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幂的乘方(修改)

发布时间:2014-02-05 14:46:21  

am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

1 计算:
(1) 9 ? 9
3 5

?9

8

(2)

3

5

? 27 ? 3 ? 3 ? 3
?x ?x ? x
3 4
9

5

3

8

(3)a . a



7

8

?a

15

(4) x
; ;

2

2 计算
(1) (?2) . 2
3 3
3

(2) (?x) . (?x) . x
2

(3) x . x ? x . x

5

2

3

幂 的 乘 方

试一试
( )
32 3
2 3

=32×32×32 =32+2+2 =32×3
2 2 2

=36

(a )

? a ? a ? a ? a 2?2?2 =a2×3 =a6

(a )

m 3

? a ?a ?a ? a
m m m

m? m? m

=a3×m

=a3m

观察计算结果有什么样 的规律呢?

(m是正整数)

猜想 :( a
m n

m

) ?a
n
m

m?n

(m、n都是正整数)

(a ) ? a ?? a? ?? a ?? ??? ?
m m n个
n个

(乘方的意义)

?a m?n ?a

??? ? ?? ? m ? m ??? m (同底数幂乘法的法则)

幂的乘方的运算公式
你能用语言叙述这个 结论吗?

(a ) ? a
m n

m?n

(m、n都是正整数)

幂的乘方,底数不变,指数相乘.
在幂的乘方运算中,指数运算降了一级,也就是 将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算,使问题简 便化.

例2:计算:
(1) (103)5; (3) (a2)4;
(5)

?(?2) ?
2

(2) (am)2; (4) [(x+y)4]3.

3

你学会幂的乘方运算了吗?

运算 种类
同底数幂 乘法

公式
m? n

法则 中运算 乘法

计算结果 底数 不变 指数

a ?a ? a
m n

指数 相加
指数 相乘

幂的乘方

(a ) ? a
m n

mn

乘方

不变

注意区分同底数幂相乘和幂的乘方
例二: (1)- (xm)5
(3) (? 10 3

(2)(a2)3. a5
5

)

(4) (?b

3

)

4

拓展:
? 计算 2 4 5 3 2 3 . 2 ? 2 2 ? (1) ?2 ( x ) ( x ) ( x ) ( x )
(2) (a ?b)
n

?(b?a) ?
n

2

幂的乘方法则的逆用

a

mn

? (a ) ? (a )
m n

n m

幂的乘方的逆运算: (1)x20=( x4 )5=( x5)4=( x2 )10; (2)a2m =(
3

am )2 =( a2 )m (m为正整数).
3 (__) 6

2 (3) 9 ? (3(_) ) ?3

(4) 8

5

15 (_) (_) 3 ? (2 ) ? 2

5

1.若( x

2

4 ) ? x ,则n ? _____
2

n

8

2.若[(

x

3 m] ? x12,则m ? _____ 2 )

例一:若 m ? 3, 求 m 的值。

x

3x

例二:若10 ? 2,10 ? 3.求( 1 ) 10 (2)10

m

n

3m

3m ? 2 n

练习:已知10 ? 5,10 ? 6, 求10

a

b

2a ? b

例三:已知3x ? 5 y ? 3 ? 0, 求 8 .32 的值.

x

y

作业:

1、已知 a

2 m ?1

? 5, 求 a

6 m ?3

的值

15.1.2 幂的乘方

课堂小结
1、幂的乘方的法则:

语言叙述 幂的乘方,底数不变,指数相乘。
m n m?n (m、n都是正整数) 。 ( a ) ? a 符号叙述

2、幂的乘方的法则可以逆用。即: n m mn n m a

a

?

? ? = ?a ?
?

3、多重乘方也具有这一性质。如: p ? m n?

4、你能说出同底数幂的乘法运算与幂的乘方运算 的相同和不同点吗?

( ) a ? ?

a

mnp

(其中 m、n、p都是正整数)

要认 真呀!
1.计算: ⑴ (a2)3 2.计算: ⑵ a 2· a3

⑶ (y5)5 ⑷ y 5· y5

⑴ (x2)3· (x2)2 ⑵ -(xn)2· (x3)2m
⑶ (y3)4· (y4)3 ⑷ (a2)3+a3 · a3


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