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导体的电阻4

发布时间:2014-01-15 17:07:13  

知识点一 理解教材新知 知识点二 知识点三

第 二 章

第 6 节

考向一 把握热点考向 考向二 考向三 应用创新演练

1.导体的电阻与导体的横截面积、长度、材料、 温度等有关。 2.电阻率是反映材料导电性能的物理量,电阻反 映了导体对电流的阻碍作用。 l 3.电阻定律的表达式 R=ρS是电阻的决定式,公式 U R= I 是电阻的定义式。

[自学教材] 1.与导体电阻有关因素的测量方法

(1)电阻丝横截面积的测量:
把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔),用刻 度尺测出多匝的宽度,然后除以圈数,得到电阻丝的直径, 进而计算出电阻丝的横截面积;或用螺旋测微器测出电阻 丝的直径,进而得到电阻丝的横截面积。

(2)电阻丝长度的测量:
把电阻丝拉直,用 刻度尺 量出它的长度。

(3)电阻的测量:
连接适当的电路,测量电阻丝两端的电压U和通过电 U R= I 阻丝的电流I,由 计算得到电阻。

2.探究导体电阻与其影响因素的关系 (1)实验探究:
项目 实验 目的 内容 探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系

实验 电路

项目

内容

法:在长度、横截面积、材料三个因素,b、c、 控制变量 实验方法 d与a分别有 因素不同 一个

串联的a、b、c、d电流相同,电压与导体的电阻成



实验原理 测量出它们的电压就可知道电阻比,从而分析出影响导体电

正比 阻大小的有关因素

(2)逻辑推理探究:
①导体电阻与长度的关系:一条导线可看成有相同 长度的多段导线串联,由串联电路的性质可分析出导体的 电阻 R∝l 。 ②导体电阻与横截面积的关系:多条长度、材料、

横截面积都相同的导体紧紧束在一起,由并联电路的性质
分析出导体的电阻
1 R∝S 。

③导体电阻与材料的关系:由实验探究得到长度、横 截面积相同而 材料不同 的导体电阻不同。

1.一段均匀导线对折两次后并联在一起,测得其电阻为 0.5 Ω, 导线原来的电阻是多大?若把这根导线的一半均匀拉长为原 来的三倍,另一半不变,其电阻是原来的多少倍?

解析:一段导线对折两次后,变成四段相同的导线,并联后 R 的总电阻为 0.5 Ω,设每段导线的电阻为 R,则 =0.5 Ω,R 4 =2 Ω,所以导线原来的电阻为 4R=8 Ω。 若把这根导线的一半均匀拉长为原来的 3 倍,则电阻变为 4 Ω×9=36 Ω,另一半的电阻为 4 Ω,所以拉长后的总电阻为 40 Ω,是原来的 5 倍。

答案: 8 Ω

5倍

[自学教材]

1.内容 同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成 正比 , 与它的横截面积S成 反比 ;导体电阻还与构成它的材 料有关。

2.公式
l ρ R= S 。

3.符号意义 l表示导体沿电流方向的长度,S表示 垂直 电流

方 向的横截面积,ρ是电阻率,表征材料的 导电性能 。

4.材料特性应用 (1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。 (2)金属的电阻率随温度的升高而 增大 ,可用来制作 电阻温度计,精密的电阻温度计用铂制作。 (3)有些合金的电阻率较大,且电阻率几乎不受温度的 影响,常用来制作 标准电阻 。

[重点诠释] 1.对电阻定律的理解 l (1)公式 R=ρS是导体电阻的决定式,图 2-6-1 中所示为一块长方体铁块, 若通过电 a c 流 I1, 则 R1=ρbc; 若通过电流 I2, 则 R2=ρab。 图 2-6-1

导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质, 是由导体本身性质决 定的。 (2)适用条件:温度一定,粗细均匀的金属导体或浓度均匀的 电解质溶液。 (3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。 l U 2.R=ρS与 R= I 的比较

公式 比较内容 意义 区别 作用

l R= ρ S

U R= I

电阻定律的表达式,也 电阻的定义式, R 是电阻的决定式 与 U、I 无关

提供了测定电阻率的一 提供了测定电阻的 S 种方法——ρ=R l 一种方法 —— 伏安 法

公式 比较内容 区 别

l R= ρ S 适用于粗细均匀的金属导体

U R= I

适用范围 或浓度均匀的电解液、 等离子 体

纯电阻元件

l U R=ρS对 R= I 补充说明了导体的电阻不取决 联系 于 U 和 I,而是取决于导体本身的材料、长 度和横截面积

[特别提醒] (1)导体的电阻由 ρ、l、S 共同决定,在同一段导体的拉伸或压缩形 变中,导体的横截面积、长度都变,但总体积不变,电阻率不变。 l (2)公式 R=ρS适用于温度一定、粗细均匀的金属导体或截面积相 同且浓度均匀的电解液。

