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新人教九年级二次根式复习[下学期]

发布时间:2014-01-23 16:56:39  

第21章《二次根式》复习

一、二次根式的意义 二、典型例题
3 例1、找出下列各根式: ? 27

4
2

a ? 2a ? 1
2

(?4) 1 2a ? 1(a ? ) 2

a ?2

中的二次根式。

例2、x为何值时,下列各式在实数范围内有
意义。

(1) 2 x ? 3
( 4) x ? 1
2

( 2) 1 ? 3 x

(3) ( x ? 5)

2

3 (5) 2x ?1
0

2 (6) 1? x

(7) x ? 5 ? ( x ? 6)

变式练习:
1、能使二次根式

? ( x ? 2)

2

有意义的实数

x的值有( B
A、0个 2、已知


C、2个 D、无数个

B、1个

y ? x?7 ? 7? x ?9

求 ( xy ? 64) 2 算术平方根。

3、已知x、y是实数,且

y?

x ? 4 ? 4 ? x ?1 x?2
2 2

求3x+4y的值。

三、二次根式的性质

1.( a ) ? a (a ? 0) ( a ? 0 ) a ? 2 2. a ? ? ?? a (a ? 0)
2

例3、计算

2 2 (1)( ) 3
(3)( ?2 3 )
2

1 2 (2)( 6) 2
(4)(3 x )
2

变式应用 1、式子

(a ? 1) ? a ? 1
2

成立的条件

是( D )

A.a ? 1 C.a ? 1

B.a ? 1 D.a ? 1

2、已知三角形的三边长分别是a、b、c,


a?c

,那么

c ? a ? ( a ? c ? b)

2

等于( D )

A、2a-b
C、b-2a

B、2c-b
D、b-2C

例4、把下列各式写成平方差的形式,
再分解因式;

(1)4 x ? 5
2

(2)a ? 9
4

(3)3a ? 10
2

(4)a ? 6a ? 9
4 2

例5已知

a ? b ? 6与 a ? b ? 8

互为相反数,求a、b的值。 例6、化简

( x ? 4 ) ? ( x ? 2)
2

2

四、二次根的乘除

1、积的算术平方根的性质

ab ? a ? b (a ? 0, b ? 0)
2、二次根式的乘法法则

a ? b ? ab (a ? 0, b ? 0)

例1、化简 例2、计算

(1) 16 ? 81

(2) 2000

(1) 21 ? 7

(2)3 5 ? 2 15

1 (3) ? 4 15 ? (? 5) 2
(4) 10 x ? 10 xy
?1

变式应用 1、 x 2 ? 16 ? x ? 4 ? x ? 4 成立的条

件是

x?4



3、商的算术平方根的性质

a ? b

a (a ? 0, b ? 0) b

4、二次根式的除法法则

a a ? (a ? 0, b ? 0) b b

例3、计算

40 (1) 45

(2)3 m n ? 5 m n
6 5 4

2

5、最简二次根式的两个条件: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因

数或因式;

例4、判断下列各式中哪些是最简二次 根式,哪些不是?为什么?

(1) 3a b
(3) x ? y
2 2

2

(2) 1.5ab (4) a ? b

练习:把下列二次根化为最简二次根式。
(1) 12

( 2) 48

(3) 125

(4) 800 (8) 0.4

3 (5) 2

1 ( 6) 8

3 (7 ) 3 5

3 (9 ) 24

1 (10 ) 2 ?1

3 (11) 2? 5

五、二次根式的加减 1、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,
如果被开方数相同,这几个二次根就叫 做同类二次根式 2、二次根式的加减 (1)先化简, (2)再合并。

例1、计算

1 1 (1)2 18 ? 18 ? 32 2 4
1 (2)2 12 ? 4 ? 3 48 27 (3) a b ? ab ? a
2 2 2

b ? ab a

3、二次根式的混合运算 例2、计算

(1)( 48 ? 50 ) ? 6
(2)( 2 6 ? 7 2 ) ? (7 2 ? 2 6 ) (3)(3 5 ? 4 2 ) ? (2 5 ? 3

2 )

例2、计算

(1)(3 2 ? 4 5 )

2

(2)( 2 ? 3 ? 5 )( 2 ? 3 ? 5 )
(3)( 2 ? 3 ? 5 ) ? (2 ? 3 ? 5 )
2 2

(4)(3 ? 10 )

2005

(3 ? 10 )

2005

变式应用 1、比较

7 ? 5与 5 ? 3

的大小。

3? 2 2、已知 x ? , 3? 2


3? 2 y? , 3? 2

x y ? xy
2

2

的值。

3、如图,四边形ABCD中, ∠A=∠BCD=Rt∠,已知∠B=450,

AB= 2 6

CD= 3

求(1)四边形ABCD的周长;

(2)四边形ABCD的面积。
D A

C

B


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