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WL物理课件 10-04

发布时间:2014-01-13 09:49:03  

§10.4 电场能量
一.电场能量
以平行板电容器为例,来计算电场能量。 设在时间 t 内,从 B 板向 A 板迁移了电荷 q (t )

q (t ) u (t ) ? C
在将 dq 从 B 板迁移到 A 板需作功

? q(t )

? q(t )

q(t ) dA ? u (t )dq ? dq C
极板上电量从 0 —Q 作的总功为
A ? ? dA ? ?
Q 0

+

q(t ) Q2 dq ? C 2C

A

B

Q ? CU Q2 1 1 2 ? CU ? QU W ? A? 2 2 2C 忽略边缘效应,对平行板电容器有 ?0s

U ? Ed

C?

d

1 1 2 W ? ? 0 E sd ? ? 0 E 2V 2 2
能量密度
不均匀电场中

W 1 2 w ? ? ?0E V 2

(适用于所有电场)

dW ? wdV
1 2 W ? ? dW ? ? ? 0 E dV V V 2

四.介质中的电场能量密度 ? 0? r S 2 2 1 1 2 E d ? EDV W ? CU AB ? 2 2d 2
1 1 2 we ? ? 0? r E ? DE 2 2

例 已知均匀带电的球体,半径为R,带电量为Q 求 从球心到无穷远处的电场能量 Q



E1 ?

Qr 4?? 0 R3

Q E2 ? 4?? 0 r 2

r

R

取体积元
W1 ? ?
R

dV ? 4?r dr
2
2 1 Q ? 0 E12dV ? 2 40?? 0 R

E2

E1

0

W2 ? ?

?

R

2 1 Q ? 0 E2 2dV ? 2 8?? 0 R

3Q 2 W ? W1 ? W2 ? 20?? 0 R


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