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mydl-2电路课件

发布时间:2014-01-07 14:55:02  

第2章 电阻电路的等效变换
? 重点: 1. 电路等效的概念; 2. 电阻的串、并联; 3. Y—? 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换;
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2.1
? 电阻电路 ? 分析方法

引言

仅由电源和线性电阻构成的电路

(1)欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据;

(2)等效变换的方法,也称化简的方法

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2.2

电路的等效变换

1. 两端电路(网络)
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮,且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流,则称这一电 路为二端网络 (或一端口网络)。 无 源 i 无 一 i 源 端 口

2. 两端电路等效的概念
两个两端电路,端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。
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B

i

+ u -

等效 C

i

+ u -

对A电路中的电流、电压和功率而言,满足

B

A

C

A

(1)电路等效变换的条件

两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路,方便计算
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明 确

(2)电路等效变换的对象 (3)电路等效变换的目的

2.3

电阻的串联、并联和串并联

1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
(1) 电路特点

R1

Rk

Rn
+ un _ _

i
+

+ u1 _ + U k _

u

(a) 各电阻顺序连接,流过同一电流 (KCL); (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。

u ? u1 ? ? ? ? ? uk ? ? ? ? ? un
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(2) 等效电阻
R1 Rk Rn 等效

R eq

i
+

+ u1

_ + U _ + u _ k n

i
u _

u
由欧姆定律

_

u ? R1i ? ? ? RK i ? ? ? Rn i ? ( R1 ? ? ? Rn )i ? Req i
Req ? R1 ? ? ? Rk ? ? ? Rn ? ? Rk ? Rk
k ?1 n

结论:

串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
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+

(3) 串联电阻的分压

Rk u uk ? Rk i ? Rk ? u?u Req Req
说明电压与电阻成正比,因此串连电阻电路可作分压电路

例 i

两个电阻的分压:

o + + u1 R1 u u2 R2 _ + o

R1 u1 ? u R1 ? R2 ? R2 u2 ? u R1 ? R2

注意方向 !

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(4) 功率
p1=R1i2, p2=R2i2,?, pn=Rni2 p1: p2 : ? : pn= R1 : R2 : ? :Rn 总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ ?+Rni2 表明 =p1+ p2+?+ pn

(1) 电阻串连时,各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 (2) 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和

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2.

电阻并联 (Parallel Connection)
i + u _

(1) 电路特点

R1

i1 R2

i2 Rk

ik Rn

in

(a) 各电阻两端分别接在一起,两端为同一电压 (KVL); (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。

i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
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(2) 等效电阻

i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
等效

i
+ u _

Req

由KCL:

i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2

+…+1/Rn)=uGeq
Geq ? G1 ? G2 ? ? ? Gn ? ? Gk ? Gk
k ?1 n

G =1 / R为电导

等效电导等于并联的各电导之和

1 1 1 1 ? Geq ? ? ? ?? Req R1 R2 Rn

即 Req ? Rk
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(3) 并联电阻的电流分配

电流分配与电导成正比

ik u / Rk Gk ? ? i u / Req Geq
对于两电阻并联,有:

Gk ik ? i Geq
1 R1 ? 1 R2 R1 R2 Req ? ? 1 R1 ? 1 R2 R1 ? R2

i o

R1
o

i1

R2

i2

1 R1 R2 i i1 ? i? 1 R1 ? 1 R2 R1 ? R2

? 1 R2 ? R1i i2 ? i? ? ?( i ? i1 ) 1 R1 ? 1 R2 R1 ? R2
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(4) 功率

p1=G1u2, p2=G2u2,?, pn=Gnu2 p1: p2 : ? : pn= G1 : G2 : ? :Gn
总功率

p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2

=G1u2+G2u2+ ?+Gnu2
=p1+ p2+?+ pn 表明
(1) 电阻并连时,各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 (2) 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
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3. 电阻的串并联


电路中有电阻的串联,又有电阻的并联, 这种连接方式称电阻的串并联。
6?

计算各支路的电压和电流。

i1
+
165V

5?

i1 5 ?
i2
6?

i3 i4 i5
12 ?

+
165V

i2
18 ? 9?

i3

-

18 ?

4?

