haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中历政地初中历政地

中考基础复习 第31讲 扇形的面积及圆锥的计算问题(27ppt)

发布时间:2013-10-17 08:03:46  

第31讲┃ 扇形的面积及圆锥的计算问题

第31讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 圆的周长与弧长公式
2πR 若圆的半径是 R,则圆的周长 C=________ 若一条弧所对的圆心角是 n°,半径是 R,则弧长
nπ R l=________. 180
在应用公式时,n 和 180 不再写单位

圆的周长 弧长公式

第31讲┃ 考点聚焦 考点2 扇形的面积公式

nπ R2 扇形面 (1)S 扇形=______(n 是圆心角度数,R 是半径); 360 积 1 lR 2 (2)S 扇形=______(l 是弧长,R 是半径) 弓形面 S 弓形=S 扇形±S△ 积

第31讲┃ 考点聚焦 考点3 圆锥的侧面积与全面积
图形

(1)h是圆锥的高; (2)a是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇 圆锥简 形的________; 半径 介 (3)r是底面半径; 母线 (4)圆锥的侧面展开图是半径等于________ 长,弧长等于圆锥底面________的扇形 周长 πra 侧面积 S侧=________ 全面积 S全=S侧+S底=π ra+π r2

第31讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 计算弧长

命题角度: 1.已知圆心角和半径求弧长; 2.利用转化思想求弧长.

第31讲┃ 归类示例

[2012· 广安] 如图 31-1, Rt△ABC 的边 BC 位于直 线 l 上,AC= 3,∠ACB=90°,∠A=30°,若 Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动翻转,当点 A 第 3 次落在直线 l 上 (4+ 3)π 时,点 A 所经过的路线的长为___________(结果用含π 的式 子表示).

图 31-1

第31讲┃ 归类示例

[解析] 根据含30°角的直角三角形三边的关系得到BC =1,AB=2BC=2,∠ABC=60°.点A先是以B点为旋转中 心,顺时针旋转120°到A1,再以点C1为旋转中心,顺时针 旋转90°到A2,然后根据弧长公式计算两段弧长,从而得 到点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长.

第31讲┃ 归类示例

∵Rt△ABC 中,AC= 3,∠ACB=90°,∠A=30°, ∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°. ∵Rt△ABC 在直线 l 上无滑动地翻转,且点 A 第 3 次落 在直线 l 上时,有 3 个 AA1 的长,2 个 A1A2 的长, 120π ×2 90π × 3 ∴点 A 经过的路线长= ×3+ ×2= 180 180 (4+ 3)π .

第31讲┃ 归类示例

?

类型之二

计算扇形面积

命题角度: 1. 已知扇形的半径和圆心角,求扇形的面积; 2. 已知扇形的弧长和半径,求扇形的面积.

第31讲┃ 归类示例
[2012· 泰州] 如图 31-2, 在边长为 1 个单位长度的小 正方形组成的网格中,△ABC 的顶点 A、B、C 在小正方形的 顶点上.将△ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得 到△A1B1C1 ,然后将△A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90°得到 △A1B2C2. (1)在网格中画出△A1B1C1 和△A1B2C2; (2)计算线段 AC 在变换到 A1C2 的过程中扫过区域的面积 (重叠部分不重复计算) .

图 31-2

第31讲┃ 归类示例

[解析] (1)根据图形平移及旋转的性

质画出△A1B1C1 及 △A1B2C2 即可; (2)将△ABC 向下平移 4 个单位 AC 所扫过的面积是以 4 为底,以 2 为高的平行四边形的面积;将△ABC 向右平移 3 个单位,AC 所扫过的面积是以 3 为底,以 2 为高的平行四边 形的面积;当△A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90°到△A1B2C2 时,A1C1 所扫过的面积是以 A1 为圆心,以 2 2为半径,圆心 角为 90°的扇形的面积,再减去重叠部分的面积.

第31讲┃ 归类示例
解:(1)如图;

(2)由平移,得 A1C1∥B1E∥AC,A1C1= B1E=AC, ∴四边形 ACEB1、四边形 A1C1EB1 都是平行四边形, ∴线段 AC 扫过区域的面积为 S?ACEB1+S?A1C1EB1+ 45×π ×(2 2)2 S 扇形 C2A1B1=4×2+3×2+ =14+π . 360

第31讲┃ 归类示例

[2010· 新疆] 圆心角都是90°的扇形AOB与扇形 COD如图31-3所示那样叠放在一起,连接AC、BD. (1)求证:△AOC≌△BOD; (2)若AO=3 cm,OC=1 cm,求阴影部分的面积.

图31-3

第31讲┃ 归类示例

[解析] (1)把△AOC 旋转到△BOD, 可知这两个三角形 全等;(2)把阴影面积化为两个扇形面积的差.

