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北京市西城区2008年抽样测试 (一模) 2008

发布时间:2014-01-14 10:58:21  

北京市西城区2008年抽样测试 2008.5

初三数学

第Ⅰ卷 (机读卷 共32分)

一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)

1.2的相反数是( ).

A.?2 B.2 C.0 D.?1 2

82.长城总长约为6700000米,用科学记数法表示是( ). 59A. 67?10米 B. 6.7?10米 C. 0.67?10米 D.6.7?10米 6

3.如图,l1//l2,?1?120,?2?100,则?3?( ).

A. 20 B. 40 C.50 D.60 ???2l1???l2

4.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0,则x+y的值为( ).

A.1 B. ?2 C.2或?1 D.?2或1

5.在一次射击练习中,王明的射击的成绩(单位:环)分别是9,8,9,10,9.下列关于这组数据的说法中错误的是( ).

A.平均数是9 B.中位数是9 C. 众数是9 D.方差是9

6.如图,在△ABC中,AB=AC,?A?36,BD平分?ABC,DE//BC,在图 ?ED中与△ABC相似的三角形(不包括△ABC)的个数有( )个. BCA.0 B.1 C.2 D.3

7.正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,抛掷二枚相同的正方体骰子并掷得点数和为8,且这两个点数均为奇数的概率是( ).

A.

1 1135 B. C. D. 218536

8.如图,若正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,点F在AB

1上,点B、E在函数y?(x?0)的图象上,则点E的坐标是(

). x

111

1A.

,)

B. ,) 2222

C.

(x3333

D. ( 2222

2

第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分)

二、填空题(共4

个小题,每小题4分,共16分)

9.某种商品价格a元,该商品经过两次降价后它的价格降低到原来价格的36%,若平均每次降低的百分率相同,设为

x,则x= . 10.

如图,在Rt?ABC中,?BAC?90,AB=AC=2,若以AB为直径

的圆交BC于点D,则阴影部分的面积是 . 11.为了估计湖中有多少条鱼,先从湖中捕捉50条鱼做记号,然后放回湖里,经过一段时间,等带记号的鱼完全混于鱼群中之后,再捕捞第二次鱼共200条,有10条做了记号,则估计湖里有 条鱼.

12.如图所示,将一张矩形纸片对折,可得到一条折痕(图中的虚线),连续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,连续操作三次可以得到7条折痕,那么对折n次可得到折痕的条数是 .

三、解答题(共5个小题,共25分) 13.(本题满分5分) 计算:()

?

1

3

?2

?27?(??7)0?tan60?.

14.(本题满分5分) 解方程组:?

3

?3x?2y?7,

?2x?3y?8.

15.(本题满分5分) m?1m2?41先化简再求值:,其中m??2?2m?2m?2m?1m?

1

16.(本题满分5分)

已知:如图,?ABC是等腰直角三角形,D为AB边上的一点, E

CB?ACB??DCE?90?,DC=EC. 求证:?B??EAC.

17.(本题满分5分)

22已知关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?2m?3?0的两个不相等的实根中,有一

个根是0,求m的值.

4

四、解答题(共2个题,共10分)

18.(本题满分5分)

如图,四边形ABCD中,一组对边AB=DC=4,

另一组对边AD?BC,对角线BD与边DC互相垂直,

M、N、H分别是AD、BC、BD的中点,且?ABD?30. ?AD

求(1)MH的长; BN

C(2)MN的长.

19.(本题满分5分)如图,⊙O的直径AB=6,C为圆周上的一点,BC=3.过点C作⊙O

的切线GE,作AD⊥GE于点D,交⊙O于点F.

(1)求证:∠ACG=∠B (2)计算线段AF的长.

5

五、解答题(共2个题,共9分)

20.(本题满分4分)平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(6,0),点P满足AP=OP=6.

(1)直接写出点P的坐标;

(2)若点P在直线y??x?m上,求m的值.

21.(本题满分5分)

如图,梯形纸片ABCD中,AD∥BC且AB?DC.设AD=a,BC=b.

过AD中点和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD面积分成面积相等的两部分. 请你再设计一种方法: DA

只须用剪子剪一次将梯形纸片ABCD分割成面积相等的二部分,

画出设计的图形并简要说明你的分割方法.

B

6 C

六.解答题

22.(本题满分6分)

某区组织文艺汇演,甲、乙两校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是服装厂给出的演出服装的价格表:

如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元.

(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?

(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?

(3)如果甲校有9名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出,请你设计一种两校联合购买服装最省钱的方案(直接写出购买方案,不必说明理由).

7

七.解答题(本题满分7分)

23.(本题满分7分)

如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线 交AD于点E,交BC于点F. 若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.

(1)求证:PA=PC;

(2)若AD=12,AB=15,?DAB?60,求四边形ABCD的面积.