2.下列说法中正确的是

(

)

A.据 R=U/I 可知,当通过导体的电流不变,加在电阻两端 的电压变为原来的 2 倍时,导体的电阻也变为原来的 2 倍 U B.据 R= I 可知,通过导体的电流改变时,加在电阻两端的电 压也改变,但导体的电阻不变

S C.据 ρ=R l 可知, 导体的电阻率与导体的电阻和横截面积 的乘积 RS 成正比,与导体的长度 l 成反比 D.导体的电阻率与导体的长度 l、横截面积 S、导体的电 阻 R 均无关

解析:导体的电阻是由导体本身的性质决定的。其决定式为 R= ρl/S,而 R=U/I 为电阻的定义式,所以选项 A 是不对的,选项 B 是正确的;而 ρ=RS/l 仅是导体电阻率的定义式,电阻率与式中 各物理量无关。所以选项 C 是不对的,选项 D 是正确的。

答案: BD

1.实验目的

(1)掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法
及电流表和电压表的读数方法。

(2)会用伏安法测电阻,并能测定金属的电阻率。

2.实验原理 把金属丝接入如图 2-6-2 所示的电路中, 用电压表测金属丝两端

的电压,用电流表测金 U 属丝中的电流,根据 Rx= 计算金属丝的电阻 I Rx,然后用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度 l, 图 2-6-2

利用缠绕法用毫米刻度尺测出 n 圈金属丝宽度,求出金属丝的直径 ρl d,计算出金属丝的横截面积 S;根据电阻定律 Rx= ,得出计算金 S RxS πd2U 属丝电阻率的公式 ρ= l = 。 4lI

3.实验步骤 (1)取一段新的金属丝紧密绕制在铅笔上, 用毫米刻度尺测 出它的宽度,除以圈数,求出金属丝的直径。或者用螺旋测微 器直接测量。 (2)按如图 2-6-2 所示的电路图连接实验电路。 (3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长 度。

(4)把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻 值最大的位置,电路经检查确认无误后,闭合开关 S。改变滑 动变阻器滑动触头的位置,读出几组相应的电流表、电压表的 示数 I 和 U 的值。 (5)拆除实验电路,整理好实验器材。

4.数据处理 (1)电阻 R 的值: 方法一,平均值法:分别计算电阻值再求平均值; 方法二,图像法:利用 U-I 图线的斜率求电阻。 Rx S (2)将测得的 Rx、 l、 d 的值, 代入电阻率计算公式 ρ= l = πd2Rx 中,计算出金属导线的电阻率。 4l

5.注意事项 (1)为了方便,测量直径应在导线连入电路前进行,为了准 确测量金属丝的长度, 应该在连入电路之后在拉直的情况下进 行。 (2)本实验中被测金属丝的电阻值较小, 故须采用电流表外 接法。 (3)开关 S 闭合前,滑动变阻器的阻值要调至最大。 (4)电流不宜太大(电流表用 0~0.6 A 量程),通电时间不宜 太长,以免金属丝温度升高,导致电阻率在实验过程中变大。

3. 如图 2-6-3 所示,P 是一个表面镶有 很薄电热膜的长陶瓷管,其长度为 L, 直径为 D,镀膜的厚度为 d,管两端有导 电金属箍 M、N。现把它接入电路中,测 图 2-6-3 得它两端电压为 U,通过它的电流为 I。试求金属膜的 电阻及写出镀膜材料电阻率的计算式。

U 解析:由伏安法得 R= I ,由于膜的厚度 很小,试想将膜层展开,如图所示,则膜 层的长度为 L、 横截面积 S 为管的周长 2πr L 与膜的厚度 d 的乘积,由电阻定律 R=ρS U L L 得 I =ρ D =ρ πDd 2π d 2 UπDd 所以 ρ= IL 。 U UπDd 答案: I ρ= IL

[例 1]

两根完全相同的金属裸导线, 如果把其中的一根均

匀地拉长到原来的两倍,把另一根导线对折后绞合起来,则它 们的电阻之比为多少? [思路点拨] 有变化。 导线的长度和横截面积变化后,总体积并没

l [解析] 金属裸导线原来的电阻为 R=ρS, 拉长后 l′=2l,又因为体积 V=lS 不变, l′ S l 所以 S′= ,所以 R′=ρ =4ρS=4R, 2 S′ l 对折后 l

″= ,S″=2S, 2 l l″ 2 R 所以 R″=ρ =ρ = ,所以 R′∶R″=16∶1。 2S 4 S″

[答案]

