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江苏省泗阳中学2011-2012学年高一数学下学期期末考试试题苏教版

发布时间:2013-10-07 09:34:09  

江苏省泗阳中学2011-2012学年度第二学期高一数学期末试卷

(总分160分,考试时间120分钟)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不写解答过程,将答案写在答题纸的

指定位置上. .....1.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,则A、B、C分别所对边a:b:c=_____☆______. 2. 在等比数列{an}中,a1?0,a2a4?2a3a5?a4a6?36,则a3?a5? ☆ . 3.给出以下四个判断:

①线段AB在平面?内,则直线AB不一定在平面?内;②两平面有一个公共点,则它们一定有无数

个公共点;③三条平行直线共面;④有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为 ☆ . ...4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若a?

1,b?则△ABC的面积是 ☆ . 5.已知数列?1,a1,a2,?4成等差数列,?1,b1,b2,b3,?4成等比数列,则

a2?a1

的值为 b2

☆ .

6.如图,平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上,若直线EF与GH相交,

则它们的交点M必在直线 ☆ 上. 7.已知三角形ABC中,有:atanB?btanA,则三角形ABC的形状是 8.若数列?an?的前n项和Sn?n?2n?5,则a3?a4?a5?a6? ☆ .

2

22

9.下列四个命题:

①若a//?,b??则a//b, ②若a//?,b//?则a//b

③若a//b,b??则a//?, ④若a//?,a//b则b//?或b?? 其中为真命题的序号有 ☆ .(填上所有真命题的序号)

第6题

10.?ABC的内角A、B、C的对边分别为,若a,b,c成等比数列,且c?2a,则cosB? ☆ .

11.已知等比数列?an?满足an?0,n?l,2,…,且a5?a2n?5?2时, log2a1?log2a2?log2a3???log2a2n?1?

12.等腰△ABC的周长为32,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 ☆ . 13.[选做题]本题包括A、B两小题,请选定其中一题作答。若多做,则按A题评分。 .........A.不等式x?

2n

?n?3?,则当n?3

1

?a?2?1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是x

☆ .

B.若AB的中点M到平面?的距离为4cm,点A到平面?的距离为6cm,则点B到平面

1

?的距离为cm.

(n?N?),定义数列??2an?14.对于数列?an?,定义数列??an?满足:?an?an?1?an,

(n?N),若数列?an中各项均为1,且a21?a2012?0,满足:?an??an?1??an,

则a1?________.

二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,

请将答案写在答题纸的指定区域内.

15.(本小题满分14分)

在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C

?2csinA.

(Ⅰ)确定角C的大小: (Ⅱ)若c=7,且△ABC的面积为

16.(本小题满分14分)

已知等差数列{an}的公差d<0,a1?3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列, b1?1,且2??2?32,求a+b的值。 b2S2?64, b3S3?960.

(Ⅰ)求an与bn; (Ⅱ)求Sn的最大值.

2

17.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,M、N分别是AB、PC的中点,若ABCD是平行四边形, 求证:MN//平面PAD.

N

B M 第17题图

18. (本小题满分16分)

如图一个三角形的绿地ABC,AB边长8米,由C点看AB的张角为45,在AC边上一点D处看AB得张角为60,且AD?D2C

??C ,试求这块绿地的面积。 ADC

第18题图 3

19.(本小题满分16分)

[选做题]本题包括A、B两小题,请选定其中一题作答。若多做,则按A题评分。 .........A.设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm,画面的宽与高的比为?(??1,画面的)上下各留8cm的空白,左右各留5cm的空白.

(1)试确定画面的高与宽的尺寸,使宣传画所用的纸张面积最小;

2

(2)当??[2,3]时,试确定?的值,使宣传画所用纸张面积最小。

34B.如图,在六面体ABCD?A1B1C1D1中,AA1//CC1,

A1A1B?A1D,AB?AD.

