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《直线与圆的关系》九年级(上)

发布时间:2013-10-27 09:41:02  

《直线与圆的位置关系》教学设计

绿春县三猛民族中学 郭海涛 九年级 2013年10月15日

一、教材分析:

圆是平面图形中又一基本而典型的图形,对于圆的研究和学习,不仅能进一步丰富对于平面图形的认识,而且也能体会对于曲线形的研究过程。教材在研究了圆的基本性质后,进行了点与圆,直线与圆,圆与圆的位置关系的研究。直线和圆的位置关系的应用比较广泛,它是初中几何的综合运用,又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的,为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课,在今后的解题及几何证明中,将起到重要的作用。

二、学情分析:

初三学生有一定的分析力,归纳力,根据他们的特点,联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲,让他们真正理解这节课起到承上启下的作用。通过直线与圆的相对运动,揭示直线与圆的位置关系,培养学生运动变化的辨证唯物主义观点;通过对研究过程的反思,进一步培养分类和化归的数学思想。

三、教学目标

1、知识与技能

(1)理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。

(2)根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

2、过程与方法

(1)经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力。

(2)在发现位置关系,并探寻各位置关系所对应的数量关系的过程中,体会分类讨论,类比,数形结合等数学思想。

3、情感、态度与价值

通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,培养严谨的科学的学习态度。从活动中获得成功的体验,建立自信心。

四、教学重难点

1、教学重点

(1)正确理解直线和圆的三种位置关系的概念;

(2)直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和半径大小关系的对应;

2、教学难点

经历探索直线与圆的位置关系的过程,归纳总结出直线与圆的三种位置关系。

五、教学过程

1、复习提问

(1)我们前面学习了点和圆的位置关系,请大家回忆他们的位置关系?

(2)回忆点到直线的距离定义

今天我们就类比点和圆的位置关系来学习直线与圆的位置关系

2、新课讲解

(1)直线和圆的位置关系,我们在现实生活中随处可见,只要大家注意观察,这样的例子是很多的.如课本93页。想一想,地平线和太阳有几种关系呢?请同学们在草稿纸上任作一圆,把尺子的边缘作一条直线,固定圆,平移直尺,直线与圆有几种关系呢?

(2)从上面的例子张,大家能否得出直线与圆的位置关系有几种呢?

小结:直线与圆的位置关系

当直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线,公共点叫做交点。

当直线和圆有一个公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,工作点叫做切点。

当直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

(3)从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关

系,你能总结吗?

(4)能否根据点和圆的位置关系,点到圆心的距离d和半

径r作比较,类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?

小结:直线l与相交⊙O <==>d<r

直线l与相切⊙O <==>d=r

直线l与相离⊙O <==>d>r

(5)判断直线与圆的位置关系有几种方法?

小结:一种是从直线与圆的公共点的个数来断定;一种是用d与r的大小关系来断定。

3、例题讲解

例(1)在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径。

①当r= 时,圆与AB相切。

②当r=2cm时,圆与AB有怎样的位置关系,为什么?

③当r=3cm时,圆与AB又是怎样的位置关系,为什么?

4、课堂小结

(1)直线与圆有怎样的位置关系呢?

(2)如何判断直线与圆的位置关系呢?

5、随堂练习:

(1)已知⊙O的直径为13cm,直线L与圆心O的距离为d。 ①当d=5cm时,直线L与圆的位置关系是;

②当d=13cm时,直线L与圆的位置关系是;

③当d=6.5cm时,直线L与圆的位置关系是;

(2)⊙O的半径r=3cm,点O到直线L的距离为d,若直线L 与⊙O至少有一个公共点,则d应满足的条件是()

(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 (D)d>3

(3)⊙O半径=3cm.点P在直线L上,若OP=5 cm,则直线L与⊙O的位置关系是()

A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交

6、作业布置

课后练习

六、教学反思

在《直线和圆的位置关系》这节课中,我由生活中的情景——日出引入,让学生发现地平线和太阳位置关系的变化,在从画图活动中归纳出直线和圆的位置关系。紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系,并联系实际,让学生找出日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象,由例1进行应用,最后去解决实际问题。在探索新知之前,我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系,启发学生运用类比的思想来思考问题,学生能够轻松的得出结论;由日落的三张照片(太阳与地平线相离、相切、相交)引入,学生比较感兴趣,充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象,体验到数学来源于实践。但由于一部分学生的基础较差,对于这种问题根本无法进行分析。

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