8 ?DEAFBC

八.解答题(本题满分7分)

24.已知抛物线C1:y?ax?2amx?am?2m?1(a?0,m?1)的顶点为A,抛物线C2的对称轴是y轴,顶点为点B,且抛物线C1和C2关于P(1,3)成中心对称.

(1)用m的代数式表示抛物线C1的顶点坐标;

(2)求m的值和抛物线C2的解析式;

(3)设抛物线C2与x轴正半轴的交点是C,当?ABC为等腰三角形时,求a的值.

9 22

九.解答题(本题满分8分)

25.如图,正六边形ABCDEF,点M在AB边上,?FMH?120,

MH与六边形?ABC外角的平分线BQ交于H点.

(1)当点M不与点A、B重合时,求证:∠AFM=∠BMH;

(2)当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动(点M不与点B

重合)时,猜想FM与MH的数量关系,并对猜想的结果加以证明.

?FCQBN

10

北京市西城2008年抽样测试 2008.5 数学评分标准和参考答案

二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)

9.40%; 10. 1; 11.1000; 12.2n?1.

三.解答题

13.(本题满分5分)

计算:()?2?27?(??7)0?tan60?.

解:()131

3?2?27?(??7)0?tan60? =9+?1?3------------------4分.

=8+4.----------------------------5分.

14.(本题满分5分)

解方程组: ??3x?2y?7?????(1) 2x?3y?8?????(2)?

解: (1)?2?(2)?3,得y=2.--------------------3分.

将y=2代入方程(1),得x=1.---------------------4分.

所以??x?1,是原方程组的解.--------------------5分. y?2.?

15.(本题满分5分)

m?1m2?41?2?2先化简再求值:,其中m?m

?2m?2m?1m?1

m?1m2?41?2?2解: m?2m?2m?1m?1

=m?1(m?2)(m?2)??(m?1)(m?1)-------------------------2分. 2m?2(m?1)

=(m?2)(m?1)

=m?m?2.--------------------------------------------------------------4分. 将m?

2,得()2?3?2?1?-----------------5分. 11

16.证明:??ABC是等腰直角三角形, ?ACB?90

?

?AC=CB.-----------------------1分. ??ACB??DCE?90?,

??ACE?90???ACD??DCB.---------3分. 在?ACE和?BCD中 ?AC?CB,?

??ACE??BCD, ?EC?DC.?

E

C

B

??ACE??BCD.--------------------------------4分. ??B??EAC.-------------------------------------5分.

17.解:?x=0是原方程的根, ?m?2m?3?0. 解得 m1?3,m2??1.------------------------2分.

又b?4ac???2(m?1)??4(m?2m?3)=16m?16.------------3分.

2

2

2

2

?方程有两个不等的实根,?b2?4ac?0,得16m?16?0,得m??1.------------4分.

故应舍去m??1,得m?3为所求.--------------------5分. 四.解答题

18.解(1)?M、H分别是AD,BD的中点,

?MH//AB,MH?

1

AB.---------------------1分. 2

?AB?4, ?MH?2.-------------------------------------------2分.

(2)连接HN,作HQ?MN交MN于点Q.--------------3分.

同理(1)可知,HN//DC,HN=2.

AM

D

Q

??ABD?30?,?BDC?90?,

??MHN是等腰三角形,?MHN?120.

?

B

N

?HQ?MN,

?HQ平分?MHN,NQ=QM.--------------------------------4分.

?MH=2,?MHQ?60?,

?MQ?HM

sin60?

?MN?2MQ?分.

12

19. 证明: 连结OC,BF.-------------------------1分. (1)?GE是过点C的⊙O切线,

?OC?GE,即?ACG??OCA?90.

?

G

D

C

?AB是⊙O的直径,AO=OC,C为圆周上的一点, ??ACB?90?,?BAC??OCA.

A

O

B

??B??CAB?90?,

??B??ACG.-------------------------3分. (2)?Rt?ACB中,AB=6,BC=3,

??CAB?30?.

??B??ACG,AD?GE,

??CAD?30?.----------------------------------4分.

??CAD??CAB?60?.

.?AB是⊙O的直径,

??AFB?90?.

?AB?6,

?AF?AB?cos60?=3.---------------------------5分.

五. 解答题(共2个题,共9分) 20.

(本题满分4分)

解:(1)P

1P2(3,?.--------------2分. (2)将P1代入y??x

?m中,得m?3?

将P2(3,?代入y

??x?m,得m?3?分. 21. (本题满分5分) 方法1:取BM=

D

相等的两部分.

方法2: (1)取DC的中点G,过G作EF//AB,交BC于点F,交AD的 延长线于点E.

(2)连结AF,BE相交于点O.

(3)过O任作直线MN与AD,BC相交于点M、N,沿MN剪一刀 即把梯形ABCD分成面积相等的两部分. B说明: (1)用其他方法正确分割且说明方法的给满分.

