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8.1平均数一初中八年级人教版

发布时间:2013-10-20 09:45:31  

姚 明 怒 扣

姚 明 怒 吼

小 巨 人 旱 地 拔 葱

莫 科 抢 篮 板

奋 力 拼 搏

一 夫 当 关

内 线 的 竞 争

姚 明 以 一 敌 三

寻 找 空 当 传 球

朱 芳 雨 在 比 赛 中 争 抢

双 方 争 球

铁 爪 鹰 勾

一人难敌四手

笑傲“手林”

中国队 号码
姚明

意大利队

年龄(岁) 身高(m)
25 2.26

号码
4 5 6 7 8

年龄 (岁) 身高 (m)
28 30 28 30 31 2.07 1.92 2.10 2.11 2.06

李楠
易建联 莫科

32
18 23

1.98
2.11 2.09

杜锋
朱芳雨 刘炜 张云松 张劲松 郭士强

23
22 25 24 32 30

2.03
2.00 1.90 1.82 1.98 1.92

9 10 11
12 13 14

30 29 31
28 30 26

1.98 1.91 1.94
2.10 2.08 2.07

仔细观察数据,你能帮中国队找找失利的可能原因吗?

在篮球赛比赛中,队员的整体身高 是反映球队实力的一个重要因素。如何 衡量两个球队队员的整体身高?怎样理 解 “ A队队员的整体身高比B队更高 ” ?要比较两个球队队员的整体身高,需 要收集哪些数据呢?

(算术)平均数
在日常生活中,我们用平均数表 示一组数据的“平均水平”。

讨 论:

一般地,对于n个数x1 ,x2 ,… , xn
我们把
1 n( x1 +

x2 + … + xn)

叫做这 n 个数的 算术平均数 , 简称
平均数, 记做 x (读作x拔)

一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合 知识和语言三项素质测试,他们的成绩如下表所示: 测试项目 A 创新 综合知识 72 50 测试成绩 B 85 74 C 67 70

语言

88

45

67

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,你选谁?

解:
(1)A的平均成绩为(72+50+88)/3=70分。 B的平均成绩为(85+74+45)/3=68分。 C的平均成绩为(67+70+67)/3=68分。 由70>68,故A将被录用。

一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合 知识和语言三项素质测试,他们的成绩如下表所示: 测试项目 A 创新 综合知识 72 50 测试成绩 B 85 74 C 67 70

语言

88

45

67

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,你选谁? (2)根据实际需要,广告公司给出了选人标准:将创新、 综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定 各人的测试成绩。你选谁?

解: (1)A的平均成绩为(72+50+88)/3=70分。 B的平均成绩为(85+74+45)/3=68分。

C的平均成绩为(67+70+67)/3=68分。
由70>68,故A将被录用。 (2)根据题意,

A的测试成绩为(72×4+50×3+88×1)/(4+3+1)=65.75分。
B的测试成绩为(85×4+74×3+45×1)/(4+3+1)=75.875分。 C的测试成绩为(67×4+70×3+67×1)/(4+3+1)=68.125分。 因此候选人B将被录用

(1)(2)的结果不一样说明了什么?

加权平均数
在实际问题中,一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。因而,在计算这组数据 时,往往给每个数据一个“权 ”。

讨 论:

x 加权平均数:一般说来,如果在n个数中, 1 出现 f1 次,
x 2 出现 f 2 次,…, x k 出现 f k 次( f1 ? f 2 ? ? ? f k ? n ),
1 则 x ? ( x1 f1 ? x2 f 2 ? ? ? xk f k ) n

其中 f 1 、f 2 、…、 f k 叫做权。

一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合 知识和语言三项素质测试,他们的成绩如下表所示:
测试项目 创新 综合知识 A 72 50 B 85 74 测试成绩 C 67 70

语言

88

45

67

如果你是文秘部经理(你认为什么最重要?)

你的标准: 创新:综合知识:语言= : :

考核项目 上课、作业及问问题情况 平时学习成果 期末基础性学力检测

考核成绩 小颖 小明 92 85 90 89 91 100

1、如按三项成绩的平均成绩来考核,那么谁的成绩高? 91 91.3 2、假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末 91.1 90.7

考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高?

奇思妙解看 我 的

!

已知一组数据:105、103、101、100、 114、108、110、106、98、96。求出这 组数据的平均数。
100+5+100+3+100+1+100+100+14+100+8+100+10+100+6+100-2+100-4 = 10 1 14 10 =100+ 5+3+ + +8+ +6-2-4 10 =104.1

3. 平均数的简化计算公式及其推导 一般地,当一组数据 x1 , x2 ,??, xn 的各个数值较大时, 可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到

? ? ? x1 ? x1 ? a, x2 ? x2 ? a, ? , xn ? xn ? a
? ? ? x1 ? x1 ? a, x2 ? x2 ? a,?, xn ? xn ? xn ? a
1 x ? ( x1 ? x2 ? ? ? xn ) n 1 ? ? ? ? ?( x1 ? a ) ? ( x2 ? a ) ? ? ? ( xn ? a )? n 1 ? ? ? ? ?( x1 ? x2 ? ? ? xn ) ? na)? n 1 1 ? ? ? ? ( x1 ? x2 ? ? ? xn ) ? ? na n n ? x? ? a

那么
因此

比比谁快!
某班10位同学为支援“希望工程”,
将平时积攒的零花钱捐献给贫困地

区的失学儿童,
捐款金额如下(单位:元):
18.5 20 21.5 20 22.5 17.5 19 22 18 21

这10位同学平均捐款多少元?

大合唱比赛中,评委给一个班打 分分别为(单位:分): 8.9、 9.6、 9.4、 9.3、 9.5、 9.8、 9.6、 9.6, 去掉一个最高分,再去掉一个最 低分,你知道这个班最后得分是 多少吗?
(9.6?3+9.4+9.3+9.5)/6= 9.5

我最大的收获是…… 我对自己和同伴的表现感到…… 我从同学身上学到了……

平均数:在统计里,平均数是重要概念之一,它是显示出一组 数据的集中趋势的特征数字,也就是谈这组数据都“接近”哪 个数。 阿Q心得:学习不 公式: 能有半点马虎!

1 (1) x ? ( x1 ? x 2 ? ? ? x n ) n
(2) (3)

x ? x? ? a 1 x ? ( x1 f1 ? x2 f 2 ? ? ? xk f k ) n

注意区别这三个公式的解题中的应用,以达到简化计 算为目的地有选择地进行应用。

作业
必做题: 1. 习

题1,2,3

2. 举例说明平均数在生 活中的应用

练习
1. 在一个班的40名学生中,14岁的有5人,15岁的有30 人,16岁的有4人,17岁的有1人。求这个班学生的

平均年龄。 x ? 15 岁
2. 设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品,它们的单

价分别是1.8元,2.5元,3.2元,现取甲种食品50公斤,
乙种食品40公斤,丙种食品10公斤,把这三种食品

混合后每公斤的单价是多少?

x ? 2.20 元 

(1)某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外, 其余4名学生的平均分是80,那么甲的得分是 A:84 B:86 C:88 D: 90

(2)若m个数的平均数为x,n个数的平均数 为y,则这(m+n)个数的平均数是 A:(x+y)/2 C:(mx+ny)/(x+y) B:(x+y)/(m+n) D:(mx+ny)/(m+n)


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