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2013~2014学年度初三第一学期期末复习五

发布时间:2014-01-12 11:56:07  

2013~2014学年度初三第一学期期末复习五

【二次函数】

(概念)

221y?y?x?x(x?1)y?2x?x1.

给出下列函数:①,③y?2?x,④, x

⑤y?2x(x?1),其中是二次函数的是(填序号)________.

2. 若函数y?(m?1)x?mx?1是关于x的二次函数,则m的取值范围是________.

3. 若函数y?(m?1)x

(图象和性质)

4.画出抛物线y?x?4x?3的图象,根据图象回答问题:该抛物线的开口向____,对称轴是________,当x?2时,y随x增大而________.

5. 抛物线y??x?x?1的顶点坐标是________,当________时,y随x增大而减小.

6. 二次函数y??x?bx?1的最大值为1,则b?________.

7. 抛物线y?(x?h)?k的顶点坐标为(?3,1),则h?k?________.

2(?2,y2),(1,y3),8. 已知抛物线y?ax?2ax?m(a?0)经过点(?4,y1)、2m2?m是关于x的二次函数,则m的值是________. (二次函数的概念,关键点是“整式”、“二次项系数”和“次数”) 2222

则y1、y2、y3的大小关系是____________. (对称轴、顶点坐标、增减性等基本性质)

9. 四个二次函数的图象分别对应的是①y?ax,②y?bx,③y?cx,④y?dx. 则2222a,b,c,d的大小关系为________________.

10. 已知点P?x1,2014?,Q?x2,2014?在二次函数y?ax?bx?2013?a?0?的图象上,2

则当x?x1?x2时,y的值是______.

211. 已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,对称轴为直线

x?1,请用等号或不等号填空:

(1)a____0,b____0,c____0;

(2)2a?b____0;

(3)a?b?c____0,a?b?c____0.

2ca?0)12. (难)如图所示,二次函数y?ax?bx?(的图象经过

x2,其中点(?1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,

-2?x1??1, 0?x2?1,给出下列结论:①abc?0,②2a?b?0,

③4a?2b?c?0,④b2?8a?4ac,其中正确的是(填序号)

____________. (图象分析,注意理解系数的几何意义,运用对称性,抓住特殊点)

1

(求解析式)

13. 根据下列条件求抛物线解析式:

(1)抛物线过(?1,2),(2,?1),(1,?2)三点;

(2)抛物线的顶点为(1,?2),且过点(3,6);

(3)抛物线过(?1,0),(3,0),且其顶点的纵坐标为4;

(4)抛物线过点(?1,0),(0,6),且其对称轴为直线x?1.

(根据抛物线经过的点求解析式,一般式vs. 顶点式vs. 两根式,注意对称性)

14. 根据下列条件求抛物线解析式:

(1)将抛物线y?4x向右平移1个单位,再向下平移3个单位,求平移后的解析式;

(2)将抛物线y?ax?bx?c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线22

y?x2?2x?1,求原解析式;

(3)将抛物线y?x?4x?3绕其顶点旋转180?,再将旋转后的抛物线向右平移使其经过点(0,?2),求新抛物线的解析式;

2

2

(4)将抛物线y??x?1??x?3?先绕原点旋转180?,再沿x轴平移使它经过点??2,0?,求新抛物线的解析式. (根据图象变换求解析式,注意抓住开口方向和顶点坐标)

15. 根据下列条件求抛物线解析式:

(1)二次函数y?ax?3ax?a?2a的图象过点(1,0);

(2)二次函数y?ax?4x?a?1的最小值是2;

2(3)二次函数y?kx?2(k?1)x?k的图象在x

轴上截得的线段长为 222

(4)二次函数y?a(x?4)(x?1)的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C且?ACB?90?;

(5)二次函数y?x?bx?c与x轴正半轴交于点A、B,与y轴交于点C,线段AB的长为1,△ABC的面积为1. (综合型问题,注意隐含条件,注意距离和坐标的转换)

3

2

2

(1)表中m的值是________;

(2)求这个二次函数的解析式,并画出它的图象;

(3)当?1?x?2时,y的取值范围是________.

