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新人教版八年级等边三角形课件

发布时间:2013-10-31 09:30:57  

名 称









性质与边角关系







1.两腰相等
A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形 C

1.两边相等 2.等角对等边


三 角 B

2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形



观察下列图片,你有 什么印象?

学习园地
等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.

在等腰三角形中,有一种特殊的情况, 就是底边与腰相等,这时,三角形三边相 等。

我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形(正三角形)。

自学课本79页,思考以下问题。
1. 等边三角形有何性质?
2. 我们如何判断一个三角形是等边三角形呢?

3. 同学之间讨论一下如何证明等边三角形的 性质和判定定理。

? 1.等边三角形的内角都相等吗?为什么? ? 由已知:AB=AC=BC,
? ∵AB=AC ? ∴∠B=∠C (为什么?) ? 同理 ∠A=∠C ? ∴∠A=∠B=∠C ? ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ? ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °

A

B

C

? 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.

? 2.等边三角形是轴对称图形吗?若是, ? 有几条对称轴?
结论:等边三角形是轴对称图形, 有三条对称轴.

? 3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一吗?为什么? ? ? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的 平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三 A 角形的中心.
O B C

A 边的性质: 三边都相等 角的性质:三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°. ) 60°

对称性:等边三角形是轴对称图形,
它有三条对称轴。
等边三角形一个角的平分线与 “三线合一”: 对边上的高线、中线互相重合。

B

60° C (

类比:
图形

等腰三角形 (腰≠底)
两边相等的三角形 轴对称图形(1条)

等边三角形

定义 性

三边都相等的三角形
轴对称图形(3条)

两个底角相等
质 关系

三个角都相等各内角都是60o 三线合一

三线合一

等边三角形一定是等腰三角形,等腰三角 形不一定是等边三角形.

? 1.三个内角都相等的三角形是等边三 角形. A
? ∵∠A=∠B=∠C ? ∴AB=AC=BC (为什么?) ? ∴三角形△ABC是等边三角形.
B

C

? 2.有一个内角等于60 °的等腰三 角形是等边三角形. ? 假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
A ? 当顶角∠A=60 °时, ? ∠ B= ∠ C= 60 ° ? ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边 三角形. B C ? 当底角∠ B= 60时, ? ∠ C=60 °, ∠A=180 —(60° +60 °)=60. ° ? ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边 三角形.

等边三角形的判定方法:
? 1.三边相等的三角形是等边三角形.
? 2.三个内角都相等的三角形是等边三 角形. ? 3.有一个内角等于60 °的等腰三角 形是等边三角形.

等边 ? 1.三边都相等的三角

形叫做____三角形. 60 ? 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3 ? 3.等边三角形有____条对称轴. 中心 ? 4.等边三角形的对称轴的交点叫___. 120 ? 等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和 原来的三角形重合.

1、下列四个说法中,不正确的有( B ) ①、三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②、有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ③、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ④、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个

2、等边三角形的对称轴有( C ) (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条

如图,⊿ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,AC于D, E. A 求证: ⊿ADE是等边三角形.
证明:∵ ⊿ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C = 60° ∵DE∥BC
B D E

例4:

C

∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C ∴ ∠A =∠ADE=∠AED ∴ ⊿ADE是等边三角形( 三个角都相等的三角形是等边三角形 )

? (1)等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线三线合一.
(2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.

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