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2011中考一轮复习精品课件:第21讲_平行四边形

发布时间:2013-09-30 08:32:44  

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一、选择题(每小题6分,共30分) 1.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a 是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则平行 四边形ABCD的周长为( )

【解析】选A.解方程得a=1,平行四边形ABCD的周长=2(2a+
2a)=4+2 2.

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2.(2010·临沂中考)如图,在 AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点, AB=4,则OE的长是( (A)2 (B) 2 ) (C)1

中,

(D) 1
2

【解析】选A.因为平行四边形的对角线互相平分. 所以点O为AC的中点,又因为E为BC的中点 即OE为△CAB的中位线.

所以OE= 1 AB=2.
2

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3.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”, 那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说

法:

(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四
边形; (2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是

平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四 边形; (4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是 平行四边形.

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其中正确的说法是(

)

(A)(1)(2)
(C)(2)(3)

(B)(1)(3)(4)
(D)(2)(3)(4)

【解析】选C.(1)的反例是四边形可以是等腰梯形;(2)能推 出AD∥CB,所以是平行四边形;(3)可以证明△AOB≌△COD,得 到OB=OD,又因为OA=OC,所以四边形是平行四边形;(4)无法得 到对角线互相平分,所以不一定是平行四边形.

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4.如图为一个平行四边形ABCD,其中H、G两 点分别在BC、CD上,AH⊥BC,AG⊥CD,且

AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、
∠4四个角.若AH=5,AG=6,则下列关系哪个

正确(

)
(B)∠3=∠4 (D)HC=CG

(A)∠1=∠2 (C)BH=GD 【解析】选A.

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5.如图所示,设P为ABCD内的一点,△PAB、△PBC、△PDC、
△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4,则有( (A)S1=S4 (B)S1+S2=S3+S4 (C)S1+S3=S2+S4 (D)以上都不对 【解析】选C.△PAB中AB上的高与△PDC中CD上的高之和就是 平行四边形AB上的高,所以△PAB与△PDC的面积之和等于平 )

行四边形面积的一半,那么△PDA与△PBC的面积之和也等于
平行四边形面积的一半.
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二、填空题(每小题6分,共24分) 6.(2010·镇江中考)如图,在平行四边 形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,DF 交AC于点E,且

【解析】由△AEF∽△CED可知,
AF=4,则BF=6. 答案:

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7.一个四边形的四边长分别是a、b、c、d,且有a2+b2+c2+d2

=2(ac+bd),则此四边形是_____.
【解析】分解因式得(a-c)2+(b-d)2=0,所以a=c,b=d,根 据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果. 答案:平行四边形

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8.已知,在△ABC中,AB=6,AC=4,则BC边上的中线AD的取

值范围为_____.
【解析】延长AD到E,使DE=AD,连结BE,CE.那么四边形ABEC是

平行四边形,于是BE=AC=4,在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE,即
2<2AD<10,所以1<AD<5. 答案:1<AD<5

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9.(2010·滨州中考)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长 线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为____. 【解析】因为四边形ABCD为平行四边形,

所以AB

CD,由AE∥BD,

可知四边形ABDE为平行四边形, 所以DE=AB,从而DE=CD, 由EF⊥BC得,DF是直角三角形斜边上的中线,

所以CE=4,有∠ABC=∠ECF=60°,可得EF= 答案: .

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三、解答题(共46分)

10.(10分)如图,已知:

中,∠BCD的平分线CE交边

AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:AE=DG. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AB=CD,∴∠GBC=∠BGA,
∠BCE=∠CED,又∵BG平分∠ABC, CE平分∠BCD,∴∠ABG=∠GBC,

∠BCE=∠ECD,
∴∠ABG=∠AGB,∠ECD=∠CED. ∴AB=AG,CD=DE, ∴AG=DE, ∴AG-EG=DE-EG,即AE=DG.
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11.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连 结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使 AF=CE.求证:四边形ACEF是平行四边形. 【证明】∵∠ACB=90°,AE=EB, ∴CE=AE=EB. 又∵AF=CE,∴AF=CE=AE=EB. 又ED⊥BC,EB=EC, ∴∠1=∠2,又∠2=∠3, 由AE=AF,得∠3=∠F, ∴∠1=∠F,∴CE∥AF,

∴四边形ACEF是平行四边形.

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12.(12分)(2010·株洲中考)已知平行四边形ABCD,DE是 ∠ADC的角平分线,交BC于点E.

(1)求证:CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数. 【解析】(1)如图,在ABCD中,AD∥BC得,∠1=∠3, 又∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴CD=CE. (2)由ABCD得,AB=CD,

又CD=CE,BE=CE,
∴AB=BE,∴∠BAE=∠BEA, ∵∠B=80°,∴∠BAE=50°,

得:∠DAE=180°-50°-80°=50°.
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13.(12分)问题背景

(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,
过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空: 四边形DBFE的面积S=_____, △EFC的面积S1=____, △ADE的面积S2=_____.

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探究发现

(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明
S2=4S1S2. 拓展迁移 (3)如图2, 的四个顶点在△ABC

的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面

积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论
求△ABC的面积.

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【解析】(1)6 9

1.

(2)∵DE∥BC,EF∥AB, ∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF.

∴△ADE∽△EFC

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(3)过点G作GH∥AB交BC于H, 则四边形DBHG为平行四边形. ∴∠GHC=∠B,BD=HG,DG=BH. ∵四边形DEFG为平行四边形, ∴DG=EF.∴BH=EF. ∴BE=HF.∴△DBE≌△GHF.

∴△GHC的面积为5+3=8.
由(2)得, 的面积为 =8.

∴△ABC的面积为2+8+8=18.

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