D1

1 1

第19(B)题图

求证:(1)AA(2)BB1//DD1. 1?BD;

20.(本小题满分16分)

C

已知数列?an?中,a1?2,a2?3,其前n项和Sn满足Sn?1?Sn?1?2Sn?1,其中n?2,

n?N*.

(1)求证;数列?an?为等差数列,并求其通项公式; (2)设bn?

1

,Tn为数列?bn?的前n项和,求Tn的取值范围.

(an?1)(an?1)

n

n?1

(3)设cn?4?(?1)

??2a(?为非零整数,n?N*),试确定?的值,使得对任意

n

n?N*,都有cn?1?cn成立.

4

江苏省泗阳中学2011-2012学年度第二学期

高一数学期末试卷(答案) (总分160分,考试时间120分钟)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不写解答过程,将答案写在答题纸的

指定位置上. .....1.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,则A、B、C分别所对边

a:b:c=______.

2. 在等比数列{an}中,a1?0,a2a4?2a3a5?a4a6?36,则a3?a5?-6 3.给出以下四个判断:

①线段AB在平面?内,则直线AB不一定在平面?内;②两平面有一个公共点,则它们一定有无数个公共点;③三条平行直线共面;④有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为 ☆ .3 ...4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若a?

1,b?则△ABC的面积是 ☆ .

B

5. 已知数列?1,a1,a2,?4成等差数列,?1,b1,b2,b3,?4成等比数列,则

a2?a11

的值为 ☆ . b22

6.如图,平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上,若直线EF与GH相交,则它们的交点M必在直线 ☆ 上。AC 7.已知三角形ABC中,有:atanB?btanA,则三角形ABC的形状是 ☆ 等腰三角形或直角三角形

2

2

第6题图

2

8.若数列?an?的前n项和Sn?n?2n?5,则a3?a4?a5?a6?40

9.下列四个命题:

①若a//?,b??则a//b,②若a//?,b//?则a//b ③若a//b,b??则a//?,④若a//?,a//b则b//?或b?? 其中为真命题的序号有 ☆ .(填上所有真命题的序号)④

10.?ABC的内角A、B、C的对边分别为,若a,b,c成等比数列,且c?2a,则cosB?

5

☆ .3/4

11.已知等比数列?an?满足an?0,n?l,2,…,且a5?a2n5??22n ?n?3?,则当n?3时,log2a1?log2a2?log2a3???log2a2n?1?n?2n?1?

12.等腰△ABC的周长为32,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 ☆ .1

13.[选做题]本题包括A、B两小题,请选定其中一题作答。若多做,则按A题评分。 .........

A.不等式x?1?a?2?1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是x

☆ .(1,3)

B.若AB的中点M到平面?的距离为4cm,点A到平面?的距离为6cm,则点B到平面?的距离为cm。2或14

(n?N),定义数列?an满14. 对于数列?an?,定义数列??an?满足:?an?an?1?an,?2??

(n?N),若数列?an中各项均为1,且a21?a2012?0,则足:?an??an?1??an,

a1?________.20110 2??2?

二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,

请将答案写在答题纸的指定区域内.

15.(本小题满分14分)

在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C

?2csinA.

(Ⅰ)确定角C的大小: (Ⅱ)若c=7,且△ABC的面积为32,求a+b的值。

解(1

?

2csinA及正弦定理得,

asinA ………………3??csinCQsinA?0,?sinC?

?……………6Q?ABC是锐角三角形,?C? 3

(2

)Qc?C??

3.由面积公式得

1?absin?即ab?6        ①………………9分 232

由余弦定理得

a2?b2?2abcos?

3?7,即a2?b2?ab?7    ②………………12分

6

由②变形得(a+b)?25,故a?b?5 ………………14分 16.(本小题满分14分)

已知等差数列{an}的公差d<0,a1?3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列, b1?1,且

2

b2S2?64, b3S3?960.