(表格信息的读取,注意对称性,抓住特殊点)

(函数与方程、不等式)

17. 二次函数y??x?2x?m的部分图象如图所示,回答下列问题:

(1)关于x的方程?x2?2x?m?0的解是____________;

(2)当y?0时,x的取值范围是____________.

18. 若关于x的方程x2?x?n?0没有实数根,则抛物线y?x?x?n

的顶点在第________象限.

19.若二次函数y?mx?2(m?1)x?1?m的图象与x轴有两个交点,则222

m的取值范围是____________.

20. 已知函数y?(m?3)x?4x?m的图象与x轴只有一个交点,则交点的坐标为________________.

21. 若抛物线y?x与直线y?x?m有公共点,则m的取值范围是________.

22. 若m、n(m?n)是关于x的方程(x?a)(x?b)?1的两根,且a?b,则a、、bm、n的大小关系是________________.

222

(1)关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0的两根x1、x2的取值范围是下列选项中的____.

1315①??x1?0,?x2?2 ②?1?x1??,2?x2? 2222

1513③??x1?0,2?x2? ④?1?x1??,?x2?2 2222(2)作直线y2??x?3,则当y2在y1的图象下方时,x的取值范围是____________. (运用数形结合思想,理解方程和函数的联系)

4

24. 已知关于x的一元二次方程x??m?1?x?m?3?0. 2

(1)求证:不论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;

(2)若直线y??m?1?x?3与函数y?x?m的图象C1的一个交点的横坐标为2,求关2

于x的一元二次方程x??m?1?x?m?3?0的解; 2

2(3)在(2)的条件下,将抛物线y?x??m?1?x?m?3绕原点旋转180?,得到图象C2,

点P为x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线,分别与图象C1、C2交于M、N两点,当线段MN的长度最小时,求点P的坐标.

25. 已知关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0.

(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;

(2)在(1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线y?mx?(3m?2)x?2m?2总过x轴上的一个固定点;

(3)若m为正整数,且关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0有两个不相等的整数根,把抛物线y?mx?(3m?2)x?2m?2向右平移4个单位长度,求平移后的抛物线的解析式.

5

2222

26. (难)已知关于x的方程mx?3(m?1)x?2m?3?0.

(1)求证:无论m取任何实数时,方程总有实数根;

(2)若关于x的二次函数y1?mx?3(m?1)x?2m?3的图象关于y轴对称. ①求这个二次函数的解析式;

②已知一次函数y2?2x?2,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1?y2均成立;

(3)在(2)的条件下,若二次函数y3?ax2?bx?c的图象经过点(?5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1?y3?y2均成立,求二次函数22y3?ax2?bx?c的解析式. (综合型问题,注重读题,分析联系,踏实计算,借助草图)

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(应用问题)

27. 用一根6米长的铁丝弯成一个矩形,设矩形一边长为x米,矩形面积为y平方米,写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围,并画出函数图象.

28. 扇形的周长为定值p,当其半径r取何值时,它的面积最大?并求出这个最大面积(用含p的代数式表示).

29. 笑话商店有一批成本为12元/个的新产品. 店主进行市场调研后发现:定价为20元/个时,日销售量为240个;在此基础上,该产品的单价每涨1元,日销售量就减少20个;每降1元,日销售量就增加40个. 设该产品的单价为x元,日销售利润为y元.

(1)请写出y与x之间的函数关系式;

(2)为保证该产品能够盈利,x应在什么范围内取值?

(3)为了使该产品每天获得利润1920元,并给消费者留下让利好印象,定价为多少才合适?

(4)定价为多少时,该产品能够获得最大的日销售利润? (实际问题中自变量的取值范围,求最值)

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30. 如图,矩形ABCD中,AB?18cm,AD?4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.当点P和点Q都到达终点时,运动结束. 在此过程中,设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).

(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)求△PBQ面积的最大值. (运动变化过程中的函数关系)

31. 圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物,拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度. (建立坐标系的方法)

做到这里,如果还没出现任何问题,那么你的期末考试数学成绩达到110分没问题,刘老师的话没错的!

(都做对者拿着你的卷子来领大奖喽!)

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