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电磁学9.5

9.5 交流电路的功率

ì u (t ) = um cos wt ? ? í ? ? ? I (t ) = I m cos wt p (t ) = um I m cos 2 wt

② 在交流中元件上的电压和电流之间存在相位差，瞬 时功率P(t)可以是正值，也可以是负值。正值---元件 从电源得到能量，负值---元件把自身储存的能量返回 电源。

p (t ) = u (t ) I (t ) = um I m cos(wt + j u ) cos(wt + j i )

2 cos a cos b = cos (a + b ) + cos (a - b )

1 p (t ) = um I m 轾 cos 2 w t + j + j + cos j j ( ) ( u i u i) 臌 2 1 = um I m 轾 cos 2 w t + j + j + cos j ( ) u i 臌 2

1 um I m cos (2wt + j u + j i ) 2

1 um I m cos j 2
i

p 2

j = j u- j

p - ＃j 2

P(t)在一个周期T内的平均值 P (t )称为平均功率

1 T1 P (t ) = ò um I m 轾 cos 2 w t + j + j + cos j dt ( ) u i 臌 T 0 2 1 T1 = ò um I m cos j dt T 0 2 1 = um I m cos j = ue I e cos j 2

P (t ) = ue I e cos j

R:

j = j u- j i= 0 P (t ) = ue I e

L:

p j = j u- j i= 2 P (t ) = 0

C:

p j = j u- j i= 2 P (t ) = 0

cos j

cos j

P (t ) = ue I e cos j
---平均功率一般表达式

j

Ue =

Um 2

Ie =

Im 2

P = Ue Ie
---看起来元件上的功率

? 如果把 I m 分解为
1 I e? = I m ? ? 2 1 I e^ = I m^ ? 2

? ?U m方向分量：I m? = I m cos j ? ^ U m方向分量：I m^ = I m sin j
Im 2 Im cos j = I e cos j sin j = I e sin j

2

P? = U e I e? = U e I e cos j = P
---实际消耗的功率，称为有功功率

P^ = U e I e^ = U e I e sin j
---是不作功的功率，称为无功功率

2 2 2 2 2 2 2 2 P + P = U I cos j + U I sin j = Ue I e = P ? ^ e e e e

2 2 P 2 = P有 + P无

cos j ， cos j 最大等于1。功率因素 cos j 是评价 一个大用电器的品质重要参数。

jj ? Z = Ze = Z cos j + jZ sin j = g + jx

g = Z cos j - 电阻 x = Z sin j - 电抗

P = U e I e cos j = I e ZI e cos j = I e2 Z cos j = I e2 g

g - 有功电阻

2 e 2 e

P^ = U e I e sin j = I Z sin j = I x

x - 无功电抗

? = R + j0 Z j = 0 P= I R
2 e

cos j = 1 P^ = 0

sin j = 0

? = 0 + jwL Z p j = 2 P= 0 cos j = 0 P^ = I wL
2 e

sin j = 1

? = 0+ Z p j =2 P= 0

1 jwC cos j = 0
2 e

sin j = - 1

p 2 1 P^ = I Z sin(- ) = - I e 2 wC