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《圆的基本性质》各节知识点

发布时间:2014-07-03 14:06:29  

(帆的自豪,是能在风浪中挺起胸膛;你的自豪,是在中考中崭露头角) 考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数,绝大多数是选择题,也有少部分是填空题(填序号)

1、有下列四个命题:① 直径是弦;② 经过三个点一定可以作圆;③ 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④ 半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有( )

A.4个 B.3个 C.3个 D.2个

2、下列四个命题:① 经过任意三点可以作一个圆;② 三角形的外心在三角形的内部;③ 等腰三角形的外心必在底边的中线上;④ 菱形一定有外接圆,圆心是对角线的交点。其中真命题的个数( )A.4个 B.3个 C.3个 D.2个

3、下列命题中,正确的是( )

A.相等的圆心角所对弦的弦心距相等 B.相等的圆心角所对的弦相等

C.同圆或等圆中,两弦相等,所对的弧相等 D.同圆或等圆中,相等的弦所对的弦心距也相等

考点二、求旋转图形中某一点移动的距离,这就要利

用弧长公式

4、如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,菱形

ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次

操作,则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 考点三、求半径、弦长、弦心距,这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理

5、⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长是1

整数,

则满足条件的点P有( )个A.2 B.3 C.4 D.5

6、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所则这个小孔的直径AB是

7、如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,-4)、N(0,-10),

函数y=k(x<0)的图象过点P,则

x

示,

8、如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为交⊙O于点D,点E在⊙O上。 (1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数; (2)若OA=5,OC=3,求AB的长

考点四、求圆心角、圆周角

9、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,

C,

使点C在半圆上,点A、B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的大小为

10、如图所示,在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等,则∠BOC等于( )A.140°

B.135°

C.130° D.125°

11.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数

2

考点五、求阴影部分面积一般遵循“四步曲”,即:一套,二分,三补,四换.一套:直接套用基本几何图形面积公式计算;二分:将其分割成规则图形面积的和或差;三补:用补形法拼凑成规则图形计算;四换:将图形等积变换后计算。

12.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为

13、如图,AB=12,C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点,则图中阴影部分面积为

14、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)(到了初中阶段,其实即使不说,结果也要保留π,这是一个基本常识) 考点六、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题

15、如图,平面直角坐标系中一第圆弧经过网格点A、B、C,其中B点坐标为(4,4),那么该圆弧所在圆的圆心坐标为

如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A、

B、C。

(1)用尺规作图法,找出弧ABC所在圆的圆心O(保

留作图痕迹,不写作法);

(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=8,AB=5,求圆

3

片的半径R

考点七、将圆锥展开,求最近距离

16、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表

面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距

离 cm.

考点八、直线和圆的位置关系

17、⊙O的直径为12cm,圆心O到直线l的距离为7cm,则

直线l与⊙O的位置关系是( )A.相交 B.相

切 C.相离 D.不能确定

18、如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交sin?AOP的值为(

O于点B,PA?4,OA?3,则 )(A)3 B)3 (C)4 (D)4 4553

19、如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为cm.

20、如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,

?AOB?45?,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙

O有公共点, 设OP?x,则x的取值范围是( )

x≤2 A.-1≤x≤1 B

. C.0≤x≤2 D.x>2

21、如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D

是优

弧上的一点,已知∠BAC=80?,那么∠BDC=

__________度.

4

考点九、圆和圆的位置关系

22、已知两圆的半径R、r分别为方程x2?5x?6?0的两根,两圆的圆心距为

1,两圆的位置关系是( )

A.外离 B.内切 C.相交

D.外切

23、⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,圆心距

O1O2=2cm,这两圆的位置关系是( )

A.外切 B.相交 C.内切

D.内含

24、如图,⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上,两圆半径都为1cm,开始时圆心距AB=4cm,现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动,则当两圆相切时,⊙A运动的时间为秒.

25、若两圆相切,圆心距是7,其中一圆的半径为10,则另一个圆的半径为_________

考点十、弧长及圆锥面积的计算

26、如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( )(A)2厘米 (B)2

4厘米 (D)8厘米

27、弧长为6π的弧所对的圆心角为60?,则弧所在的圆的半径为 ( )

(A)6 (B)62 2厘米 (C) (C)12 (D)18

28、已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥侧面展开图的面积是 ( )

(A)12π (B)15π (C)30π (D)24π

5

29、在Rt△ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=90?.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S1;把Rt△ABC绕直线AB旋转

一周得到另一个圆锥,其表面积为S2,那么S1∶S2等于 ( )

30、(A)2∶3 (B)3∶4 (C)4∶9 (D)5∶12

30、如图,扇形的半径OA=20厘米,∠AOB=135?,用它做成一个圆锥的侧面,则此圆锥底面的半径为 ( )厘米

(A)3.75(B)7.5(C)15(D)30

检测:

1、如图,将直角三角板60?角的顶点放在圆心O上,斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点,P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合),则?APB?____________.

2、如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆.则图

中阴影部分的面积为

A.1? B.?4?1 C.1

22 D.1??1 42

3、如图,如果从半径为5cm

的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高是 cm.

4、如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是 .

6

5、如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点

上,则∠AED的余弦值是 .

6、如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形

ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动

的在x轴上滚动,当点A离开原点后第一次落在

x轴上时,点A运动的路径线与x轴围成的面积

为( )

7、如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,

第24秒,点E在量角器上对应的读数是

(追老师问题是提分的极妙捷径)

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