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中考基础复习 第36讲 数据的整理与分析(22ppt)

发布时间:2013-10-17 08:03:48  

第36讲┃ 数据的整理与分析

第36讲┃ 考点聚焦

考点聚焦
考点1 数据的代表

定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 一般地,如果有 n 个数 x1,x2,?,xn,那么 均数 1 x= (x1+x2+?+xn) n ___________________叫做这 n 个数的平均数 平 加权平 一般地,如果在 n 个数 x1,x2,?,xn 中,x1 均 均数 出现 f1 次,x2 出现 f2 次,?,xk 出现 fk 次,(其 数 中 f1+f2+?+fk=n),那么,x=
1 (x f +x f +?+xkfk) ________________________叫做 x1,x2,?, n 11 22

xk 这 k 个数的加权平均数,其中 f1,f2,?, fk 叫做 x1,x2,?,xk 的权,f1+f2+?+fk=n

第36讲┃ 考点聚焦

定义 中 位 数 防错 提醒 定义 众 数 防错 提醒

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的 顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处 于________________就是这组数据的中位 中间位置的数 数,如果数据的个数是偶数,则中间 ________________就是这组数据的中位数 两个数据的平均数 确定中位数时,一定要注意先把整组数据 按照大小顺序排列,再确定 最多 一组数据中出现次数________的数据叫做 这组数据的众数 (1)一组数据中众数不一定只有一个;(2)当 一组数据中出现异常值时,其平均数往往 不能正确反映这组数据的集中趋势,就应 考虑用中位数或众数来考查

第36讲┃ 考点聚焦 考点2
表示波 动的量 极差

数据的波动
定义 意义 极差是最简单的一 种度量数据波动情 况的量,但它受极 端值的影响较大

方差

最大数据 一组数据中的___________与 ___________的差, 叫做这组数据的极 最小数据 差,它反映了一组数据波动范围的大 小 设有 n 个数据 x1,x2,x3,?,xn,各 数据与它们的______的差的平方分别 平均数 是(x1-x)2,(x2-x)2,?,(xn-x)2, 1 我们用它们的平均数,即用 2 [(x1-x)2+(x2-x)2+?+(xn-x) ] ________________________________ n 来衡量这组数据的波动大小,并把它 叫做这组数据的方差,记作 s2

方差越大,数据的 大 波动越________, 反之也成立

第36讲┃ 考点聚焦 考点3 用样本估计总体
利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本 思想.注意样本的选取要有足够的代表性 利用数据进行决策时,要全面、多角度地去分 析已有数据,比较它们的代表性和波动大小, 发现它们的变化规律和发展趋势,从而作出正 确决策

统计的基本 思想 利用数据进 行决策

第36讲┃ 归类示例

归类示例
? 类型之一 平均数、中位数、众数

命题角度: 1.平均数、加权平均数的计算; 2. 中位数与众数的计算.

第36讲┃ 归类示例

[2012· 黄冈] 为了全面了解学生的学习、生活及家庭 的基本情况,加强学校、家

庭的联系,梅灿中学积极组织全体 教师开展“课外访万家活动”, 王老师对所在班级的全体学生 进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机 抽取 15 名学生家庭的年收入情况,数据如下表: 年收入 2 2.5 3 4 5 9 13 (单位:万元) 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 (1)求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收 入的一般水平较为合适?请简要说明理由.

第36讲┃ 归类示例

[解析] (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可; (2)在平均数,众数两数中,平均数受到极端值的影响较 大,所以众数更能反映家庭年收入的一般水平.

第36讲┃ 归类示例

解:(1)这15名学生家庭年收入的平均数是: (2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷ 15=4.3(万元). 将这15个数据从小到大排列,最中间的数是3, 所以中位数是3万元. 在这一组数据中3出现次数最多, 故众数是3万元. (2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适, 因为3出现的次数最多,所以能代表家庭年收入的一般水平.

第36讲┃ 归类示例 ? 类型之二 极差、方差

命题角度: 1.极差的计算; 2.方差与标准差的计算.
[2012· 德阳] 已知一组数据 10,8,9,x,5 的众数是 8,那么这组数据的方差是 14 A. 2.8 B. 3 ( A ) C.2 D.5

第36讲┃ 归类示例

[解析] 因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x= 8.于是这组数据为10,8,9,8,5. 1 该组数据的平均数为: (10+8+9+8+5)=8, 5 1 2 方差S = [(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2] 5 14 = =2.8.故选A. 5

第36讲┃ 归类示例

? 类型之三 的应用

平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中

命题角度: 利用样本估计总体.

