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点和圆的位置关系中考题

发布时间:2013-10-08 11:00:42  

D 1、如图,菱形ABCD的对角线AC和 BD交于点O,E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点,求证:E、F、 A G、H四个点在以点O为圆心的同一个 圆上。

H
O E B A

G C F

2、如图,AD为△ABC外接圆的直径, AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交 AD于点E,连接BD、CD. (1)求证:BD=CD,(2)请判断B、E、C三点 是否在以D为圆心、以DB为半径的圆上?并 说明理由. B

E F C

D

1、如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,E、F、G、H分 别是边AB、BC、CD、DA的中点,求证:E、F、G、H四个点在 以点O为圆心的同一个圆上。 D 证明:连接E、F、G、H. ∵E、H分别是AB、AD的中点, 1 ∴EH∥BD,且EH= BD. 2 1 同理得,FG∥BD,且FG= BD. A E B H O F G C

2

∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∴平行四边形EFGH是矩形, ∴OE=OF=OG=OH,

即:E、F、G、H四个点在以点 O为圆心的同一个圆上。

2、如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂 足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD、CD. (1)求证:BD=CD,(2)请判断B、E、C三点是否在以D 为圆心、以DB为半径的圆上?并说明理由.

A

证明:(1)∵AD⊥BC,


? ? BD B CD

E B

,

∴BD=CD.
? ? (2)在,∵ BD B CD , ∴∠DBC=∠DAB. ∵∠ABC的平分线交AD于点E,

F
D

C

∴∠ABE=∠DBE. 又∵∠BED=∠DAB+∠ABE, ∴∠DBE=∠DEB, ∴BD=ED, ∴BD=DE=CD,

∴B、E、C三点是在以D 为圆心、DB为半径的圆 上.


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