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5.1-5.4习题总结

发布时间:2014-01-16 17:00:48  

第五章 三角形

1.认识三角形

习题5.1

知识技能

1.指出图中有几个三角形,并用符号分别表示出来。

解:如右图所示:一共有6个三角形,分别为:△

ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC。

考点:三角形的表示。

数学理解

1.等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,它的第三边是多少?为什么?

解:当等腰三角形的腰为4cm时,三边为4cm,4cm,9cm,三角形不成立;

当等腰三角形的腰为9cm时,三边为9cm,9cm,4cm,三角形成立。

所以它的第三边是9cm。

考点:三角形的性质。

问题解决

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?实际摆一摆,验证你的结论。

(1)3cm,4cm,5cm;

(2)8cm,7cm,15cm;

(3)13cm,12cm,20cm;

(4)5cm,5cm,11cm。

解:三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”

(1)3+4>5,5-3<4;能够组成三角形;

1

(2)8+7=15;不能组成三角形;

(3)13+12>20,20-12<13;能够组成三角形;

(4)5+5<11;不能组成三角形;

考点:三角形的性质。

随堂练习(P140)

1.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。

解:三角形内角和为180°,所以∠B=∠C=180?-80?

2?50?

所以,∠C的度数为50°。

考点:三角形的性质。

2.观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的圈内。

解:锐角三角形:③,⑤;

直角三角形:①,④,⑥;

钝角三角形:②,⑦。

考点:三角形的分类。

3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?

2

(1)30°和60°;

(2)40°和70°;

(3)50°和20°。

解:(1)∵180°-30°-60°=90°,

∴这个三角形是直角三角形。

(2)∵180°-40°-70°=70°,

∴这个三角形是锐角三角形。

(3)∵180°-50°-20°=110°,

∴这个三角形是钝角三角形。

考点:三角形的分类。

习题5.2

知识技能

1.如图,求△ABC各内角的度数。

解:∵三角形内角和为180°,

∴x+3x+2x=180°,

解得:x=30°,

∴∠A=3x=3×30°=90°,

∠B=2x=2×30°=60°,

∠C=x=30°;

所以,△ABC各内角的度数为90°,60°,30°。

考点:三角形的性质。

2.在下面的空白处,分别填入“锐角”“钝角”或“直角”:

3

(1)如果三角形的三个内角都相等,那么这个三角形是( )三角形;

(2)如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和,那么这个三角形是( )三角形;

(3)如果三角形的两个内角都小于40°,那么这个三角形是( )三角形。

解:(1)∵180°÷3=60°,

∴这个三角形是(锐角)三角形;

(2)∵180°÷2=90°,有一个角等于90°,

∴这个三角形是(直角)三角形;

(3)∵180°-40°×2=110°,这个角大于110°,

∴这个三角形是(钝角)三角形。

考点:三角形的分类及其性质。

3.在直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,求这个锐角的度数。

解:设另一个锐角为x度,则一个锐角为2x度,

∵直角三角形中两个锐角互余,

∴x+2x=90°,

解得:x=30°,则2x=60°;

所以,这个锐角的度数为30°。

考点:直角三角形的性质。

4.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D。

(1)图中有几个直角三角形?是哪几个?分别说出它们的直角边和斜边。

4

(2)∠1和∠A有什么关系?∠2和∠A呢?

解:(1)图中有3个直角三角形,△ACB,△ADC,△CDB。

△ACB的直角边为AC,BC,斜边为AB;

△ADC的直角边为AD,CD,斜边为AC;

△CDB的直角边为BD,CD,斜边为BC。

(2)∠1和∠A互余,即∠1+∠A=90°;

∠2和∠A相等,即∠2=∠A。

考点:直角三角形的性质。

问题解决

1.如图,一艘轮船按箭头所示方向行驶,C处有一灯塔,请你根据图中所标数据求∠ACB的大小。当轮船距离灯塔C最近时,∠ACB是多少度?

解:图中∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-(180°-70°)=40°

所以,图中所标数据求得∠ACB是40°。

轮船距离灯塔C最近时,BC⊥AB,即∠ABC=90°,

∠ACB=90°-30°=60°,

所以,当轮船距离灯塔C最近时,∠ACB是60°。

考点:三角形的性质。

2.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。

5

解:设三角形中最小的角为x度,则其余两个角为3x,5x,

x+3x+5x=180°,

解得:x=20°,

则:3x=60°,5x=100°,

所以,这三个内角的度数为:20°,60°,100°。

考点:三角形的性质。

习题5.3

知识技能

1.填空:

1(1)AD是△ABC的角平分线(D在BC所在直线上),那么∠BAD=( )= ); 2

(2)AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上),那么BE=( )=( )BC。

解:(1)∵AD是△ABC的角平分线,

1∴∠BAD=(∠CAD)=(∠BAC)。 2

(2)∵AE是△ABC的中线

1∴BE=(CE)=()BC。 2

考点:三角形角平分线,中线的概念。

2.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数。

解:∵AD是△ABC的角平分线,

11∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°,

22

6

又∵∠B=45°,

∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-45°-30°=105°。

所以,∠ADB的度数为105°。

考点:三角形角平分线的概念及其性质。

联系拓广

1.做一个三角形卡片,并找到其三条中线的交点O,然后以点

O为支点,用一枝铅笔将这个三角形卡片支起(如图),你会

发现什么?换一个三角形卡片再试一试。

解:以三角形三条中线的交点O为支点使三角形卡片处于平衡

状态。

考点:三角形中线交点的性质(重心)。

习题5.4

知识技能

1.三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?

解:三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三

角形。

如图所示:AD为△ABC的中线,设BC上的高为h,

∴BD=CD,

11∴S△ABD=h·BD=h·CD=S△ADC, 22

即 三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形。

考点:三角形中线性质。

2.如图,在△ABC中,BC边上的高是( ),AB边上的高

是( );在△BCE中,BE边上的高是( ),EC边上的

高是( );在△ACD中,AC边上的高是( ),CD边上

的高是( )。

7

解:如图,在△ABC中,BC边上的高是(AF),AB边上的高是(CE);

在△BCE中,BE边上的高是(CE),EC边上的高是(BE);

在△ACD中,AC边上的高是(CD),CD边上的高是(AC)。

考点:三角形的高。

问题解决

1.一个缺角三角形残片如图所示,不恢复这个缺角,请你作出AB边上的高所在的直线。你是怎样作的?为什么?

解:因为三角形的三条高所在直线交于一点,所以分别过A、

B作三角形的高,过交点作AB的垂线,即垂线所在直线l

为AB边上的高所在的直线。

考点:三角形高的性质。

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