16∶1

应用电阻定律解题,一般电阻率 ρ 不变,理解 l、S 的意义 是关键。若导体的长度拉伸为原来的 n 倍,因导体的体积不变, 1 1 横截面积必减为原来的n; 若导体长度压缩为原来的n(相当对折 1 为等长的 n 根),横截面积变为原来的 n 倍,长度变为原来的n。 1 2 然后由电阻定律知道电阻变为原来的 n 倍或 2倍。 n

[例 2]

如图 2-6-4 所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长

lab=2lbc。当将 A 与 B 接入电压为 U(V)的电路中时,电流为 I; 若将 C 与 D 接入电压为 U(V)的电路中,电流为 ( )

图 2-6-4 A.4I 1 C. I 2 B.2I 1 D. I 4

[思路点拨]

利用电阻定律求出两种连接情况

下的电阻关系,再利用欧姆定律判断电流关系。

[解析] 设沿 AB 方向的横截面积为 S1,沿 CD 方向的横截面 S1 1 积为 S2,则有 = 。AB 接入电路时电阻为 R1,CD 接入电路 S2 2 lab ρ S1 4 R1 I1 R2 1 时电阻为 R2,则有 = l = ,电流之比 = = ,I2=4I1 R2 1 I2 R1 4 bc ρ S2 = 4I。

[答案]

A

有一电缆长 L=50 km。某处因电缆外 表绝缘皮损坏而漏电,此处相当于接一个漏 电电阻 R0,如图 2-6-5 所示。现用下述方 法测出漏电位置:在电缆的 A 端两输电线间 接电压 U1=200 V,在另一端 B 处用一理想 图 2-6-5

电压表测得两端电压为 UBB′=40 V。 在电缆的 B 端两输电线 间接电压 U2=380 V, 在 A 端用理想电压表测得两端电压也为 40 V,即 UAA′=40 V,求漏电处距 A 端多远?

解析:将电阻定律与欧姆定律结合在一起可以解决许多实 际问题,且解决问题时还常借助电压表,理想电压表电阻无限 大,不影响电路连接。 对同一根输电线,电阻率和横截面积处处相同,由电阻定 l 律 R=ρS可知,R 与 l 成正比。 设电缆线单位长度的电阻为 r0,漏电处 C 距 A 为 x,则 AC 段电阻 RAC=xr0,BC 段电阻为 RBC=(L-x)r0。

(1)AA′端接电压 U1 时,在 BB′端所接的电压表实际上 测量的是 R0 上的电压,由欧姆定律则有 UBB′ U1-UBB′ = ① R0 2RAC (2)在 BB′接电压 U2 时,在 AA′端所接的电压表实际上 UAA′ U2-UAA′ 测量的也是 R0 上的电压,由欧姆定律有 = ② R0 2RBC 又知 UBB′=40 V,UAA′=40 V,解①②得 x=16 km。

答案:16 km

[例 3]

在做“测定金属的电阻率”的实验时,需要对金属

丝的电阻进行测量,已知金属丝的电阻值 Rx,约为 20 Ω。一位 同学用伏安法对这个电阻的阻值进行了比较精确的测量, 这位同 学想使被测电阻 Rx 两端的电压变化范围尽可能的大。他可选用 的器材有: 电源 E:电动势为 8 V,内阻为 1.0 Ω; 电流表 A:量程 0.6 A

,内阻约为 0.50 Ω; 电压表 V:最程 10 V,内阻约为 10 kΩ; 滑动变阻器 R:最大电阻值为 5.0 Ω;

开关一个,导线若干。 (1)根据上述条件,测量时电流表应采用 法”或“内接法”)。 (2)在方框内画出实验电路图。 (选填“外接

(3)若在上述实验中, 电流表的示数为 I, 电压表的示数为 U, 且电流表内阻 RA 电压表内阻 RV 均为已知量,用测量物理量和电 表内阻计算金属丝电阻的表达式。Rx= 。

[审题指导] 解答本题时注意把握以下两点: (1)要使被测电阻 Rx 两端的电压变化范围尽量大,就要 采用滑动变阻器的分压式接法。 (2)电流表、电压表的内阻为已知量时相当于一个特殊 电阻。

[解析]

(1)待测电阻约为 20 Ω,是电流表内阻的 40 倍,但电压表内阻

是待测电阻的 500 倍,故采用外接法。 (2)因为要使 Rx 两端的电压变化范围尽可能的大, 所以 滑动变阻器要采用分压式,电路图如图所示。 (3)电压表分得的电流为 IV= Ix=I-IV=I- U ,所以 Rx 中的电流为 RV

U U U URV ,则 Rx= = = RV Ix U IRV-U I- RV

[答案]

(1)外接法

(2)见解析图

URV (3) IRV-U

当电压表、电流表的内阻已知时,它们就相当于一个 电阻,其两端的电压和流过的电流和它本身的电阻三者满 足欧姆定律。

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