解:(1)证明:∵∠COD=∠AOB=90°, ∴∠AOC=∠BOD. 又∵OA=OB,OC=OD, ∴△AOC≌△BOD. π ×32 π ×12 (2)S阴影=S扇形AOB-S扇形 COD= - =2π (cm2). 4 4

第31讲┃ 归类示例

求不规则图形的面积,常转化为易解决问题的基本图 形,然后求出各图形的面积,通过面积的和差求出结果.

第31讲┃ 归类示例

? 类型之三

和圆锥的侧面展开图有关的问题

命题角度: 1. 圆锥的母线长、底面半径等计算; 2. 圆锥的侧面展开图的相关计算.

第31讲┃ 归类示例

[2011· 宁波] 如图 31-4,Rt△ABC 中,∠ACB=90°, AC=BC=2 2,若把 Rt△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周,则 所得的几何体的表面积为 ( D )

图 31-4 A.4π B.4 2π C.8π D.8 2π

第31讲┃ 归类示例

[解析] 过 C 作 CO⊥AB,则 OC=2, Rt△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周,则所得的几何体的表面积为 2×OC×ACπ =2×2×2 2π =8 2π .

第31讲┃ 归类示例

? 类型之四

用化归思想解决生活中的实际问题

命题角度: 1. 用化归思想解决生活中的实际问题; 2. 综合利用所学知识解决实际问题.

第31讲┃ 归类示例
[2012· 山西] 如图 31-5 是某公园的一角,∠AOB= 90°,弧 AB 的半径 OA 长是 6 米,C 是 OA 的中点,点 D 在 弧 AB 上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( C )

图 31-5
? A.?12π ?

9 ? 2 - 3?米 2 ? ? 9 ? 2 C.?6π -2 3?米 ? ?

? B.?π ?
? ? ?

9 ? 2 - 3?米 2 ?
?

D. 6π -9 3??米 2

第31讲┃ 归类示例

[解析] 先根据半径 OA 长是 6 米, 是 OA 的中点可知 OC C 1 = OA=3,再在 Rt△OCD 中,利用勾股定理求出 CD 的长

, 2 根据锐角三角函数的定义求出∠DOC 的度数, S 阴影=S 扇形 AOD 由 -S△DOC,即可得出结论. ∵弧 AB 的半径 OA 长是 6 米,C 是 OA 的中点,

第31讲┃ 归类示例
1 1 ∴OC= OA= ×6=3(米). 2 2 ∵∠AOB=90°,CD∥OB, ∴CD⊥OA. 在Rt△OCD中, ∵OD=6米,OC=3米, ∴CD= OD2-OC2= 62-32=3 3(米). CD 3 3 3 ∵sin∠DOC= = = , OD 6 2 ∴∠DOC=60°. 60×π ×62 1 ∴S阴影=S扇形 AOD-S△ DOC= - ×3×3 3 = 360 2 ? 9 ? 2 ?6π - 3 ?(米 ). 2 ? ?

第31讲┃ 回归教材

回归教材
解圆锥题的“四字诀”

教材母题 北师大版九下P145例
圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸 帽.已知纸帽的底面周长为 58 cm,高为 20 cm,要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸? (结果精确到 0.1 cm2)

第31讲┃ 回归教材

解:设纸帽的底面半径为r cm,母线长为l cm,则 58 r= , 2π l=
? 58 ? ? ?2 +202≈22.03. ?2π? ? ?

1 S圆锥侧=πrl≈ ×58×22.03=638.87(cm2), 2 638.87×20=12777.4(cm2). 所以至少需要12777.4 cm2的纸.

第31讲┃ 回归教材

[点析] 解决圆锥题的“四字诀”:(1)“展”:就是 把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开后展在一个平面 上.(2) “围”:就是将扇形卷成圆锥侧面,它与“展” 恰好相反.(3)“转”:绕直角三角形一条直角边所在直 线旋转, 旋转过程中直角三角形的这条直角边等于圆锥的 高,另一条直角边等于圆锥的底面半径.(4)“剖”:就 是将圆锥沿着它的轴将它一分为二, 所得到的截面是等腰 三角形, 这个等腰三角形的腰长等于圆锥的母线长, 底边 长等于圆锥的底面直径.

第31讲┃ 回归教材

中考变式
1. [2013· 南京] 用半径为 2 cm 的半圆围成一个圆锥的侧 面,则这个圆锥的底面半径为 ( ) A A.1 cm B.2 cm C.π cm D.2π cm

2. [2012· 雅安] 圆柱形水桶的底面周长为 3.2π m, 高为 0.6 m,它的侧面积是 ( B ) A.1.536π m2 B.1.92π m2 C.0.96π m2 D.2.56π m2

第31讲┃ 回归教材

3.[2012· 自贡] 如图 31-6,圆锥形冰淇淋盒的母线长 是 13 cm,高是 12 cm,则该圆锥形底面圆的面积是( B )

A.10π cm2 C.60π cm2

图 31-6 B.25π cm2 D.65π cm2


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com