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《正比例函数》课件

发布时间:2014-05-08 14:08:50  

正比例函数

下列问题中的变量对应规律可用怎样 的函数表示? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变 化而变化.

解: l =2πr .

(2)铁的密度为7.8g/ cm3 ,铁块的质量m (单位:g)随它的体积V(单位:cm3) 的大小变化而变化.

解:m =7.8 V .
(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习 本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些 练习本的本数n的变化而变化.

解:h = 0.5n .
(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃, 物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单 位:分)的变化而变化.

解:T = -2t .

认真观察以上出现的四个函数解析式,分 别说出哪些是常数、自变量和函数.
函数解析式 常数 2π 7.8 0.5 -2 自变量 r V n t 函数 l m h T

(1)l=2πr
(2)m=7.8V (3)h=0.5n

这些函数有什 么共同点? 这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式, 且自己变量的 指数是1。

(4)T= -2t

( 1) l ( 2) m ( 3) y ( 4) T

= 2π = 7.8 = 8.54 = -2

r V x

t

y(函数) = K(常数) x(自变量)
这些函数有什么共同点? 常数与自变量的乘积 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式

1.

一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函 数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 比例系数

X的正比例函数

y = k x
自变量

(k≠0的常数)

这里为什么强调k是常数, k≠0呢?

一般地,形如y=kx(k是常数, k≠0)的函数,叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数.
这里为什么强调k是常数, k≠0呢? 勤学 好问

做一做 1、下列函数是否是正比例函
数?比例系数是多少?

(1) y ? 3x 2 (2) y ? x x (3) y ? 2 (4)s ? ? r 2

是,比例系数k=3.

不是. 是,比例系数k=
1 2

.

S 不是r的正比例函数.

(5)y=-5x 是,比例系数k=-5

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点, 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质:

例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-2x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 几对对应值: y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y 5 4 3 2 1

y=2x

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2345

1

2

3

4

5

x

练习:画出正比例函数y=-2x的图象?
解:列表
y=-2x
y
5 4 3 2 1
x Y … …

3 6

-2 4

-1 2

0 0

1 -2

2 -4

3 -6

… …

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2345

1

2

3

4

5

发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…

比较刚才两个函数的图象的相同点和 观察 不同点,考虑两个函数的变化规律.

思考:经过原点和 5 (1,k)的直线是哪个 4 函数的图象 3 ?画正比 例函数的图象时 ,怎 2 1 样画最简单 ? 为什么 ? -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
0 1 2345

y

y=2x 发现:两个函数

图象都是经过 正比例 原点 ___.y=2x 函数y= kx 的图象从左向 (k≠0)

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