a N N i u + + Req ? Req u Req u – – i b b a i ③开路电压,短路电流法。 Req + isc + u uoc Req ? Uoc

isc b 2 3 方法更有一般性。
返 回 上 页 下 页

注意
① 外电路可以是任意的线性或非线性电路,外电路 发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变 (伏-安特性等效)。 ② 当一端口内部含有受控源时,控制电路与受控 源必须包含在被化简的同一部分电路中。
ic ? 0.75i1

返 回

上 页

下 页

a

例1 计算Rx分别为1.2?、
5.2?时的电流I
解 断开Rx支路,将剩余 一端口网络化为戴维 宁等效电路:

4? 6?

Rx

I 6?

b 4? 10V + –

+ U2-

6? + + U1 - - Uoc b 6? 4? 10V + – 4?

①求开路电压 Uoc - U1 + U2 =0

Uoc = U1 - U2 = 10 ? 6/(4+6) -10?4/(4+6) = 6-4=2V
返 回 上 页

下 页

4?
6?

+
-

Uoc
b

6?
4?

②求等效电阻Req

Req=4//6+6//4=4.8?
③ Rx =1.2?时,

I + – Req Uoc

a Rx

I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
Rx =5.2?时,

I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A
返 回 上 页 下 页

b

例2 求电压Uo
解 ①求开路电压Uoc

6? 6?

6I 6I –– ++ Io + ++ 3?U0C 0 U U – ––

Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V

++ II 9V 3? 9V 3? ––

独立源置零

②求等效电阻Req 方法1:加压求流

U=6I+3I=9I I=Io?6/(6+3)=(2/3)Io

U =9 ? (2/3)I0=6Io Req = U /Io=6 ?
返 回 上 页 下 页

方法2:开路电压、短路电流

(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0 I=0 Isc=I1=9/6=1.5A
③等效电路

6? 9V 3?


I

6I

+ Isc

I1 +



独立源保留 + 6? + U0 9V 返 回

Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ?
9 U0 ? ? 3 ? 3V 6?3

3?

上 页

下 页

注意 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电
源法还是开路、短路法,要具体问题具体分析,以 计算简便为好。

例3 求负载RL消耗的功率
解 ①求开路电压Uoc 4I1 50? 50? + 100? 40V –

4I1

I1

I1 50? 50? + 100? RL 5? 40V 50V + – –

返 回

上 页

下 页

100 I1 ? 200 I1 ? 100 I1 ? 40

50? 200I 1 – 50? +200I1 – + 50? 50? + + 40V 40V – – I1 I1 100? 100? + I Uoc sc –

I1 ? 0.1A
U oc ? 100 I1 ? 10V
②求等效电阻Req 用开路电压、短路电流法

I sc ? 40 / 100 ? 0.4A
U oc Req ? ? 10 / 0.4 ? 25Ω I sc

50? 50? + 40V –
返 回

Isc

上 页

下 页

Req 25? IL + Uoc 10V –

5?


U oc ? 50 60 IL ? ? ? 2A 25 ? 5 30

50V


PL ? 5I ? 5 ? 4 ? 20W
2 L

例4 已知开关S
1 2 A =2A

3 线性 + S 1 2? 2 + 1A +1A + 含源 4V U A5? V 5? U 网络 - - -

V =4V 求开关S打向3,电压U等于多少。



iSc ? 2A U oc ? 4V
U ? (2 ? 5) ?1 ? 4 ? 11V

Req ? 2Ω
返 回 上 页 下 页

例4-5 已知 us1 ? 40 V ,us 2 ? 40 V ,R1 ? 4? ,R2 ? 2? ,
R3 ? 5? ,R4 ? 10? ,R5 ? 8? ,R6 ? 2 ? , 求 i 3

R1 R2 R ? Req ? ? 1.33? R1 ? R2
us1 ? us 2 us ? uoc ? R2i ? us 2 ? R2 ? us 2 ? 40 V R1 ? R2

R ? 1.33?
us ? 40 V
R4 ( R5 ? R6 ) Rcd ? ?5 ? R4 ? R5 ? R6 u3 i3 ? ? 3.53 A R ? R3 ? R

cd

例2 求电压Uo
6? + 9V 3?


I

6I

+
+ 3? U0 –

6? +
– 9V 3?



