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合并同类项3

发布时间:2013-10-05 10:00:49  

3.2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(第3课时)

(一)创设情境,列出方程

把一些图书分给某班学生阅读,如 果每人分3本,则剩余20本;如果每人分 4本,则还缺25本.这个班有多少学生? 思考:
(1)你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系? (2)你认为引进什么样的未知数,根据这样的相等 关系关系列出方程?

(一)创设情境,列出方程 把一些图书分给某班学生阅读,如 果每人分3本,则剩余20本;如果每人分 4本,则还缺25本.这个班有多少学生? 设这个班有x名学生. 每人分3本,共分出 3x 本,加上剩余 的20本,这批书共(3 x+20) 本. 这批书的总数有几种 表示法? 每人分4本,需要 4 x 本,减去缺少 它们之间有什么关系? 的25本,这批书共 (4 x-25)本.
表示这批书的总数的两个代数式相等.

3 x+20=4 x-25

(二)尝试合作, 探究方法

该方程与上节课的方程 在结构上有什么不同?

x+2 x+4 x=140

怎样才能将方程 3 x+20=4 x-25 转化为

x=a 的形式呢?

3 x+20=4 x-25
移 项

移项变号

3 x-4 x=-25-20
合并同类项

-x=-45
系数化为1

像这样,把等式 一边的某项变号 后移到另一边, 叫做移项.

x=45

移项的依据是什么?
等式的性质1.

上面解方程中“移项”起到了什么作用?
通过移项,含未知数的项与常数项分 别位于方程左右两边,使方程更接近于 x=a 的形式.

约公元825年,中亚细亚数学家阿 尔-花拉子米写了一本代数书,重 点论述怎样解方程.这本书的拉丁 译本为《对消与还原》.“对消” 与“还原”是什么意思呢?
“对消”和“还原”就是我们 所学的“合并同类项”和 “移项”.

(三)例题规范,巩固新知

解方程(1)3 x+7=32-2 x.
解:移项,得

3 x+2 x=32-7.
合并同类项,得

5 x=25.
系数化为1,得

x=5.

(2)

3 x-3= x+1 2
3 x- x=1+3. 2
1 - x=4. 2

解:移项,得

合并同类项,得 系数化为1,得

x=-8.

(四)基础训练,巩固应用

解下列方程: (1) 6 x-7=4 x-5 ;

1 3 (2) x-6= x . 2 4

解:(1)移项,得

6 x-4 x=7-5

合并同类项,得
系数化为1,得 (2)移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得

2 x=2

x=1
1 3 x- x=6 2 4

1 - x=6 4

x=-24

补充练习:
天平的左边放2枚硬币和13克砝码,右边放6枚硬 币和5克砝码,此时天平恰好平衡.每枚硬币的质 量是多少克? 解:设每枚硬币的质量是 x 克.

2 x+13=6 x+5
解得

x ? 2.
答:每枚硬币的质量是2克.

(五)课堂小结,布置作业
⑴本节课学习了哪些主要内容? ⑵移项的依据是什么?起到什么作用? 移项时应该注意什么问题?

⑶解一元

一次方程的步骤是什么?
⑷用方程来解决实际问题的关键是什么?

1.教科书第92页习题3.2第3题中(3) (4),第5题,第7题. 2.补充作业:解下列方程:
14 (2) 2+5 x=3 x- ; 3 (1) x-7+4 x=6 x-8;
.

3 5 19 11 1 7 (3) - x+5=17+ x; (4) 2 x- 3 = 6 - 2 x . 4 4


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