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华师大九年级根与系数的关系[上学期]

发布时间:2013-09-24 16:29:52  

22.3 .1实践与探索(三)

一、解下列方程,将得到的解填入下面的表 格中
2-2x=0; (1)x

(2)x2+3x-4=0; (3)x2-5x+6=0

二、尝试探索,发现规律

x ? px ? q ? 0 ( p, q p ? 4q ? 0)
2

2

x1 ? x2 ? ? p x1 x2 ? q

例 1、不解方程,求方程两根的和 两根的积:
1 2 x ? 3x ? 1 ? 0 ② x ? 2 x ? 2 ? 0 ①
2

解:① x1 ? x2 ? ?3 ② x1 ? x2 ? 2

x1 ? x2 ? ?1

1 x1 ? x2 ? ? 2

练 1、不解方程,求方程两根的和 两根的积:
(1) x ? 5 x ? 2 ? 0 (2) x ? 8 x ? 12 ? 0
2 2

(3) x ? 11x ? 4 ? 0
2

(4) x ? 3 x ? 1 ? 0
2

例 2、不解方程,求方程两根的和 两根的积:

2x ? 4x ? 1 ? 0
2

练 2、不解方程,求方程两根的和 两根的积:

(1)3 x ? 6 x ? 9 ? 0
2

(2)5 x ? x ? 10 ? 0
2

练3、 (1)已知关于x的方程 2 x ? px ? q ? 0 的两个根是 1和2,求p和q的值; (2)求一个一元二次方程,使它 的两个根分别为4和-7。

练4、已知方程 x ? kx ? 6 ? 0 的 一个根是2,求它的另一个根及 k 的值。
2

巩固练习 (1)下列方程两根的和与两根的 积各是多少? 2 2 ① x ? 3x ? 1 ? 0;② 3x ? 2 x ? 2 2 2 ③ 2 x ? 3x ? 0 ;④ 3x ? 1 2 (2)已知方程 x ? mx ? 4 ? 0 的 一个根是1,求它的另一个根及m的 值。

练5、不解方程,求一元二次方程 2 两个根的①平方和; x ? 2x ? 3 ? 0 ②倒数和。 练6、已知方程2 x ? 4 x ? 2m ? 0 的两个根的倒数和等于6,求m的 值
2

(3)设 x1 , x2 是方程2 x ? 4 x ? 3 ? 0的 两个根,不解方程,求下列各式的 值。 x2 x1 ? ① ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ② x1 x2
2


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