-

i1 ? 165 11 ? 15 A i2 ? 90 18 ? 5 A i3 ? 15 ? 5 ? 10 A i4 ? 30 4 ? 7.5 A

u2 ? 6i1 ? 6 ?15 ? 90V u3 ? 6i3 ? 6 ?10 ? 60V u4 ? 3i3 ? 30V

i5 ? 10 ? 7.5 ? 2.5 A
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+ 12V _

I1
2R

I2 R + U1 2R _

I3 R + U2 2R _

I4

求:I1 ,I4 ,U4
+

2R U4 _



① 用分流方法做

I 4 ? ? 1 I 3 ? ? 1 I 2 ? ? 1 I 1 ? ? 1 12 ? ? 3 2 4 8 8 R 2R

U 4 ? ? I 4 ? 2R ? 3 V
②用分压方法做

I 1 ? 12 R
3 I4 ? ? 2R
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U2 1 U4 ? ? U1 ? 3 V 2 4

从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤:
(1) 求出等效电阻或等效电导; (2)应用欧姆定律求出总电压或总电流; (3)应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压

以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系!
例 c
6? 5? 15? 5?

d

求: Rab , Rcd

Rab ? (5 ? 5) // 15 ? 6 ? 12? Rcd ? (15 ? 5) // 5 ? 4?
等效电阻针对电路的某两 端而言,否则无意义。
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a
b

1. a 20?

b
100? 60? 80? 10? 50?

2.

5?

a 15? b
7?

20?

40?

6?

6?

3.

c
R R

a
R

b d
R
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例1 a
20?

求: Rab b
100? 60? 80? 10?

a
20?

b
100? 60? 120? 60?

40?

50?

a
20?

b
100?

a
20?

b
100?
60? 40?
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100?

Rab=70?

例2
5?

求: Rab a 15? b
7? 6? 20?

20?

5? 缩短无电阻支路
6? 6? 4? 4?

a 15? b
7?

6?

Rab=10?

a 15? b
3? 10?

a 15? b
7?

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例3 i a i 1
根据电 流分配

求: Rab c
R
R

c
对称电路 c、 d等电位 R
R

i
R

a
短路
R

b d c
R R R

d

R

i

2

b

uab ? i1 R ? i2 R ? ( i ? i ) R ? iR 2 2
uab Rab ? ?R i

1 i1 ? i ? i2 21 1

a
R

b d
R

Rab ? R
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2.4 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (Y — ?变换) c
1. 电阻的? ,Y连接 R1 R2

包含
1
R12

a
R3 1

d

R4

b

R31
R2

R1
R3 3 Y型网络
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三端 网络

2

R23 ? 型网络

3

2

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? ,Y 网络的变形:

? 型电路 (? 型)

T 型电路 (Y、星 型)

这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时,能够相互等效

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2. ?—Y 变换的等效条件
1 + i1?

1
– R31 + i1Y –

u12? – i2 ? 2 +

R12

u31?
i3 ? + – 3

u12Y

R1 R2
u23Y



i2Y

R3

u31Y i3Y + – 3

R23 u23?

2 +

等效条件:

i1? =i1Y ,

i2 ? =i2Y ,

i3 ? =i3Y ,
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u12? =u12Y , u23? =u23Y , u31? =u31Y

1

+ i1?
u12? – i2 ? 2 +


R31 u31? i3 ? + – u12Y i2Y

1 + i1Y – R1 R2 R3 u31Y i3Y + – 3

R12
R23 u23?

– 3

2 +

u23Y

?接: 用电压表示电流 i1? =u12? /R12 – u31? /R31 i2? =u23? /R23 – u12? /R12 i3? =u31? /R31 – u23? /R23 (1)

Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
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(2)

由式(2)解得:

u12Y R3 ? u31Y R2 i1Y ? R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 u23Y R1 ?u12Y R3 i2 Y ? R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 u31Y R2 ? u23Y R1 i3 Y ? R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1

i1? =u12? /R12 – u31? /R31 (3) i2? =u23? /R23 – u12? /R12 i3? =u31? /R31 – u23? /R23 (1)

根据等效条件,比较式(3)与式(1),得Y型??型的变换条件: R1 R2 G1G2 R12 ? R1 ? R2 ? G12 ? R3 G1 ? G2 ? G3 R2 R3 G 2 G3 R23 ? R2 ? R3 ? G23 ? 或 R1 G1 ? G2 ? G3

