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课题 2

发布时间:2014-01-11 16:00:37  

课题 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 学案 设计人:汝州五高数学组李俊霞 教学目标:

1知识与技能:掌握空间中的线面关系,会用符号语言和图形语言进行表示;会利用线面位置关系解决相关的问题。

2学法与过程:让学生先自行预习,解决问题,讨论空间中直线与平面的可能关系,自行总结出空间中的线面位置关系,并尝试用语言表示及画图,符号表示;让学生在自我协作中找到自己动手操作带来的成就感。

3态度 情感 价值观:在学习的过程中,让学生自主探索,增强学生学习的成就感与协作感,让学生充分发挥自主探索意识,激发学生学习的兴趣与动力。

教学重难点:

1重点:空间中的线面关系及表示

2难点:灵活利用线面关系解决相关的问题

教法:讨论 总结 提问等,五步教学法为主导

教学过程:

一,复习问题:前面我们重点学习了空间中的点 线 面的关系,还学习了空间中直线与直线的三种位置关系分别是( ),( ),( ) 二,自主预习问题:1请同学们结合教材第48与49页,思考如下问题,【一支笔所在的直线和一个作业本所在的平面有几种位置关系?】;2自我总结空间中直线和平面之间的位置关系有几种?分别是 , , 。

三,讲授新课

A,组织同学们讨论,总结出空间中直线与平面有三种位置关系分别是【板书】1

2,图形表示及符号表示

3,【注意】,直线与平面相交或者平行统称直线在平面外,读作直线a不包含于平面α,记作--------。

B,典例学习

例1 ,下列命题中正确的个数是【 】

(1)若直线L上有无数个点不在平面α内,则L ||平面α。

(2)若直线L与平面α平行,则L与平面 α内的任意直线都平行

(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行。

(4)若直线L与平面α平行,则L与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

A.O B.1 C.2 D.3

【变式训练1】若直线a不平行于平面α,且a不包含于平面α,则下列结论正确的是【 】

A. 平面α内的所有直线与直线a异面

B. 平面α内不存在与a平行的直线。

C. 平面α内存在唯一的直线与a平行。

D. 平面α内的直线与a都相交

例2,下列说法中,正确的是【 】

(1)一条直线与个平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行。(2)如果一条直线与一平面相交,那么这条直线与平面内的无数条直线垂直。(3)过平面外一点有且只有一条直线与平面平

行。(4)若一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面。

A.(1)(2)B.(3)(4) C.(1)(3) D.(2)

【变式训练2】已知直线a||α,平面α||平面β,直线b不包含于平面β,则a与b关系为【 】

A.平行 B.异面 C.相交 D.以上三种均有可能。

C【课堂小结】本节课主要学习了空间中直线与平面的三种位置关系,

(1)直线在平面内--------有无数个公共点,

(1) 直线与平面平行-------无公共点,

(2) 直线与平面相交--------有且只有一个公共点。

D.【当堂检测】------10分------

1.直线L与平面α无公共点,则直线L与平面α( )

A.平行 B.相交 C.L包含于平面α D.异面

2.已知直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是( ) A平面α内所有直线均与a异面。

B.平面α内不存在与a平行的直线。

C.平面α内的直线均与a相交。

D.直线a与平面α有公共点。

3.已知直线a||平面α,直线b包含于平面α,则a与b关系为( )

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面

4.如果直线L在平面α外,则直线L与平面α( )

A.没有公共点 B.至多有一个公共点 C.至少有一个公共

点 D.有且只有一个公共点。

E【板书设计】

2.1.3 空间中直线与平面的位置关系

三种位置关系(1)直线在平面内

(2)直线与平面相交

(3)直线与平面平行

F.【书面作业】教材p51 A.3 A.4(4)(5)(6)

G【课后思考】学习了直线与直线,直线与平面的关系后,请学们课下一下平面与平面会有什么样的关系呢?下一节再接着探讨面面关系。

H.【课后反思】

三,讲授新课

A,组织同学们讨论,总结出空间中直线与平面有三种位置关系分别是【板书】1

2,图形表示及符号表示

3,【注意】,直线与平面相交或者平行统称直线在平面外,读作直线a不包含于平面α,记作--------。

B,典例学习

例1 ,下列命题中正确的个数是【 】

(1)若直线L上有无数个点不在平面α内,则L ||平面α。

(2)若直线L与平面α平行,则L与平面 α内的任意直线都平行

(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行。

(4)若直线L与平面α平行,则L与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

A.O B.1 C.2 D.3

【变式训练1】若直线a不平行于平面α,且a不包含于平面α,则下列结论正确的是【 】

E. 平面α内的所有直线与直线a异面

F. 平面α内不存在与a平行的直线。

G. 平面α内存在唯一的直线与a平行。

H. 平面α内的直线与a都相交

例2,下列说法中,正确的是【 】

(1)一条直线与个平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行。(2)如果一条直线与一平面相交,那么这条直线与平面内的无数条直线垂直。(3)过平面外一点有且只有一条直线与平面平行。(4)若一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面。

A.(1)(2)B.(3)(4) C.(1)(3) D.(2)

【变式训练2】已知直线a||α,平面α||平面β,直线b不包含于平面β,则a与b关系为【 】

A.平行 B.异面 C.相交 D.以上三种均有可能。

C【课堂小结】本节课主要学习了空间中直线与平面的三种位置关系,

(1)直线在平面内--------有无数个公共点,

(3) 直线与平面平行-------无公共点,

(4) 直线与平面相交--------有且只有一个公共点。

D.【当堂检测】------10分------

1.直线L与平面α无公共点,则直线L与平面α( )

A.平行 B.相交 C.L包含于平面α D.异面

2.已知直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是( ) A平面α内所有直线均与a异面。

B.平面α内不存在与a平行的直线。

C.平面α内的直线均与a相交。

D.直线a与平面α有公共点。

3.已知直线a||平面α,直线b包含于平面α,则a与b关系为( )

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面

4.如果直线L在平面α外,则直线L与平面α( )

A.没有公共点 B.至多有一个公共点 C.至少有一个公共

点 D.有且只有一个公共点。

E【板书设计】

2.1.3 空间中直线与平面的位置关系

三种位置关系(1)直线在平面内

(2)直线与平面相交

(3)直线与平面平行

F.【书面作业】教材p51 A.3 A.4(4)(5)(6)

G【课后思考】学习了直线与直线,直线与平面的关系后,请学们课下一下平面与平面会有什么样的关系呢?下一节再接着探讨面面关系。

H.【课后反思】

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