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期中复习题库

发布时间:2014-01-30 09:52:50  

考点1:数列的概念

491625,,,?的一个通项公式__________________________. 5101726

1n2、 在数列?an?中,a1?,an???1??2an?1?n?2?,则a5?____________________. 31、 写出数列,

考点2:等差数列的定义

1、 已知3,b,c,?9成等差,则b?c?_______________.

2、 已知数列?an?满足a1?4,an?4?41。证明:数列?bn?是等?n?2?,bn?an?1an?2

差数列。

考点3:等差数列的通项及性质

1、 在100至500之间能被11整除的数的个数为____________________.

2、 在等差数列?an?中,已知a5?10,a12?31,则通项公式an?________________.

223、 若关于x的方程x?x?a?0和x?x?b?0?a?b?的四个根可组成首项为1的等4

差数列,则a?b?_______________________.

4、 等差数列?an?的首项为70,公差为-9,则这个数列中绝对值最小的是第_________项。

5、 首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是_______________. 考点4:等差数列的前n项和性质

1、 等差数列?an?中,a2?a7?a12?24,S13?_______________________.

2、 等差数列?an?的公差d?1,且S100?145,求a1?a3?a5???a99. 2

3、 已知等差数列?an?的前n项和为377,项数n为奇数,且前n项的和中奇数项的和与偶

数项的和之比为7:6,求中间项.

4、 已知等差数列?an?的前4项和为25,后四项和为63,前n项和为286,求项数n.

5、 等差数列?an?,?bn?,满足

考点5:等比数列的定义

1

1与1的等比中项是______________________.

2、已知a,b,c成等比,则二次函数f?x??ax?bx?c的图像与x轴交点的个数是2a1?a2?a3???an7n?2a5?,?_________________. b1?b2?b3???bnn?3b5

_______________.

3、已知数列?an?是各项为正数的等差数列,且lga1,lga2,lga4成等差数列. bn?1,则a2n

1

数列?bn?是否为等比数列? 考点6:等比数列的通项及性质

1、 若数列?an?是等比数列,且2a4?a6?a5,则公比是______________________. 2、 若等比数列?an?满足anan?1?16,则公比为________________________.

n

3、 已知公差不为零的等差数列的第2、3、6项依次是一等比数列的连续三项,则这个等比

数列的公比等于__________________________. 4、 已知等比数列?an?且an?0,a2?a4?2a3?a5?a4?a6?25,则a3?a5?___________. 考点7:等比数列的前n项和及性质 1、 在等比数列?an?中,S3?

13364

,则通项an?____________________. ,S6?

99

2、 在等比数列?an?中,已知a1?an?66,a2?an?1?128,Sn?126 ,求n 与q . 3、1?x?x???x

2

n

?x?0?? ________________________________.

4、等比数列?an?中,S2?7,S6?91,则S4?___________.

5、数列?an?是等比数列,Sn 是其前n项和,且Sn?2?a,则a?____________.

n

6、一个等比数列的首项是1,项数是偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此

数列的公比和项数。 考点8:数列的函数思想 1、 已知an?

n

n?N*?,数列?an?的最大项是_______________________. ?2

n?156

2、 若?an?是等差数列,首项a1?0,a2011?a2012?0,a2011?a2012?0 ,则使前n项和Sn?0

成立的最大自然数n?___________.

3、 已知等差数列?an?中,首项a1?0,Sn是前n项和,且S3?S10.当n等于多少时,Sn的值最大?最大值是多少? 考点9:求数列通项的综合

1、 已知数列?an?满足an?1?an?3n?2,a1?2,求an 2、 已知数列?an?中,a1?3,an?1?5?an,求an

n

3、 已知数列?an?中,a1??3,an?2an?1?1,求an 4、 正项数列?an?中,an?1?100an,a1?1,求an

2

5、 已知数列?an?中,a1?

222

,an?an?1?n?1?n?2?,求an 933

2

6、 已知数列?an?中,a1?2,an?1?

n2an,求an an?27、 数列?an?的前n项和Sn?3?2,求an

8、 已知数列?an?满足a1?1,Sn??n?1?an,求a2n

9、 各项都是正数的数列?an?中,若前n项和Sn满足2Sn?an?

考点10:求数列的前n项和综合 1,求an an

1、 数列?an?的通项an?2n?7,则a1?a2???an?_________________________.

2、 求数列?

3、 求:1??2?n?的前n项和 n?1??2?11 ???1?21?2???n

n?14、 求:Sn?1?3?5?7?9?11?????1?

考点11:数学归纳法

1、 设?2n?1? ,则f?n??111?????n?N*?n?1n?22nf??1n????f ?n

________________________.

2、 利用数学归纳法证明不等式“1?111????n?n?n?2,n?N*?”的过程中,由232?1

“n?k”到“n?k?1”时,左边增加了__________________项.

3、 数学归纳法证明中,在验证了n?2时命题正确,假定n?k时命题正确,这里的k的取

值范围是_____________________.

4、 如果当n?k时命题成立k?N?*?,那么可以推得n?k?1时该命题也成立,现已知

n?5时命题不成立,那么可以推得________________________.

考点12:数学归纳法的应用

1、用数学归纳法证明:49?16n?1是64的倍数

2、用数学归纳法证明:当n是正奇数时,x?y能被x?y整除

3、用数学归纳法证明:1?2?3?4?????1?2222n?1nnnn2???1?n?1?n?n?2?

2

4、用数学归纳法证明:1?11111111??????????? 2342n?12nn?1n?22n

3

4

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