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第13章 总复习

发布时间:2014-06-23 12:01:53  

边城高级中学 张秀洲

平方根的性质:
(1) 一个非负数才会有平方根,负数没有平方根; (2) 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是零.

立方根的性质:
(1) 正数只有一个正的立方根; (2) 负数只有一个负的立方根; (3) 0的立方根为0.

【例1】(2009· 凉山中考)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,
49 则这个数是_____. 4

1 【解析】由正数平方根的性质得3x-2=-(5x+6),解得x= ? , 2 49 1 ∴这个数是(3x-2)2=[3〓( ? )-2]2= . 4 2

实数主要包括无理数的意义,实数的分类、实数的相反数、绝对值、

大小比较、与数轴的关系等,弄清定义,弄明白包含关系是学好这部分
的关键.

【例2】(2010· 河南中考)若将三个数 ? 3, 7, 11 表示在数轴上,其中
7 能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____.

【解析】 ?2 ? ? 3 ? ?1, 2 ? 7 ? 3, 3 ? 11 ? 4 所以能被墨迹覆盖的数是 7

实数和有理数一样,不但可以进行加、减、乘、除、乘方运算, 还可以进行开方运算,有理数的运算法则与运算律在实数内仍然成立.

【例3 】(2009· 江西中考)计算: (?2) 2 ? (3 ? 5) ? 4 ? 2 ? (?3). 【思路点拨】

【解析】原式=4-(-2)-2-6=-2.

重点知识一:平方根、立方根
1、(2010· 恩施中考) (-4)2 的算术平方根是( A )

A、4

B、±4

C、 2

D、±2

【解析】(-4)2=16,16的算术平方根是 16 =4.

2、(2010· 烟台中考) -8 的立方根是 ( B )
1 1 ? D、 2 2 【解析】∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2.

A、2

B、-2

C、

3、(2010· 南京中考) 如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是( C )

A、4的算术平方根

B、4的立方根

C、8的算术平方根

D、8的立方根

【解析】由数轴知,点A表示的数是2与3之间的数,
而4的算术平方根和8的立方根都是2, 4的立方根小于2,

8的算术平方根大于2小于3.

4、(2009· 威海中考) 3 ?27 的绝对值是( A )
1 1 D、 ? 3 3 3 【解析】 ?27 =-3,-3的绝对值是3.

A、3

B、-3

C、

重点知识二:实数的有关概念 5、(2010· 上海中考)下列实数中,是无理数的为( C ) A、3.14
31 【解析】 9 =3,3.14, , 9 都是有理数. 3 1 B、

C、 3

D、 9

6、(2010· 襄樊中考)下列说法错误的是( D ) A、 16 的平方根是±2 B、 2 是无理数
2 是分数 2 【解析】 16 =4,4的平方根是〒2, 2 是无理数,

C、3 ?27 是有理数

D、

3

?27 =-3是有理数.

2 是无理数,不是分数. 2

7、(2010· 金华中考)如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a, -a,1的大小关系表示正确的是( A )

A、a<1<-a

B、a<-a<1

C、1<-a<a

D、-a<a<1

【解析】选.a,-a,1在数轴上表示为如图所示,由数轴知a,-a,1的大 小关系为a<1<-a.

重点知识三:实数的运算
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