haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中历政地初中历政地

北师版九年级平行四边形1

发布时间:2013-10-13 13:35:09  

3.1平行四边形

回顾

思考

1

? 平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.



AB//CD AD//BC
B

A

D

C

∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB//CD AD//BC

回顾

思考

2

平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分.

合作

探究
A D

定理:平行四边形的对边相等。 证明:平行四边形的对边相等。

已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 3 1 求证:AB=CD,BC=DA 2 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 4 ∴ AB∥CD AD//BC B C ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 平行四边形 又∵ AC=CA 转 ∴ △ABC≌△CDA(ASA) 化 ∴ AB=CD BC=AD ∠B=∠D 三角形 又∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ ∠BAD=∠BCD

定理:平行四边形的对角相等

合作

探究

求证:平行四边形的对角线互相平分. 定理:平行四边形的对角线互相平分.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对 A 角线AC,BD相交于点O. 4
求证:CO=AO,BO=DO. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC∥DA. ∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4. 又BC=DA, ∴△BOC≌△DOA(ASA). ∴CO=AO,BO=DO.
O
2

D C

B

1 3

定理:平行四边形的对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD, AD=BC
B A D

定理:平行四边形的对角相等
C

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠ A=∠ C,∠B=∠D

定理:平行四边形的对角线互相平分 .
∵ 四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD 相交于点O.
B

A
O

D

C

∴ CO=AO,BO=DO

小试

身手

巩固性质:
1、 ABCD中, 600 ∠D= ———— ∠B=600,则∠A= 1200 , ∠C= 1200 , ———— ———— 5cm

2、 ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,则AD= ———— , 3cm CD= ———— ;
3、如果 ABCD的对角线交于点O,?ABO的周长为 25cm,边AB的长10cm,则AC+BD为:( A ) A、30cm, B、15cm, C、20cm, D、25cm

例: 等腰梯形在同一底上的两个角相等. 定理: 等腰梯形在同一底上的两个角相等.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD ∥BC,AB =CD.

求证:∠B=∠C, ∠A=∠D
A D

证明:过点D作DE∥AB交BC于点E,
则∠DEC =∠B
∵AB∥ DE,AE∥BC ∴ 四边形ABED为平行四边形 ∴ AB=DE ∴DE=CD 又∵ AB=CD ∴∠DEC=∠C
B

C

E

梯形

转 化
平行四边形 三角形

∴∠B=∠C
∵ ∠A+∠B=180°, ∠C+∠ADC=180° ∴∠A=∠ADC

定理: 等腰梯形在同一底上的两个角相等.
证明:过点A作AE 垂直于 BC交BC于点E, 过点D作DF垂直于BC交BC于点F ∵AD∥ BC

∴ AE=DF 在Rt△ABE和Rt△DCF中 ∵AB= DC
B

A

D

E

F

C

AE= DF ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF(HL) ∴∠B=∠C ∵ ∠A+∠B=180°, ∠C+∠ADC=180° ∴∠A=∠ADC

逆命题: 定 理: 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

课堂小结
? ? ? ? 定理 定理 定理 定理 平行四边形的对边平行. 平行

四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分.

定理 定理

等腰梯形在同一底上的两个内角相等. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

体会归纳、类比、转化等数学思想方法。

达标检测:

1、在 ABCD中,若周长为18cm且AB=3cm,那 么BC= ,CD= ,AD= ; 2、在 ABCD中,若∠A=560,则∠B= ∠C= , ∠D= ;
3、在 ∠C= 4、在 ABCD中,若∠A- ∠B=700,则 , ∠D= .
D E



ABCD中,∠A的平分线
A B

C

AE交CD于E,AB=5,BC=3, 则EC的长为 ( )A.1 B.1.5

C.2

D.3

5、求证:夹在两条平行线间的平行线段相等.

已知:如图,AB∥CD,EF∥GH. 求证:EF=GH
A E G B

C

F

H

D

拓展提高

? 已知:在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且 AF=CE.线段BE与DF之间有什么关系?请证明你 的结论. D C
E A F B

若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条件 使BE与DF有以上同样的性质.

作业: 必做题:课本习题3.1 选做题:习题3.1 2题 1、3题

逆命题:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C. 求证:AB=CD
过点A作AE 垂直于 BC交BC于点E, 证明: 过点D作DF垂直于BC交BC于点F ∵AD∥ BC

∴ AE=DF
在△ABE和△DCF中 ∵∠B=∠C ∠AEB=∠DFC= 90 AE= DF ° ∴ △ABE≌△DCF(AAS)
B

A

D

E

F

C

逆命题:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C. 求证:AB=CD
证明:分别延长BA、CD交与点E ∵AD∥ BC ∴∠B=∠EAD ∠C=∠EDA ∵∠ B= ∠C ∴∠EAD=∠EDA B ∴AE=DE ∵∠ B= ∠C ∴ BE= CE ∴AB=CD
A E

D

C

逆命题:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥ BC,∠ B= ∠C. 求证:AB=CD 证明:过点D作DE∥AB交BC于点E 则有∠B=∠DEC, ∵∠B=∠C B ∴∠DEC=∠C ∴DE=CD ∵AD∥BC,AB∥DE ∴四边形ABED是平行四边形 ∴AB=DE ∴AB=CD
A D

E

C


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com