(2)仅画图正确未说明方法的给3分. 六. 解答题(本题满分6分)

1

(a?b),连结AM.AM把梯形ABCD分成面积 2B

M

C

EM

F

C

13

22.解:(1) 如果甲、乙两校联合起来购买服装需40?92=3680(元).

比各自购买服装共可以节省:5000-3680=1320(元).-------------------------2分.

(2)设甲校有学生x人(依题意46<x<90),则乙校有学生(92-x)人.----------3分.

依题意 50x+60? (92?x)=5000. ---------------------------------------------4分.

解出 x=52, 有92-x=40.

答:甲校有52人,乙校有40人.---------------------------------------------------5分.

(3)按40元一次购买91套服装最省钱.------------------------------------------------------------6分. ( 理由如下: 如果甲校有9名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出,则甲校有43人,乙校有40人.

依题意 50? (43+40)=4150(元).

依题意若联合买91套服装需40?91=3640(元).

因为4150>3640,所以选择购买91套服装最省钱).

七.解答题(本题满分7分)

23.(本题满分7分)

(1)在PA和PC的延长线上分别取点M、N使AM=AE,

CN=CF,-------------------------------------------------------1分.

?AP+AE=CP+CF,

?PN=PM. E?PE=PF,

?四边形EMFN是平行四边形.--------------------------2分. ?ME=FN,?EMA??CNF. ??AME??AEM,?CNF??CFN, ??EAM??FCN.

?AM=CN.

?PM=PN,

?PA=PC.---------------------------------------------------------------4分.

(2)?PA=PC,EP=PF,

?四边形AFCE为平行四边形.

?AE//CF.

??PED??PFB,?EPD??FPB,EP=PF,

??PED??PFB.

有DP=PB,由(1)知PA=PC.

?四边形ABCD为平行四边形.------------------------------6分. ?AB=15,AD=12,?DAB?60?,

?四边形ABCD

的面积为分.

24.(1)因为y?ax?2amx?am?2m?1?a(x?m)?2m?1,

所以,抛物线C1的顶点A(m,2m+1).------------------------2分.

(2) 如图,因为点A、B关于点P(1,3)成中心对称,作PE?y轴于点E,

作AF?y轴于点F,可知.?BPE∽?BAF所以,AF=2PE,即m=2.--------3分. 222

14

又P (1,3),A(2,5)设直线AP的解析式为y=kx+b,把A、P的坐标代入得?

?2m?1?km?b,

?3?k?b.

所以k=2,b=1.故直线AB的解析式是y=2x+1,得抛物线C2的顶点的坐标是B(0,1).-------4分.

因为C1、C2关于点P成中心对称,所以,抛物线的开口大小相同,方向相反, 得C2的解式是y

??ax?12

(3)在Rt?ABF中,因为??5,当?ABC为等腰三角形时,只有以下两种情况:

①如图1,设C(x,0),若BC=AB=则?得又 在y??ax?1上,则a?

2

1

19

②如图2,若AC=BC,设C(x,0),作AD?x轴于点D, 在?RtOBC中,BC?x?1; 在Rt?ADC中,AC?(x?2)?25. 由x?1?(x?2)?25,解得x=7.

2

2

2

2

22

图1

1因为C(7,0)在y??ax?1上,所以a=.

49

综上,满足使?ABC是等腰三角形的a的值有两个:

11

.------------7分. a1?,a2?

1949

2

图2

25.(1) ?六边形ABCDEF为正六边形,

?每个内角均为120.

??FMH?120?,A、M、B在一条直线上, ??AFM??FMA??FMA??BMH?60?.

?

?∠AFM=∠BMH.-----------------------------------------------2(2)猜想:FM=MH.--------------------------------------------------3分.

?

①当点M与点A重合时,?FMB?120,MB与BQ交点H与点B重合,有FM=MH .----4分. ②当点M与点A不重合时,

连结FB并延长到G使BG=BH,连结MG.-----------5分.

??BAF?120?,AF=AB,

15

??AFB??FBA?30?.

?BH?BG,????MBH??MBG,

?MB?MB.?

??MBH??MBG.

??MHB??MGB,MH=MG.-------------------------7分. ??AFM??BMH, ?HMB??MHB?30?, ??GMB??MGB?30?.

??AFM??MFB?30?,

??MFB??MGB.

?FM=MG=MH.--------------------------------------------------8分.

关于②当点M与点A不重合时的证法2

在AF上截取FP=MB,连结PM.--------------5分. ?AF?AB,FP?MB, ?PA=AM. ??A?120?,

??APM?1(180??120?)?30?,有?FPM?150?. 2?BQ平分?CBN,

??MBQ?120??30??150?,有?FPM??MBH.----------6分. ?由(1)知,?PFM??HMB,

??FPM≌?MBH.------------------------------7分. ?FM?MH.----------------------------------------8分.

16

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