haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中历政地初中历政地

九年级上册切线长定理

发布时间:2013-10-28 08:03:28  

问题:
过平面内的一点作圆的切 线,可以作出几条切线?

A

O

P

B
过圆外一点作圆的切线,这点 和切点之间的线段的长,叫做这点 到圆的切线长。

A

O

P

B 切线是直线,不能度量; ? 切线长是线段的长,这条线段的两个端 点分别是圆外一点和切点,可以度量。
?

探究活动
如图,纸上有一⊙O ,PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO 对折,设圆上与点A重合的点为B。
1、OB是⊙O的一条半径吗? 2、PB是⊙O的切线吗? 3、PA、PB有何关系? 4、∠APO和∠ BPO有何关系? 5、利用图形轴对称性解释 OO
B

A

P

如何证明 PA=PB, ∠APO=∠ BPO ?
证明 ∵PA、PB是 ⊙O的两条切线

∴OA⊥AP,OB⊥BP 又 OA=OB,OP=OP ∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP ∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO
O

A

P B

切线长定理

从圆外一点可以引圆的两条切线,它 们的切线长相等,这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角。

切线长定理的拓展

A

D

O

H

C

P

B

(1)写出图中所有的垂直关系 (2)图中有哪些线段相等(除半径 外)、弧相等?

一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一 块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大 呢?
A N O
内心

思考

A

M

B C

B D C

三角形的内切圆:
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
A

三角形的内心:
三角形的内切圆的圆心
(即三角形三条角平分线的交点)
O B

C

三角形外接圆
C

三角形内切圆
C

. o
A B B

. o
A

外切圆圆心:三角形三边 垂直平分线的交点。
外切圆的半径:交点到三 角形任意一个定点的距离。

内切圆圆心:三角形三个 内角平分线的交点。 内切圆的半径:交点到三 角形任意一边的垂直距离。

例题:如图, △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、 E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。
解:设AF=x (cm), 则AE=x (cm) CD=CE=AC﹣AE=13﹣x BD=BF=AB﹣AF=9﹣x 由 BD+CD=BC可得 E (13﹣x)+(9﹣x)=14 A

x

x

F 9﹣x

解得
因此

O X=4 13﹣x AF=4 cm BD=5 cm CE=9 cm C 13﹣x D 9﹣x

B

练 习 1
如图,△ABC中,∠ ABC=50°,∠ACB=75 °,点O

是⊙O的内心,求∠ BOC的度数。

A

解:∵点O是⊙O的内心
∴∠OBC=1/2∠ABC=25°
O

∠OCB=1/2∠ACB=37.5°
∴ ∠BOC=180°﹣25°﹣37.5°
=117.5°
B C

练 习 2
△ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l ,求△ABC

的面积。 (提示:设内心为O,连接OA、OB、OC。)
A

解:连接OA、OB、OC,则
S=
1 AB 2 2 1 l 2

×r +

1 AC 2

×r+

1 2 BC

×r

= 1(AB +AC+BC) × r
= r

r
O

r r

B

r
C

小 结
1.经过圆外一点作圆的切线,这点和切 点之间的线段的长叫做切线长 2.从圆外一点可以引圆的两条切线,它 们的切线长相等,这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角。------切线长定理

3.连接圆心和切点是

我们解 决切线长定理相关问题时常 用的辅助线。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com