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17 1 1 反比例函数的意义

发布时间:2014-01-08 17:03:14  

17.1.1

反比例函数 的意义

1.刘翔在2004年雅典 奥运会110 m 栏比赛 中以12.91s的成绩夺 得金牌,被称为中国 “飞人” .如果刘翔 在比赛中跑完全程所 用的时间为t s,平 均速度为v m/s . 你能写出用t 表示v 的函数表达式吗?

110 t=—— V

2. 小熊抬一块木板过沼泽地,已知小熊对地 面的压力为450 N,木板受力面积为S m2 , 压强为P pa. (1)请写出用S 表示P 的函数关系式. (2)根据你写出的函数关系式填写下表

S P

10 45

20 22.5

30 15

40 11.25

50 9

(3)观察上表,当S 增大时,P 是增大还是减小?
(4)如果沼泽地能承受的压强为250 pa, 那么小熊应选多大面积的木板?

3.已知北京市的总面积为1.68 4平方千米,人均占有的土地面 × 10 积s( 单位:平方千米 ∕人 )随全市总 人口n(单位:人)的变化而变化.请写 出s与n的函数关系式.
s=
1.68 × 104 n

下列问题中,变量中的对应关系可用怎样的函数
解析式表示?

1463 (2)y=——— 1000 (1)v=——— x t 1.68×104 (3)s=—————— n ×104 ×104 450 110 1.68 p? v? s= n s t

110 v? t

450 p? s

s=

1.68 × 104 n

这三个函数表达式有哪 些共同特征?
如果变量x与变量y的乘积总是等于 -3,那么用x表示y的表达式具有上 面的特征吗?

110 v? t

450 p? s

s=

1.68 × 104 n

一般地,如果变量 y 和 x 之间函数
k 关系可以表示成y ? (k是常数,且k≠ 0) x 的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
自变量x的取值范

反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?

围是:不等于0的 一切实数

你当考官写出3个函数表 达式,请你的同桌判断哪 些是反比例函数?哪些不 是,为什么?

你能举出生活中具有 反比例函数关系的实 例吗?

根据函数表达式填写下表: x
2 y? x

-4 -3 -2 -1 1
1 2 ? ? -1 -2 2 3

2
1

3 4
2 3
1 2

2



油!

挑战自我
例1、已知y是x的反比例函数, 当x=2时, y=6。

1)写出y与x的函数关系式; 2)求当x=4时y的值。
3)求当y=-3时x的值。

例1、已知y是x的反比例函数, 当x=2时, y=6。

1)写出y与x的函数关系式; 2)求当x=4时y的值。
3)求当y=-3时x的值。

k (1)设y=—— (2) 解: x 12 y=6, 把x=4代入 —— ∵当x=2时, y= x k 12 —— ∴ 6= y= —— =3 2 4 解得: K=12 12 ∴ y= —— x

1.下列问题中,变量间的对应关系可用 怎样的函数式表示?
(1) 一个游泳池的容积为2000 m3,注满游泳 池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3 / h)的变化而变化; (2)某长方体的体积为1000 cm3,长方体的高 h (单位: cm)随底面积s (单位: cm2)的变化 而变化. 2000 1000

(1)t= ––––– (2)h= s ——— v

2成反比例,并且 2、已知y与x

当x=3时y=4。 (1) 写出y和x之间的函数关 系式; (2) 求x=1.5时y的值



2、已知y与x2成反比例,并且当x=3时y=4。

(1) 写出y和x之间的函数关系式;
(2) 求x=1.5时y的值。

k —— 解: 1) ∵ ( ∴设 y= 2 x k ∵当x=3时y=4 4= —— 解得:K=36 ∴ 32 36 —— ∴ y和x之间的函数关系式为: y= 2 x 36 36 y=——得 y=—— =16 (2)把x=1.5代入 x2 1.52
y与x2成反比例
∴ 当x=1.5时y的值为16

……

作业:课本47页练习2
67页复习题1、4


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