[2012· 龙东] 最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两 个学生的生命而失去双腿,她的病情牵动了全国人民的心,全 社会积极为丽莉老师献爱心捐款.为了解某学校的捐款情况, 对学校捐款学生进行了抽样调查,把调查结果制成了下面两幅 统计图,在条形图中,从左到右依次为 A 组、B 组、C 组、D 组、E 组,A 组和 B 组的人数比是 5∶7.捐款钱数均为整数,请 结合图中数据回答下列问题:

第36讲┃ 归类示例

图36-1 (1)B组的人数是多少?本次调查的样本容量是多少? (2)补全条形图中的空缺部分,并指出中位数落在哪一 组? (3)若该校3000名学生都参加了捐款活动,估计捐款钱 数不少于26元的学生有多少人?

第36讲┃ 归类示例
解:(1)B组的人数是20÷ 5×7=28, 样本容量是:(20+28)÷ (1-25%-15%-12%)=100; (2)补全条形图如下:

中位数落在C组; (3)捐款不

少于26元的学生人数为3000×(25%+15%+12%) =1560(人).

第36讲┃ 归类示例

(1)利用样本估计总体时,常用样本的平均数、方差、频率 作为总体的平均数、方差、频率的估计值. (2)中位数是一个位置代表值,利用中位数分析数据可以获 得一些信息.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道小于 或大于这个中位数的数各占一半.众数是一个代表大多数的数 据,当一组数据有较多重复数据时,众数往往是人们所关心的 数.一组数据的极差、方差越小,这组数据越稳定.

第36讲┃ 回归教材

回归教材
条形图中见三数(平均数、众数与中位数)

教材母题 北师大版八上P267数学理解第5题
一段时间内,一家鞋店销售了某种品牌的女鞋 30 双,各种 尺码的销量如下表所示: 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 (1)求出这 30 双女鞋尺码的平均数、中位数和众数; (2)(1)中所求的 3 个数据中,你认为鞋店老板最感兴趣的是 哪一个?说说你的理由.

第36讲┃ 回归教材

解:(1)平均数是23.6厘米,中位数为23.5厘米,众数为 23.5厘米. (2)对众数感兴趣,因为这样的鞋子卖量最多.

第36讲┃ 回归教材

[点析] 在日常生活中,我们经常遇到不同的数据,为 描述收集到的数据, 就需要找到能够“代表”这组数据特征 的某些数,而平均数、中位数和众数就是其中的“三个代 表”:(1)平均数是“算”出来的.平均数反映的是一组数 据中各个数据的平均大小. 做为“一般水平”的代表, 平均 数可以通过计算得到. 一般的计算方法是: 用一组数据的总 和除以数据的个数.

第36讲┃ 回归教材

(2)中位数是“找”出来的.中位数是将数据按大小顺 序依次排列(即使相等的数也应全部参加排序)后“找”到 的.当数据的个数是奇数时,中位数就是最中间的那个 数;当数据的个数是偶数时,就取最中间的两个数的平均 数为中位数.(3)众数是“数”出来的.众数就是一组数据 中出现次数最多的那个数据.确定一组数据的众数,首先 找出这组数据中的各数据出现的次数,其中出现次数最多 的数据就是众数.

第36讲┃ 回归教材

中考变式
1. [2013· 扬州] 702 班某兴趣小组共有 7 名成员, 他们的年 龄(单位:岁)分别为:12,13,13,14,12,13,15,则他们 年龄的众数和中位数分别为 ( D ) A.13,14 B.14,13 C.13,13.5 D.13,13

第36讲┃ 回归教材

2.[2012· 新疆] 如图 36-2 所示的条形图描述了某车间 工人日加工零件数的情况,则这些工人日加工零件数的平均 数、中位数、众数分别是 ( )B

A.6.4,10,4 C.6.4,6,6

图 36-2 B.6,6,6 D.6,6,10

第36讲┃ 回归教



[解析] 观察直方图,可得 这些工人日加工零件数的平均数为(4×4+5×8+6×10+ 7×4+8×6)÷ 32=6. 将这32个数据按从小到大的顺序排列,其中第16个、第17 个数都是6, ∴这些工人日加工零件数的中位数是6. ∵在这32个数据中,6出现了10次,出现的次数最多, ∴这些工人日加工零件数的众数是6.


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