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北师大版初二上能得到直角三角形吗

发布时间:2013-09-30 09:20:42  

第2节 能得到直角三角形吗

例1、 下列说法正确的有( )个

(1)在△ABC中,若∠A=∠C—∠B,则△ABC是直角三角形.

(2)在△ABC中,若a?b?c,则△ABC是直角三角形.

(3)在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=5:2:3, 则△ABC是直角三角形.

(4)在△ABC中,若a?b?c,则△ABC不是直角三角形.

A.1 B.2 C.3 D.4

总结:判断一个三角形是否为直角三角形的方法有:

(1) ;

(2) ;

例2、如右图,已知AB⊥BC,AB=4,BC=3,CD=13,AD=12;求四边形ABCD的面积.

D

A

F

A BC

例3、在边长为m正方形ABCD中,E是AB的中点,AF=222222E1AD,试判断EF与EC是否垂直,说明理由. 4

(二)、针对练习:

1、下列几组数中能作为直角三角形的三边长度的是________________.

① 9、12、15 ② 15、39、36 ③ 6、5、4 ④ 22、18、12

2、如果△ABC中的三边长a,b,c满足(a?8a?16)?b?3?(c?5)?0,则△ABC的面积是: 。

3、若一个三角形的三边长分别为m?1,m?2,m?3(其中m为整数),则当m=_________时这个三角形是直角三角形.

4、已知a、b、c是△ABC的三条边,依据下列条件,判断△ABC是否为直角三角形?若是,指出直角。

(1)a?11,b?31,c?21;

(2)a?b?c?200?12a?16b?20c;

(3)a?m?n,b?m?n,c?2mn(m?n,m,n均为正数);

5.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。

①9,12,15; ②15,36,39; ③12,35,36; ④12,18,22

6.一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形的面积是( )

A 250 cm2 B 150cm2 C 200 cm2 D 不能确定

7.如图1:在?ABC中,AD?BC于D,BD?9,AD?12,AC?20,则?ABC是( ) 222222222 A 等腰三角形 B 锐角三角形

C 直角三角形 D 钝角三角形

8.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后, (图1)

得到的三角形是( ) A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定

9、如右图,在方格纸上画了一个△ABC,试判断△ABC是否为直角三角形,说明理由.

10、已知在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,求证:AB=AC.

C

11、 如下图,在直线上依次摆着七个正方形,已知斜放的三个正方形的面积是1,2,3,正放着的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4则S1?S2?S3?S4的值是多少.

32

1

S1S2S3S4

12、(1)如果将直角三角形的三条边同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?为什么?

(2)我们知道,(1)3,4,5;(2)5,12,13;(3)7,24,25;(4)8,15,17……是常见的勾股数,根据上面(1)得到的结论,你能快速完成下表吗?试试看。

013、在△ABC中, ∠ACB=90,AC=BC,P是△ABC内一点,且满足PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数。

(提示:将线段PC绕点C顺时针旋转90度得线段QC,连接PQ、BQ )

B

14.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左传90°,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西方向航行?

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