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电磁学9.5

发布时间:2014-01-16 17:00:54  

9.5 交流电路的功率
直流电,一元件上的电压U,电流I,功率:P=UI 交流电,一元件上消耗的功率:也是 P(t)=U(t)I(t) U(t),I(t) 元件上的电压和电流。在形式上与直流电没 有两样---相同 交、直流电的功率不同之处: ① 交流电电压U(t)、电流I(t)都随时间变化,功率 也随时间变化P(t) ,所以 P(t)=U(t)I(t)---瞬时功率

对于电阻元件
ì u (t ) = um cos wt ? ? í ? ? ? I (t ) = I m cos wt p (t ) = um I m cos 2 wt

随时间变化,但都是正值

② 在交流中元件上的电压和电流之间存在相位差,瞬 时功率P(t)可以是正值,也可以是负值。正值---元件 从电源得到能量,负值---元件把自身储存的能量返回 电源。

一、功率因素 ì u (t ) = um cos(wt + j u ) ? ? 设: í ? ? ? I (t ) = I m cos(wt + j i )

p (t ) = u (t ) I (t ) = um I m cos(wt + j u ) cos(wt + j i )
利用三角积化和差公式

2 cos a cos b = cos (a + b ) + cos (a - b )

1 p (t ) = um I m 轾 cos 2 w t + j + j + cos j j ( ) ( u i u i) 臌 2 1 = um I m 轾 cos 2 w t + j + j + cos j ( ) u i 臌 2

瞬时功率为两项: 一项为2倍频随时间变化项

1 um I m cos (2wt + j u + j i ) 2
一项为常数项

1 um I m cos j 2
i

正值
p 2

j = j u- j

p - #j 2

P(t)在一个周期T内的平均值 P (t )称为平均功率

1 T1 P (t ) = ò um I m 轾 cos 2 w t + j + j + cos j dt ( ) u i 臌 T 0 2 1 T1 = ò um I m cos j dt T 0 2 1 = um I m cos j = ue I e cos j 2

我们平时所说的用电器的电功率,就是指平均功率

P (t ) = ue I e cos j
与电压电流相位差有关

R:

j = j u- j i= 0 P (t ) = ue I e

L:

p j = j u- j i= 2 P (t ) = 0

C:

p j = j u- j i= 2 P (t ) = 0

cos j

影响元件上的平均功率,称

cos j

为功率因素

在交流电路中:

P (t ) = ue I e cos j
---平均功率一般表达式

二、视在功率和无功功率 电压超前电流

j

相位,以U矢量为基准

电压有效值
电流有效值

Ue =

Um 2

Ie =

Im 2

简单地把Ue和Ie乘起来(分别测出Ue和Ie)叫做视在 功率

P = Ue Ie
---看起来元件上的功率

? 如果把 I m 分解为
1 I e? = I m ? ? 2 1 I e^ = I m^ ? 2

? ?U m方向分量:I m? = I m cos j ? ^ U m方向分量:I m^ = I m sin j
Im 2 Im cos j = I e cos j sin j = I e sin j

2

P? = U e I e? = U e I e cos j = P
---实际消耗的功率,称为有功功率
灯泡的光能 这部分功率变为 电炉的热能 对外做功 电机的动能

P^ = U e I e^ = U e I e sin j
---是不作功的功率,称为无功功率
是储存在 电感中磁能 电容中电能 在进行交换时,平均单位时间内交换的能量

视在 交流电有三种功率 有功 无功

它们之间的关系
2 2 2 2 2 2 2 2 P + P = U I cos j + U I sin j = Ue I e = P ? ^ e e e e



2 2 P 2 = P有 + P无

视在功率,一部分做工,一部分不做功

为提高平均功率(有功),只有减小j ,增加功率因 素

cos j , cos j 最大等于1。功率因素 cos j 是评价 一个大用电器的品质重要参数。
由于复阻抗
jj ? Z = Ze = Z cos j + jZ sin j = g + jx

g = Z cos j - 电阻 x = Z sin j - 电抗

平均功率

P = U e I e cos j = I e ZI e cos j = I e2 Z cos j = I e2 g
电阻消耗功率

g - 有功电阻
无功功率
2 e 2 e

P^ = U e I e sin j = I Z sin j = I x
无功功率取决于电抗x

x - 无功电抗

纯电阻

? = R + j0 Z j = 0 P= I R
2 e

cos j = 1 P^ = 0

sin j = 0

纯电感

? = 0 + jwL Z p j = 2 P= 0 cos j = 0 P^ = I wL
2 e

sin j = 1

纯电容

? = 0+ Z p j =2 P= 0

1 jwC cos j = 0
2 e

sin j = - 1

p 2 1 P^ = I Z sin(- ) = - I e 2 wC

电容、电感有功功率都等于0。有功功率都来 自电阻。

电阻元件上的功率

电容元件上的功率

电感元件上的功率

任意电抗上的功率

电阻元件上的功率

电容元件上的功率

电感元件上的功率

任意电抗上的功率

实际的电感、电容还是有电阻的
电感等效电路 R随f↗而↗

电容等效电路 R随f↗而↗


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