(1)求an与bn; (2)求Sn的最大值. 解、(1)设等比数列{bn}的公比为q,则

an?3?(n?1)d, bn?qn?1 ..........2分

?S3b3?(9?3d)q2?960依题意有?①

?S2b2?(6?d)q?64

d???d?2

?5 ..........4分 ,(舍去) 或?解得??

?q?840?

??q?

3?

6

故an?3?(n?1)?(?)??(2)Sn??n?

6

562140

n?,bn?()n?1 ..........7分 553

18

n ..........10分 5

3272

= —(n?3)? ..........12分

55

27

∴当n?3时Sn的最大值为 ..........14分

5

2

35

17.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,M、N分别是AB、PC的中点,若ABCD是平行四边形, 求证:MN//平面PAD.

证明:取PD的中点E,连结EA,EN………………3分 ∵M为AB中点,∴AM=

1

AB, ……………5分 2

N

C

∵E、N为PD、PC中点,

1

∴EN平行且等于DC, ……………7分

2

∵AB平行且等于DC,∴AM∥EN且AM=EN ……………9分 四边形AMNE为平行四边形,MN∥AE, ………………11分

M B

第17题图

又∵MN不包含于平面PAD ,AE包含于平面PAD ,…………13分 ∴MN平行于平面PAD ………………14分 18. (本小题满分16分)

如图一个三角形的绿地ABC,AB边长8米,由C点看AB的张角

A

D

C

第18题图

为45,在AC边上一点D处看AB得张角为60,且AD?2DC,试求这块绿地的面积。 ??

解法1:设DC=x,在△BDC中,由正弦定理得: BD=xsin45?

sin(60??45?)=?1

2x……………………………3分 BC=xsin(180??60?)?6(?1)

sin(60??45?)2x…………………6分

在△ABC中,由余弦定理得:

82=?6(?1)x?2?(3x)2

2?2?6(?1)

2x??3x?cos45?……………9分

故x2=32

3…………………………………10分

于是,ABC的面积S=

1

2AC?BC?sin45??16(3?1)2

2?3x?2x?2 …………………………………13分

?33(?1)

4x2??3(?1)

4?32

3??8?(3?)(平方米)………15分 答:这块绿地的面积为8?(3?)平方米…………………………16分

解法2:作BE⊥AC.设DE=x(米),

则BE=xtan?BDA?xtan60??3x………………………………3分

由于?C?45?,故△BCE为等腰直角三角形 CE=BE=x DC=CE-DE=3x-x …………………………………6分 AD = 2DC=2(x-x)

故AE=AD-DE =23x-3x …………………………………8分

在Rt△ABE中,根据勾股定理得

BE2+AE2=AB2 (x)2+(2x-3x)2=82 …………………………………10分

解得x2=6416(2?)

24-123=3…………………………………12分

8

AC=AD+DC=3 DC=3x-3x

ABC的面积S=

?

113

AC?BE?(3x?3x)?x??(3?3)?x2 222

?8(3?)(平方米) …………15分

316(2??(3?)?23

答:这块绿地的面积为8(3?3)平方米……………………………16分

19.(本小题满分16分)

[选做题]本题包括A、B两小题,请选定其中一题作答。若多做,则按A题评分。 .........A.设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm,画面的宽与高的比为?(??1,画面的)上下各留8cm的空白,左右各留5cm的空白.

(1)试确定画面的高与宽的尺寸,使宣传画所用的纸张面积最小;

2

(2)当??[2,3]时,试确定?的值,使宣传画所用纸张面积最小。

34B.如图,在六面体ABCD?A1B1C1D1中,AA1//CC1,

A1A1B?A1D,AB?AD.

D

1 1

第19(B)题图

求证:(1)AA(2)BB1//DD1. 1?BD; 分

C

A.解:设画面的高为xcm,宽为?xcm,则?x2

?4840,………………………

()……2(1)设纸张面积为

S,则有S?(x?16)(?x?10)……………………………4分

??x2?(16??10)x?160

……………………………5分 ?5000??6760

当且仅当8??

