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wjf3.2 圆的轴对称性(2)课件(九上)

发布时间:2013-10-28 13:35:26  

垂径定理
垂直于弦的直径 并且
C

平分弦, 平分弦所对的弧.

A

M└


B O

如果直径垂直弦, 那么直径平分弦, 直径平分弦所对的两条弧.
结论

D

条件 直径CD⊥弦AB

AM=BM AC AD
= =

直径CD平分弦AB 直径平分弧

BC BD

三者之间还有什么联系吗?

定理(1):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧
已知:CD是直径,AB是弦(不是直径), C P

并且CD平分AB
求证:CD⊥AB,AD=BD,AC=BC 该弦不是直径?
⌒ ⌒ ⌒ ⌒

A

.

B

O

D

定理(2):平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
已知:CD是直径, 并且AC=BC
⌒ ⌒

求证:CD平分AB, CD ⊥AB AD=BD





例题

赵州石拱桥

?1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱 是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m, 拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱 的半径(精确到0.01m).

C
7.23 37.02

A

D

B

O

M A B C A A O E D B

. O
C

.

.O
D B N

小结:

解决有关弦的问题,经常是过圆心作 弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连结半 径等辅助线,构造Rt△,为应用垂径定理创造 条件。

1、判断是非: (1)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。 ? (2)平分弦的直线,必定过圆心。 (3)一条直线平分弦(这条弦不是直径), 那么这条直线垂直这条弦。
A C O D A ? ?

C ?O B

C ?O A B

(1) B

(2) D

(3) D

(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。

?

(5)平分弧的直线,平分这条弧所对的弦。 ? (6)弦垂直于直径,这条直径就被弦平分。 ?
C
B ?O ?O D A (5) ?O E D (6)

A

C (4)

B

C

A

B

2.右上图,已知⊙O半径为5 cm, C为弦AB中点,且AB=8cm, 则OC的长为

cm。

A C B O

3.如图,在⊙O中,OE⊥弦BC于点E, OF⊥弦AB于点F,若AC=10cm,则 EF= cm。 5
A

F O C

E

B

4.已知:如图⊙O的直径PQ分别交弦AB,CD于点M,N,AM=BM,AB∥CD. 求证:DN=CN.

5.如图,在直径为130mm的圆铁片上切下一块高(弧的中点到弦的距离) 32mm的弓形(圆弧和它所对的弦围成的图形)铁片,求弓形的弦AB的长.

图2

6.已知:圆O的半径为5cm,弦AB∥CD, AB=6cm,CD=8cm。求AB与CD间的距离。
E

C

D

O E C A

O D B A F B

F

变式:已知⊙O的半径为15cm,弦PQ∥MN,且 PQ=18cm,MN=24cm,求以平行弦为底的梯形的 面积。

挑战自我
如果圆的两条弦互相平行,

那么这两条弦所夹的弧相等吗?
1.两条弦在圆心的同侧
O

2.两条弦在圆心的两侧
A


A C



B D

O

B D

C

垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.


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