R3 R1 R31 ? R3 ? R1 ? R2

G31

G3G1 ? G1 ? G2 ? G3
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类似可得到由?型? Y型的变换条件:

G12G31 G1 ? G12 ? G31 ? G23 G23G12 G2 ? G23 ? G12 ? G31 G31G23 G3 ? G31 ? G23 ? G12
简记方法:

R12 R31 R1 ? R12 ? R23 ? R31 R23 R12 R2 ? R12 ? R23 ? R31 或 R3 ? R31 R23 R12 ? R23 ? R31

R? ? ?相邻电阻乘积 ? R?
?变Y



GΔ ? Y相邻电导乘积 ?GY
Y变?
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特例:若三个电阻相等(对称),则有

R?? = 3RY
注意

外大内小

R12 R1

R31 R3

R2
R23

(1) 等效对外部(端钮以外)有效,对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。 (3) 用于简化电路

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例1

桥 T 电路 1k? 1k? 1k? 1k? R

1/3k?

1/3k? 1/3k?

E

R 1k?

E

1k? 3k? i E 3k? 3k? R

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例2
1?
+ 20V 1?

计算90?电阻吸收的功率

4?
9? 90? 1? 4? 3? 3? 3? 9? 9? 9?

1?

i

+

i1
20V
90? 10?

-

10 ? 90 Req ? 1 ? ? 10? 10 ? 90

+
20V 90? 1?

i ? 20 / 10 ? 2 A
10 ? 2 i1 ? ? 0.2 A 10 ? 90
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9?

P ? 90i12 ? 90 ? (0.2) 2 ? 3.6W

例3 求负载电阻RL消耗的功率。
30? 20? 2A 30? 30? 30? 20? 2A 30? 40? RL

30?
20? 10? 10? 20? 10? 30? 40? RL

I L ? 1A
PL ? RL I ? 40W
2 L

10? 2A

10? 40?

10?

IL
40? RL

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2.5 电压源和电流源的串联和并联
1. 理想电压源的串联和并联 ?串联 注意参考方向

+ uS1_ + uS2_

+o uS _ o
I

us ? us1 ? us 2 ? ? usk
等效电路

+
uS _

o +

_ o

?并联 +

o

uS1_

u S2

+ _ o

us ? us1 ? us 2

相同的电压 源才能并联, 电源中的电 流不确定。

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? 电压源与支路的串、并联等效

+ i +

uS1 _
R1

+

uS2 _ R2 _

uS _ R + i +

u

u

_

u ? us1 ? R1i ? us 2 ? R2 i ? (uS1 ? uS 2 ) ? ( R1 ? R2 )i ? uS ? Ri
I I

+

+
任意 元件

uS _

u R _

uS 对外等效!

+ _

+ u _

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2. 理想电流源的串联并联
? 并联

注意参考方向

is ? is1 ? is 2 ? ? ? ? ? isn ? ? isk
iS o
等效电路 o

iS1
? 串联

iS2

iSn

iS
o

o
iS1 iS2

i s ? i s1 ? i s 2

i
相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定
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? 电流源与支路的串、并联等效

i iS1 R1

iS2

o+ R2 u 等效电路
_

o

iS

R

o o i ? is1 ? u R1 ? is 2 ? u R2 ? is1 ? is 2 ? (1 R1 ? 1 R2 )u ? is ? u R
任意 元件 o

o +
u R _

等效电路

iS

iS
o
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对外等效!

o

2.6

电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换, 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。

i

+ uS _
Ri
端口特性

+
u _

实 际 电 压 源

iS Gi i =iS – Giu

i + u _

实 际 电 流 源

u=uS – Ri i i = uS/Ri – u/Ri

比较可得等效的条件:

iS=uS /Ri Gi=1/Ri
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由电压源变换为电流源:

i

iS
Gi

+ uS _
Ri

+ u _
is ? us Ri

i + u _

, Gi ? 1

Ri

i
由电流源变换为电压源:

iS

Gi

i + u _

+ uS _ Ri

+

转换

u _

us ?

is

Gi

, Ri ? 1
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Gi
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i + uS _ Ri
注意

+ i u _

iS
iS

Gi iS

i + u _

(1) 变换关系 数值关系: 方向:电流源电流方向与电压源电压方向相反。
(2) 等效是对外部电路等效,对内部电路是不等效的。 ? 开路的电压源中无电流流过 Ri; 表 开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。 现 ? 电压源短路时,电阻中Ri有电流; 在 电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。 (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
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利用电源转换简化电路计算。 例1. 5A 7?

