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中考基础复习 第33讲 平移与旋转 (21ppt)

发布时间:2013-10-17 08:03:48  

第33讲┃平移与旋转

第33讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 平移 方向 在平面内,将一个图形沿某个________移动一定 定义 距离 的________,这样的图形移动称为平移 图形平移 (1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到 有两个基 平移后的图形对应点的方向;(2)图形平移的距离 本条件 就是连结一对对应点的线段的长度 相等 (1)对应线段平行(或共线)且________,对应点所 平行且相等 连的线段____________,图形上的每个点都沿同 平移的 一个方向移动了相同的距离 相等 特征 (2)对应角分别________,且对应角的两边分别平 行、方向一致 全等 (3)平移变换后的图形与原图形________

第33讲┃ 考点聚焦 考点2 旋转

定义 图形的旋转有 三个基本条件 旋转的 性质

在平面内,把一个图形绕着某一个定点沿着 某个方向旋转一定的角度,这样的图形运动 称为旋转.这个定点叫做________,转动的 旋转中心 角叫做________ 旋转角 (1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度 (1)对应点到旋转中心的距离________ 相等 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ________ 旋转角 (3)旋转前后的图形________ 全等

第33讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 图形的平移
命题角度: 1. 平移的概念; 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系.
[2012· 义乌] 如图 33-1,将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△DEF, 则四边形 ABFD 的周长为( C )

A.6

B.8

图 33-1 C.10

D.12

第33讲┃ 归类示例

[解析] 将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得 到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC. 又∵AB+BC+AC=8, ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+ BC+1+AC=10.

第33讲┃ 归类示例

利用“平移前后的两个图形全等”,“平移前后对应 线段平行且相等“是解决平移问题的基本方法.

第33讲┃ 归类示例

?

类型之二

图形的旋转

命题角度: 1. 旋转的概念; 2. 求旋转中心,求旋转角; 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标.

第33讲┃ 归类示例
[2013· 泰州] 将两块大小相同的含 30°角的直角三角 板(∠BAC=∠B′A′C=30° )按如图 33-2①方式放置,固定三角 板 A′B′C, 然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转 (旋转角小于 90°)至图②所示的位置,AB 与 A′C 交于点 E,AC 与 A′B′交于点 F,AB 与 A′B′相交于点 O. (1)求证:△BCE≌△B′CF; (2)当旋转角等于 30°时,AB 与 A′B′垂直吗?请说明理由.

图 33-2

第33讲┃ 归类示例

[解析] (1)利用旋转角相等,可得∠BCE=∠B′CF, 从而容易找出全等三角形的条件. (2)在四边形BCB′O中求∠BOB′的度数. 解:(1)证明:因为∠B=∠B′,BC

=B′C,∠BCE= ∠B′CF, 所以△BCE≌△B′CF; (2)AB与A′B′垂直,理由如下: 旋转角等于30°,即∠ECF=30°,所以∠FCB′=60 °.又∠B=∠B′=60°,根据四边形的内角和可知∠BOB′ 的度数为360°-60°-60°-150°=90°,所以AB与 A′B′垂直.

第33讲┃ 归类示例

(1)求旋转角时,只要找到一对对应点和旋转中心的夹 角即可;(2)旋转不改变图形的大小,旋转前后的两个图形 全等.

第33讲┃ 归类示例

? 类型之三

平移、旋转的作图

命题角度: 1. 平移作图; 2. 旋转作图; 3. 平移、旋转的综合作图.

第33讲┃ 归类示例

[2012· 济宁] 如图 33-3,在平面直角坐标系中,有 一 Rt△ABC,且 A??-1,3??,B??-3,-1??,C??-3,3??,已知 △A1AC1 是由△ABC 旋转变换得到的. (1) 请 写 出 旋 转 中 心 的 坐 标 是 ________ , 旋 转 角 是 ________度; (2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1 顺时针 旋转 90°、180°的三角形; (3)设 Rt△ABC 两直角边 BC=a、AC=b、斜边 AB=c, 利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.
? ? ? ? ? ?

第33讲┃ 归类示例

图33-3

第33讲┃ 归类示例

[解析] (1)由图形可知,对应点的连线 CC1、AA1 的垂直平 分线过点 O,点 O 即为旋转中心,再根据网格结构,观察可 得旋转角为 90°; (2)利用网格结构,分别找出旋转后对应点的位置,然后 顺次连结即可; (3)利用面积,根据正方形 CC1C2C3 的面积等于正方形 AA1A2B 的面积加上△ABC 的面积的 4 倍, 列式计算即可得证.

第33讲┃ 归类示例
解:(1)(0,0) 90 (2)画出图形如图所示.

第33讲┃ 归类示例

(3)由旋转的过程可知, 四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形. ∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ ABC, 1 2 2 ∴(a+b) =c +4× ab, 2 ∴a2+2ab+b2=c2+2ab, ∴a2+b2=c2.

第33讲┃ 归类示例

求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标,一般 应把握三点:一是根据图形平移、旋转的性质;二是利用图 形的全等关系;三是点所在象限的符号.

第33讲┃ 回归教材

回归教材
旋转解全等妙不可言

教材母题 北师大版八上P94数学理解第8题
如图33-4,△ABC,△ADE均是顶角为42°的等腰三 角形,BC,DE分别是底边,图中的哪两个三角形可以通过 怎样的旋转而相互得到的?

图33-4

第33讲┃ 回归教材

解:△ABD与△ACE可以通过以点A为旋转中心的旋 转变换而相互得到,旋转角度为42°.

[点析] 旋转前、后的图形全等,所以借此可以在较复 杂的图形中发现等量(或全等)关系,或通过旋转(割补)图 形,把分散的已知量聚合起来,便于打通解题思路,疏通 解题突破口.

第33讲┃ 回归教



中考变式
如图 33-5, △ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形, ∠ACD =∠BCE=90°,AE 交 DC 于 F,BD 分别交 CE、AE 于点 G、 H. 试猜测线段 AE 和 BD 的位置和数量关系,并说明理由.

图 33-5

第33讲┃ 回归教材

解:猜测 AE=BD,AE⊥BD. 理由如下: ∵∠ACD=∠BCE=90°, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE= ∠DCB. ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形, ∴AC=DC,CE=CB. ∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE=BD,∠CAE=∠CDB. ∵∠AFC=∠DFH, ∴∠DHF=∠ACD=90°, ∴AE⊥BD.


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