6I

+ + U0C –

I



例3 求负载RL消耗的功率
4I1 I1 50? 50? + 100? RL 5? 40V 50V + – – 4I1

50? 50? + 100? 40V –

I1

例4-6 求图所示一端口电路的等效发电机。

解 求isc和Req比较容易,当1-1’短路时,有
60 40 40 isc ? ( 3 ? ? ? )A ? ?1A 20 40 20 1 Req ? ?8 ? 1 1 1 独立源置零 ? ? 20 40 20

例4-7 求图所示一端口的戴维宁等效电路和诺顿等 效电路。 ic ? 0.75i1

解 先求开路电压uOC

i2 ? i1 ? ic ? 1.75i1 ? ? 3 3 ?5 ?10 ? i1 ? 20 ?10 ? i2 ? 40

i1 ? 10mA uoc ? 20 ?103 ? i2 ? 35 V

当1-1’短路时,求短路电流 isc

40 i1 ? ? 8mA isc ? i1 ? ic ? 1.75i1 ? 14 mA 3 5 ?10 uoc Req ? ? 2.5 k ? isc

注意
①若一端口网络的等效电阻 Req= 0而开路电压uOC 为有限值时,只有戴维宁等效电路,无诺顿等 效电路( ISC = ? )。 ②若一端口网络的等效电阻 Req=?而短路电流iSC 为有限值时,只有诺顿等效电路,无戴维宁等 效电路 ( UOC = ? ) 。 a

A

Req=0

b

+ Uoc -

a

A

Req=? b
返 回

Isc

上 页

下 页

例4-8 用内电阻为 RV 的直流电压表测量 ab 和 bc 间的电压, 试分析因电压表内阻引起的测量误差。 解:电压真值即为开路电压 U oc , R1 R2 等效内阻为 Req ? R1 ? R2 U oc 测量到的值是接上电压表后的电压 U,
RV U? U oc 而 RV ? Req U ? U oc U ? (%) ? U ? U oc ? 100% ? ( U ? 1) ? 100% ? (%) ? U oc ? 100% ? (U oc ? 1) ? 100% U oc U oc Req RV ? ( RV ? 1) ? 100% ? (? Req ) ? 100% ? ( RV ? Req ? 1) ? 100% ? (? RV ? Req ) ? 100% RV ? Req RV ? Req

用同一块电表测量ab点间的电压,相对误差不变。 电压表内阻越大测量电压的误差越小。



4.4 最大功率传输定理
一个含源线性一端口电路,当所接负载不同时, 一端口电路传输给负载的功率就不同,讨论负载 为何值时能从电路获取最大功率,及最大功率的 值是多少的问题是有工程意义的。 Req i i

A

+ u –

负 载
应用戴维宁定理

+ Uoc –

RL

返 回

上 页

下 页

uoc 2 P ? RL ( ) Req ? RL
对P求导:
2

P

P max

0

RL

P ?u
'

2 oc

( Req ? RL ) ? 2 RL ( Req ? RL ) ( Req ? RL )
4

?0
2 oc

RL ? Req

Pmax

u ? 4 Req

最大功率匹配条件
返 回 上 页 下 页

例4-10 RL为何值时能获得最大功率,并求最大功率; 由电源发出的功率有多少百分比传输给RL? 解 ①求开路电压Uoc

U oc ? 2 ? 5 ? 10V

I ? U S (5 ? 5) ? 2 A

5? 20V 5?

a RL

b Req ? 5 // 5 ? 2.5? ∴ RL ? Req ? 2.5? 时,获得最大功率 2 2 10 US PL max ? W ? 10W PS ? I SU S ? ? 60W 4 ? 2.5 5 ? 5 // 2.5

PL ? ? ? 16.67% PS

返 回

上 页

下 页

例 RL为何

值时能获得最大功率,并求最大功率
解 ①求开路电压Uoc

I1 ? I 2 ? U R 20

2A 2A

I1 ? I 2 ? 2 A

I1 ? I 2 ? 1A

10? 10? + I1 I2 RL + + Uoc URR 20? U 20? – + – + - UR R U 20V 20V 20 20 – – b b

aa

U oc ? 2 ? 10 ? 20 I 2 ? 20 ? 60V

返 回

上 页

下 页

②求等效电阻Req

I1 ? I 2 ? I 2
U ? 10 I ? 20 ? I / 2 ? 20 I U Req ? ? 20Ω I
③由最大功率传输定理得:
UR 20

10? I I2 I1 + UR 20? _

a +
U

– b
a

10? 2A RL ? Req ? 20? 时其上可获得最大功率 RL + 2 U oc 60 2 UR 20? Pmax ? ? ? 45W – + UR 4 Req 4 ? 20 20V 20 – b
返 回 上 页 下 页

注意
①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负 载电阻可调的情况;
②一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端 口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功 率时,电路的传输效率并不一定是50%; ③计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺 顿定理最方便.

返 回

上 页

下 页

小 结
? 叠加定理 ? 替代定理

? 戴维宁定理和诺顿定理
? 最大功率传输定理


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com