3?
4? U=?

2A
例2. 5?

+ I=? 15v _ 7? _ 8v +

I 7? I=0.5A

10V 5? 6A

10V

+ U _

2A

6A

+ U _

5∥5? U=20V

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例3. 把电路转换成一个电

压源和一个电阻的串连。 + 10V _
10?

+ 10V _
6A

10?

+
70V

_

+ 6V _
10?

2A 6A

10?

+
66V

_

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1A
10? 6A

7A 10?

10?

+
70V

_

+ 6V _
10?
6A

+ _
6V 10? 10?

+
66V

+ 60V _

_

返 回

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例4.
10? 6?

6?

I=?
4?

2A 10?

2A

10? 4?

I=? +

+
40V

+
40V

+
2A

30V

_

_

30V

_ I=?

_

30 ? 60 I? ? ?1.5 A 20

10? 10?

+
60V

+
30V

_
返 回

_
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例5.

求电流i1 R1

R1 +

R3
R2

+
US _

US _ + _

i1

ri1/R3
R2//R3

i1

ri1

R2 R3 R ? R1 ? R2 ? R3
注:

+
US _

i1

R

+

(R2//R3)ri1/R3 _

Ri1 ? ( R2 // R3 )ri1 / R3 ? U S US 受控源和独立源一样可以进行电 i1 ? R ? ( R2 // R3 )r / R3 源转换;转换过程中注意不要丢 失控制量。
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例6. 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。
1k?
1k? I 2k? o + U _ o 10V

500I - I +

0.5I 10V

o

+ U _ o

U ? ?500I ? 2000I ? 10 ? 1500I ? 10
10V

1.5k?

I

o

+ U _ o
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2.6 输入电阻
1. 定义 无 源

i

+ u -

输入电阻

u Rin ? i

2. 计算方法 (1)如果一端口内部仅含电阻,则应用电阻的串、 并联和

?—Y变换等方法求它的等效电阻;
(2)对含有受控源和电阻的两端电路,用电压、电流法求输 入电阻,即在端口加电压源,求得电流,或在端口加电流 源,求得电压,得其比值。
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计算下例一端口电路的输入电阻

例1.
R2

有源网络先把独立源置 零:电压源短路;电流 源断路,再求输入电阻

i1
R1 + US _

R3

R2 R1

R3

Rin ? ( R1 ? R2 ) // R3

无源电 阻网络
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例2.
6? +
US _ 3?


外加电压源

6i1
+ 6?


6i1
+

i
3?

+ U _

i1

i1

3i1 i ? i1 ? ? 1.5i1 6

U ? 6i1 ? 3i1 ? 9i1

U 9i1 Rin ? ? ? 6? i 1.5i1
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例3.
5?
0.1u1 +

i

i2 i1
+ u1 _

u
15?


u1 u1 ? 15i1 i2 ? ? 1.5i1 10 i ? i1 ? i2 ? 2.5i1
u ? 5i ? u1 ? 5 ? 2.5i1 ? 15i1 ? 27.5i1

等效 5?

u 27.5i1 Rin ? ? ? 11? i 2.5i1
10 ?15 Rin ? 5 ? ? 11? 10 ? 15
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10?

+ u1 _

15?

例4. a
+

求Rab和Rcd
2? + u1 - 6? + 6u1 _

uab ? u1 ? 3u1 / 2 ? 2.5u1
i c
+

i

u
_

3? _

u d

u1 uab ? 6u1 i? ? ? ? uab / 30 2 6

u1 ? uab 2.5 ? 0.4 uab

Rab ? uab / i ? ?30?

b

6 ? ( ? u1 ) ucd ? ? u1 ? 6u1 ? ? 2u1 2 i ? ? u1 / 2 ? ucd / 3 ? u1 / 6

Rcd ? ucd / i ? 12?
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