5

时,即??

5

时,S取最小值, ……………………………6分 8

此时,高x?

4840

?

5

?88cm,宽 ?x??88?55cm.……………………………8分

8

(2)如果

??[,]

2323

,则上述等号不能成立.函数S(λ)在[,上单调递3434

增.…………11分

9

现证明如下:

23??1??2?

, 34

则S(?

1)?S(?2)?

? ??

??

?

5

因为1?2?

25

??8?38

12

?0,

又1??2?0,

所以S(?1)?S(?2)?0,故S(?)在[,上单调递增, ……………………………14分 因此对??[,,当??

2334

23342

时,S(?)取得最小值. ……………………………16分 3

D

A1

1

第19(B)题图

B.证明:(1)取线段BD的中点M,连结AM、A1M, 因为A1D?A1B,AD?AB, 所以BD?AM,BD?A1M.……………4分 又AM?A1M?M,AM、A1M?平面A1AM,

所以BD?平面A1AM.

而AA1?平面A1AM, 所以AA1?BD.……………………8分 (2)因为AA1//CC1, AA CC1?平面D1DCC1,1?平面D1DCC1, 所以AA1//平面D1DCC1.……………10分 又AA平面A,平1?1ADD1D1D?CC,………1DD3分 1

所以AA1//DD1.同理得AA1//BB1,

20.(本小题满分16分)

1

C

A1ADD1?

平面

所以BB1//DD1.…………………………………………16分

已知数列?an?中,a1?2,a2?3,其前n项和Sn满足Sn?1?Sn?1?2Sn?1,其中n?2,

n?N*.

(1)求证;数列?an?为等差数列,并求其通项公式; (2)设bn?an?

n

1

,Tn为数列?bn?的前n项和,求Tn. n2

n?1

(3)设cn?4?(?1)

??2a(?为非零整数,n?N*),试确定?的值,使得对任意

n

10

n?N*,都有cn?1?cn成立.

*解:(1)由已知,?Sn?1?Sn???Sn?Sn?1??1(n?2,n?N),

即an?1?an?1(n?2,n?N),且a2?a1?1.

∴数列?an?是以a1?2为首项,公差为1的等差数列.…………….3分 ∴an?n?1.…………….4分

(2) ∵an?n?1,∴bn?(n?1)?*1 n2

1111?3?2???n?n?1?(n?1)?n...........(1)2222∴ 11111Tn?2?2?3?3?................?n?n?(n?1)n?1..........(2)22222Tn?2?

11111(1)?(2)Tn?1?2?3???n?(n?1)?n?1 22222

n?3 Tn?3?n ……………………………………6分 2

n?3n?3代入不等式得:3?n?2,即n?1?0 22

n?3n?2设f(n)??1,则f(n?1)?f(n)???0 nn?122

∴f(n)在N?上单调递减, …………………………………8分 ∵f(1)?1?0,f(2)?11?0,f(3)???0 44

∴当n=1,n=2时,f(n)?0,当n?3时,f(n)?0

所以n的取值范围为n?3,且n?N? ……………………………10分

nn?1(3)∵an?n?1,∴cn?4?(?1)

∴cn?1?cn?4

n??2n?1,要使cn?1?cn恒成立, n?1?4n?(?1)n??2n?2?(?1)n?1??2n?1?0恒成立, n?1∴3?4?3????1?

立.……………..12分 2n?1?0恒成立,∴?1?n?1??2n?1恒成

(ⅰ)当n为奇数时,即??2

∴??1. n?1恒成立,当且仅当n?1时,2n?1有最小值为1,

(ⅱ)当n为偶数时,即???2

n?1恒成立,当且仅当n?2时,?2n?1有最大值?2,11

∴???2.

即?2???1,又?为非零整数,则???1. 综上所述,存在???1,使得对任意n?N,都有bn?1?bn.…………16分

*

12

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