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相似三角形的判定2_课件ppt(华师大版九年级上)

发布时间:2013-10-22 09:32:32  

类比的方法应在经验科学 中占很高的地位,而且科 学家也曾按照这种推论方 法获得很重要的结果。
——黑格尔 (1770—1831)德国著名哲学家

执教者

王开锋

一、复习提问
问题1:相似三角形的有关概念
成比例 相等 (1). 三个角对应_____ 、三条边对应_______的两个三 角形叫做相似三角形 相等 成比例 (2).相似三角形的对应角 _____,对应边________ .

1 (3).相似比等于____的两个三角形全等.

问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法?
(1)相似三角形的定义
(2)两角对应相等的两个三角形相似。

二、探索新知
观察图24.3.6,如果有一点E在边AC上,那么 如果一个三角形的两条边 点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢? 与另一个三角形的两条边对 图中两个三角形的一组对 应成比例,并且夹角相等, 类比猜想:我们在 应边AD与AB的长度的比 那么这两个三角形相似吗? 1 判断两个三角形全 值为 等时,使用了哪些 3 .将点E由点A开始

E

1 3 △ADE与△ABC相似.此 1 时 AD =__________. 3 AB

方法?判断三角形 相似是否有类似的 在AC上移动,可以发现当 方法呢? AE=________AC时,

图 24.3.6

如果一个三角形的两条边与另一个三角形 它们的两条对应边成比例,并且夹角相等.量一量 的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这 第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边 两个三角形相似.( 简单的说成:两边对应成比例且 的比是否相等.另两个角是否对应相等?你能得出 什么结论? 夹角相等的两个三角形相似 )
B E

活动一:利用刻度尺和量角器画两个三角形,使

A

C

D

F

三角形相似的判定方法2:

两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似
A E F C D

在△


ABC与△DEF中

∠B=∠E,

B

AB DE


=

BC EF

△ ABC∽ △ DEF (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

上述判定方法中的“角”一定只能是两

对应边的夹角吗?

我爱思考
想一想:在上述问题中如果这个角 是这两条边中其中一条边的对角呢,两个 三角形还一定相似吗?

两边对应成比例且一边的对角 对应相等的两三角形不一定相似 A

4
50°

3.2 C

3.2 G E

2
50°

D 1.6 F

B

例3 证明图24.3.7中 △AEB和△FEC相似.


AE 54 证明 ∵ FE = 36 =1.5 BE 45 CE = 30 =1.5 ∴ AE BE FE = CE ∵ ∠AEB=∠FEC,

∴ △AEB∽△FEC (如果一个三角形的两 依据下列各组条件,证明△ABC和△A′B′C′相似 条边与另一个三角形的 两条边对应成比例,并 ∠A=40°,AB=8,AC=15,∠A′= 且夹角相等,那么这两 40°,A′B′=16,A′C′=30. 个三角形相似).

1、已知,如图所示,D是△ABC的边AB上的一点,根据下

列条 件,可证明△ABC∽△ACD的是( C ) A. AC·AB=CA·CD C. AC2=AB·AD
A

B. D.

BC·AD=CD·AC CD2=AD·BD

BC· AD=CD· AC AC2=AB· AD

D

CD2=AD· BD

B

C

答: △ACD∽△ABC 2、如图,D在△ABC 的AB边上AD=1,BD=2, 证明: ∵AD=1 AC= 3 AC= 3 .问:△ACD AD = 1 = 3 AC 3 = 与△ABC相似吗?为什 AC 3 3 AB 3 么? A ∴ AD = AC ∠A=∠A AC AB D C
∴ △ACD∽△ABC (两边对应成比例且夹 角相等的两个三角形相 似).

B

3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有 ( )组,分别是————————————

A
AF AE AF AB = AC 或者 AB = AC AE

E
F D
B

C

4、下面图中的两个三角形是否相似? 请说说你的理由:

如果两个三角形 的三条边对应成 比例,那么这两 个三角形相似吗? 感觉上应该是能 “相似”了.

4 E 4

活动二:在图24.3.8的方格上任画一个三角
形,再画出第二个三角形,使它的三边长都是原来 三角形的三边长的相同倍数.画完之后,用量角器 比较两个三角形的对应角,你发现了什么结论?大 我们可以发现这两个 家的结论都一样吗? 三角形相似. 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,那么这两个三角形 似.(简单的说成:三边对应成比例的两个三 角形相似)

三角形相似的判定方法3:
三边对应成比例的两个三角形相似
C' C B A' B' A

如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,
∵ ∴

AB A′ B′

=

AC A′ C′

=

BC B′C′ .

△ ABC∽ △ A′B′C′

(三边对应成比例的两个三角形相似.)

例4

在△ABC和△A′B′C′中,已知: AB=6cm,BC= 8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′= 30cm.试证明△ABC与△A′B′C′相似.

证明

AB 6 1 ∵ A′ B′ =18 = 3

BC 8 1 , B′C′ = 24 = 3 AC 10 1 依据下列各组条件,证明△ABC和△A′B′C′相似 A′ C′ = 30 = 3



AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A′B′=16cm, ∴ △ABC∽△A′B′C′(如果一个三角 B′C′=25.6cm,A′C′ =12.8cm 形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例,那么这两个三角形相 似).

AB BC AC A′ B′ = B′C′ = A′ C′

生活中的三角形
如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙1.6 米,梯子上一点D距离墙1.4米,BD长为0.55米, 则梯子的长为——————

A

D B

E

C

习题24.3
4. 依据下列各组条件,判断△ABC和△A′B′C′是不是相似, 如果相似,请给出证明过程. (1) ∠A=70°,∠B=46°,∠A′=70°,∠C′=64°; (2) AB=10厘米,BC=12厘米,AC=15厘米,A′B′=150 厘米,B′C′=180厘米,A′C′=225厘米; (3) ∠B=35°,BC=10,BC上的高AD=7,∠B′=35°, B′C′=5,B′C′上的高A′D′=3.5.


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