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夏锦州 相似三角形

发布时间:2014-05-06 13:53:56  

相似三角形

◆课前热身

1.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( ) A.ADBC? DFCE

1题 B.BCDF? CEADC.CDBC? EFBED.CDAD?

EFAFA C (第2题图)

2.如图所示,给出下列条件:

①?B??ACD; ②?ADC??ACB;③ACAB2?; ④AC?ADAB. CDBC

其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )

A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1

4.如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:

(1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:4.

其中正确的有:( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

A C B D

经典题往年高考

一、选择题

1.(2009年江苏省)如图,在5?5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②

中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是( )

A.先向下平移3格,再向右平移1格

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B.先向下平移2格,再向右平移1格

C.先向下平移2格,再向右平移2格

D.先向下平移3格,再向右平移2格

2.(2009年浙江杭州)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值( )

A.只有1个 B.可以有2个

C.有2个以上但有限 D.有无数个

3.(2009年浙江宁波)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是( )

A.△AOM和△AON都是等边三角形

B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 B O C D

4.(2009年浙江义乌)在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm,则它的宽约为( )

A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

5.(2009年湖南娄底)小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,若OA=0.2米,OB=40米,AA′=0.0015米,则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 ( )

A.3米 B.0.3米 C.0.03米 D.

0.2

6.(2009年甘肃白银)如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移

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动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为( )

A.12m

B.10m

C.8m

D

.7m

7.(2009年天津市)在△ABC和△DEF中,AB?2DE,AC?2DF,?A??D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( )

A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,6 二、填空题

3),若以原点O1. (2009年山东滨州)在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(2,

为位似中心,画△ABC的位似图形△A?B?C?,使△ABC与△A?B?C?的相似比等于则点A?的坐标为 .

1

,2

,2.(2009年黑龙江牡丹江)如图,Rt△ABC中,?ACB?90°直线EF∥BD,交AB于点

1CF

E,? 交AC于点G,交AD于点F,若S△AEG?S四边形EBCG,则

3AD

A

E B

G C 第2题

F D

B′

第三题

F

(第4题图)

C

3.(2009年湖北孝感)如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 .

4.(2009年山东日照)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是 .

5.如图,A、B两处被池塘隔开,为了测量A、B两处的距离,在AB外选一适当的点C,

、BC连接AC,并分别取线段AC、BC的中点E、F,测得EF=20m,则

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AB=__________m.

第5题图

三、解答题

1.(2009年湖南郴州)如图,在DABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3, A

AD(1)求的值,(2)求BC的长 AB

C

2.(2009年湖南常德)如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.

3.(2009年湖北武汉)如图1,在Rt△ABC中,?BAC?90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.

(1)求证:△ABF∽△COE;

ACOF?2时,如图2,求的值; ABOE

ACOF?n时,请直接写出(3)当O为AC边中点,的值. ABOE(2)当O为AC边中点,

B

A O

图1 A O 图2 C

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4.(2009年广东梅州)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.

(1)求证:△CDF∽△BGF;

(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB?6cm,EF求CD的长. C

B G 6题

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?4cm,

【参考答案】选择题 D B C A B A A

112填空题 1 (4,6) 2, 2144 4,或2; 5 40

3 7

解答题 1. 解:(1)∵AD=4,DB=8 ∴AB=AD+DB=4+8=12 ∴AD41

AB=12=3

(2)∵DE∥BC,所以△ADE∽△ABC ∴31

BC=3

∴BC=9

2. △ABE 与△ADC相似.理由如下:在△ABE与△ADC中

∵AE是⊙O的直径, ∴∠ABE=90o,∵AD是△ABC的边BC上的高, ∴∠ADC=90o, ∴∠ABE=∠ADC.又∵同弧所对的圆周角相等, ∴∠BEA=∠DCA.∴△ABE ~△ADC.

3. 解:(1)AD⊥BC,??DAC??C?90°.

?BAC?90°,??BAF??C.OE⊥OB,??BOA??COE?90°, ?BOA??ABF?90°,??ABF??COE.?△ABF∽△COE;

A O C

(2)解法一:作OG⊥AC,交AD的延长线于G.

AC?2AB,O是AC边的中点,?AB?OC?OA.

由(1)有△ABF∽△COE,?△ABF≌△COE,

?BF?OE.

?BAD??DAC?90°,?DAB??ABD?90°,??DAC??ABD, 又?BAC??AOG?90°,AB?OA.

?△ABC≌△OAG?OG?AC?2AB.OG⊥OA,?AB∥OG

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?△ABF∽△GOF, ?A

解法二:O OFOGOFOFOG????2. ,BFABOEBFABC ?BAC?90°,AC?2AB,AD⊥BC于D,

4. (1)证明:∵梯形ABCD,AB∥CD, ∴?CDF??FGB,?DCF??GBF,

C , ∴△CDF∽△BGF. (2) 由(1)△CDF又F是BC的中点,BF?FC

∴△CDF≌△BGF,

∴DF?FG,CD?BG

又∵EF∥CD,AB∥CD,

∴EF∥AG,得2EF?BG?AB?BG.

∴BG?2EF?AB?2?4?6?2, ∴CD?BG?2cm.

A B 6题图 G

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