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中考基础复习 第29讲 直线和圆的位置关系(22ppt)

发布时间:2013-10-17 08:03:47  

第29讲┃直线和圆的位置关系

第29讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 直线和圆的位置关系

设⊙O的半径为r,圆心O到 直线l的距离为d,那么

(1)直线l和⊙O相交?________ d<r (2)直线l和⊙O相切?________ d=r (3)直线l和⊙O相离?________ d>r

第29讲┃ 考点聚焦 考点2 圆的切线
圆的切线________过切点的半径 垂直于 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必过 ________ 切点 (2)经过切点且垂直于切线的直线必过 ________ 圆心 (1)和圆有________公共点的直线是圆的 唯一 切线 (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的 半径 ________,那么这条直线是圆的切线 (3)经过半径的外端并且________这条半 垂直于 径的直线是圆的切线 连接圆心和切点

切线的性质 推论

切线的判定

常添辅助线

第29讲┃ 考点聚焦 考点3 三角形的内切圆

三角形的 内切圆 三角形 的内心

与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆, 这个三角形叫圆的外切三角形 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.它是 三角形________________的交点,三角形的内 三条角平分线 距离 心到三边的________相等

第29讲┃ 考点聚焦

⊙I内切于△ABC,切点分别为D、E、F,如图.则 1 (1)∠BIC=90°+ ∠BAC; 2 规 律 清 单

(2)△ABC三边长分别为a、b、c,⊙I的半径为r,则有 1 S△ ABC= r(a+b+c); 2 (3)(选学)△ABC中,若∠ACB=90°,AC=b,BC=a, a+b-c AB=c,则内切圆半径r= 2

第29讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 直线和圆的位置关系的判定

命题角度: 1. 定义法判定直线和圆的位置关系; 2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系.
[2012· 无锡] 已知⊙O 的半径为 2, 直线 l 上有一点 P 满 足 PO=2, 则直线 l 与⊙O 的位置关系是 ( D ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交

第29讲┃ 归类示例

[解析] 分OP垂直于直线l,OP不垂直于直线l两种情况讨论. 当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r, ⊙O与l相切; 当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2=r, ⊙O与直线l相交. 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.

第29讲┃ 归类示例

在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法, 也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行 比较,在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的 方法.

第29讲┃ 归类示例 ? 类型之二 圆的切线的性质

命题角度: 1. 已知圆的切线得出结论; 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明.
[2012· 湛江] 如图29-1,已知点E在直角△ABC的斜 边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径.

图29-1

第29讲┃ 归类

示例

[解析] (1)先连接 OD,则 OD⊥BC,且 AC⊥BC,再由 平行从而得证; (2)设圆的半径为 R, Rt△BOD 中利用勾股定理即可求 在 出半径.

第29讲┃ 归类示例

解:(1)证明: 连接 OD, ∵BC 与⊙O 相切于点 D,∴OD⊥BC. 又∵∠C=90°,∴OD∥AC, ∴∠ODA=∠DAC.而 OD=OA, ∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠DAC, 即 AD 平分∠BAC. (2)设圆的半径为 R,在 Rt△BOD 中,BO2= BD2 +OD2, ∵BE=2,BD=4, ∴(BE+OE)2= BD2 +OD2, 即(2+R)2=42+R2,解得 R=3, 故⊙O 的半径为 3.

第29讲┃ 归类示例

“圆的切线垂直于过切点的半径”,所以连结切点和 圆心构适垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用 方法.

第29讲┃ 归类示例 ? 类型之三 圆的切线的判定方法

命题角度: 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径,判定 这条直线是圆的切线; 2. 利用一条直线经过半径的外端,且垂直于这条半 径,判定这条直线是圆的切线.

第29讲┃ 归类示例

[2012· 临沂] 如图29-2,点A、B、C分别是⊙O上 的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线 上的一点,且AP=AC. (1)求证:AP是⊙O的切线; (2)求PD的长.

图29-2

第29讲┃ 归类示例

[解析] (1)首先连接 OA,利用圆周角定理,即可求得 ∠AOC 的度数,利用等边对等角求得∠PAO=90°, 则可证得 AP 是⊙O 的切线; (2)由 CD 是⊙O 的直径,即可得∠DAC=90°,然后利 用三角函数与等腰三角形的判定定理,即可求得 PD 的长.

第29讲┃ 归类示例
解:(1)证明:连接 OA. ∵∠B=60°, ∴∠AOC=2∠B=120°. 又∵OA=OC, ∴∠ACP=∠CAO=30°. ∴∠AOP=60°. 又∵AC=AP, ∴∠P=∠ACP=30°.∴∠OAP=90°. ∴OA⊥AP, 故 AP 是⊙O 的切线. (2)连接 AD. ∵CD 是⊙O 的直径,∴∠CAD=90°. 3 ∴AD=AC· tan30°=3× = 3. 3 ∵∠ADC=∠B=60°, ∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°, ∴∠P=∠PAD,∴PD=AD= 3.

第29讲┃ 归类示例

[2013· 苏州] 已知:如图 29-3,在△ABC 中, BC=AC, BC 为直径的⊙O 与边 AB 相交于点 D, 以 DE⊥AC, 垂足为点 E. (1)求证:点 D 是 AB 的中点; (2)判断 DE 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论.

图 29-3

第29讲┃ 归类示例
[解析] (1)连接 CD, 利用等腰三角形底边上的高也是 底边上的中线证明.
解:(1)证明:连接 CD,因为 BC 为⊙O 的直径, 则 CD⊥AB.∵AC = BC, ∴AD = BD, 即点 D 是 AB 的中点. (2)DE 是⊙O 的切线 . 证明: 连接 OD, 则 DO 是△ABC 的中位线, ∴DO∥AC. 又∵DE⊥AC, ∴DE⊥DO,即 DE 是⊙O 的切线.

第29讲┃ 归类示例

在涉及切线问题时,常连结过切点的半径,要想证明一 条直线是圆的切线,常常需要作辅助线.如果已知直线过圆

上某一点,则作出过这一点的半径,证明直线垂直于半径; 如果直线与圆的公共点没有确定, 则应过圆心作直线的垂线, 证明圆心到直线的距离等于半径.

第29讲┃ 归类示例 ? 类型之四 三角形的内切圆 命题角度: 1. 三角形的内切圆的定义; 2. 求三角形的内切圆的半径. [2012· 玉林] 如图 29-4,Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直
角边 AB、BC 分别相切于点 D、E,过劣弧 DE(不包括端点 D、 E)上任一点 P 作⊙O 的切线 MN, AB、 分别交于点 M、 与 BC N, 若⊙O 的半径为 r, Rt△MBN 的周长为 则 ( C ) 3 A.r B. r 2 5 C.2r D. r 2 图 29-4

第29讲┃ 归类示例

[解析] 连接 OD、OE,则∠ODB=∠DBE=∠OEB= 90°,推出四边形 ODBE 是正方形,得出 BD=BE=OD= OE=r.根据切线长定理得出 MP=DM,NP=NE, Rt△MBN 的周长为:MB+NB+MN=MB+BN+NE +DM=BD+BE=r+r=2r,故选 C.

第29讲┃ 归类示例

解三角形内切圆问题,主要是切线长定理的运用.解 决此类问题,常转化到直角三角形中,利用勾股定理或直 角三角形的性质及三角函数等解决.


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