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24专题

发布时间:2014-06-17 13:49:18  

1(2013中考)24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=?(0????60?),将线段BC绕点B

逆时针旋转60°得到线段BD。

(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含?的式子表示);

(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;

(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求?的值。

2(2012)24.在△ABC中,BA?BC,?BAC??,M是AC的中点,P是线段BM上的

动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2?得到线段PQ。

(1) 若?????且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,

请补全图形,并写出?CDB的度数;

(2) 在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜

想?CDB的大小(用含?的代数式表示),并加以证明;

(3) 对于适当大小的?,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)

时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ?QD,请直接写出?

的范围。

1

构造全等或相似三角形

3(2014平谷二模)24.(1)如图1,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC上一点,

且CE=AB,BE=CD,连结AE、DE、AD,则△ADE的形状是_________________________.

(2)如图2,在?ABC中,?A?90?,D、E分别为AB、AC上的点,连结BE、CD,两线交于点P.

①当BD=AC,CE=AD时,在图中补全图形,猜想?BPD的度数并给予证明.

②当

(朝二2014)24. 已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.

(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;

(2)如图2,E是直线BC上的一点,直线AE、CD相交于点P,且∠APD=45°,求证BD=CE.

图1 图

2

2 BDCE??时,?BPD的度数____________________. ACADDA

图1EC图2

(丰台2013)24.在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点

O放在斜边AC上,将三角板绕点O旋转.

(1)当点O为AC中点时,

①如图1,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,连接EF,猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系(无需证明);

②如图2,三角板的两直角边分别交AB,BC延长线于E、F两点,连接EF,判断①中的猜想是否成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

(2)当点O不是AC中点时,如图3,,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,

A ,求的值. A E

F C B F B F

图3 图2 图1

(顺义二)24.在△ABC 中, AB ? AC ,?A ??0?,将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60?得到线段

BD ,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上.

(1)如图 1,直接写出 ?ABD和?CFE 的度数;

(2)在图1中证明: ?E ?CF;

(3)如图2,连接 CE ,判断△CEF 的形状并加以证明.

C

图1

3

C图2BB

(丰台二)24.如图1,在△ABC中,?ACB?90°,BC?2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.

AF?

(1)线段BE与AF的位置关系是________, BE________.

(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转?时(0???180),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

EF绕点C顺时针旋转?时180(3)如图3,当△C(0???

如果AD?6??的度数. ),延长FC交AB于点D,

EF F

αBE C

B C图3 CB E图2 图1

9(石景山二模)24.将△ABC绕点A顺时针旋转?得到△ADE,DE的延长线与BC相交于点F,连接AF.

(1)如图1,若?BAC=?=60?,DF?2BF,请直接写出AF与BF的数量关系;

(2)如图2,若?BAC<?=60?,DF?3BF,猜想线段AF与BF的数量关系,并证明你的猜想;

(3)如图3,若?BAC<?,DF?mBF(m为常数),请直接写出

(用含?、m的式子表示).

解: FAF的值 BF

4

AAA EEE FCFBF 图1 图 2 图3 DD

(密云)24.已知等腰Rt?ABC和等腰Rt?AED

中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC (1)发现:如(图1),当点E在AB上且点C和点D重合时,若点M、N分别是DB、EC的中点,则MN

与EC的位置关系是 ,MN与EC的数量关系是

(2)探究:若把(1)小题中的△AED绕点A旋转一定角度,如(图2)所示,连接BD和EC,并连接DB、

EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,以顺时针旋转45°

得到的图形(图3)为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由;请以逆时针旋转45°

得到的图形(图4)为例给予证明位置关系成立,

A

(图1)

(图2)

(图3)

(图4)

(房山二)24. 边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1),现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转,当A点第一次落在DF上时停止旋转,旋转过程中,AB边交DF于点M,BC边交DG于点N.

(1)求边DA在旋转过程中所扫过的面积;

(2)旋转过程中,当MN和AC平行时(如图2),求正方形ABCD旋转的度数; (3)如图3,设?MBN的周长为p,在旋转正方形ABCD的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.

5

(门头沟二模)24. 在△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作

等腰直角三角形,M是BC边中点中点,连接MD和ME

(1)如图24-1所示,若AB=AC,则MD和ME的数量关系是

(2)如图24-2所示,若AB≠AC其他条件不变,则MD和ME具有怎样的数量和位置关

系?请给出证明过程;

(3) 在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,..

M是BC的中点,连接MD和ME,请在图24-3中补全图形,并直接判断△MED的形状.

E

D D

图24-1 图24-2 图

24-3 C

(怀柔二模)24.已知△ABC是等边三角形,E是AC边上一点,F是BC边延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.

(1)如图1,若E是AC边的中点,猜想BE与EF的数量关系为 .

(2)如图2,若E是线段AC上的任意一点,其它条件不变,上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化,写出你的猜想并加以证明.

(3)如图3,若E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变,上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化,写出你的猜想并加以证明.

A

FB FBF B

6

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