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北师大版九年级数学(上册)期中复习测试题(2)(含答案详解)

发布时间:2013-11-01 10:35:31  

51名校密卷 开江中小学个性化全科教育第一品牌 数学教研组

期中测试题

【本试卷满分120分,测试时间120分钟】

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.已知等腰三角形的顶角是n°,那么它的一腰上的高与底边的夹角等于( )

90??n??A.

B.90°-n22 C.n?

2

D.90°-n°

2.如图,已知AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰三角形,如果CD=8,BE=3,那么AC的长为( )

A.8 B.5 C.3 D.34

2题图

3题图 3.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点分别在AC、BC上,BD是∠ABC的平分线,DE//AB,若BE=5 cm,CE=3 cm,则△CDE的周长是( )

A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm 4.下列定理中逆定理不存在的是( ) A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等

B.在一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对的角也相等 C.同位角相等,两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 5.已知3是关于x的方程

的一个解,则的值是( )

A.10 B.11 C.12 D.13 6.一元二次方程,用配方法解该方程,配方后的方程为( )

A. B.

C.

D.

7.已知一等腰三角形的底和腰是方程

的两根,则这个三角形的周长为( ) A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定 8.党的十六大提出全面建设小康社会,加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番,在本世纪的头二十年(2001年-2020年),要实现这一目标,以十年为单位计算,设每个十年的国民生产总值的增长率都是x,那么x满足的方程为( ) A.

B.

成功的路在你的脚下,走自己的路,走正确的路 1/4C. D.

9.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图,E是平行四边形ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F.若∠FCD∠D,则下列结论不成立的是( )

A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF

11.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形

第11

题图

12. 如图所示,在正方形ABCD中,E为CD上一点,延长BC至F,使CF=CE,连结DF,BE与DF相交于点G,则下面结论错误的是( ) A. BE=DF B. BG⊥DF C.∠F+∠CEB=90° D.∠FDC+∠ABG=90°

二、填空题(每小题3分,共30分)

13.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 cm,则原三角形的周长是_______cm. 14.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm、12 cm,其斜边上的高是_______.

15.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,那么它的另一个根是_________,m=_________? 16.如果x2

?2?m?1?x?4是一个完全平方式,则m?17.已知方程3(m?1)x2?5mx?3m?2的两根互为相反数,则m的值为_________. 18.已知(x2+y2)(x2-1+y2)-12=0,则x2+y2的值是_________?

19.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD,E、F分别是AB、BC的中点,若∠1=35°,则∠D=_____.

20.已知菱形的对角线长分别为6和8,则此菱形的周长为______,面积为______.

21.现有一张长为40 cm,宽为20 cm的长方形纸片,要从中剪出长为18 cm,宽为12 cm的长方形纸片,则最多能剪出_____张.

22.已知AD是△ABC的角平分线,E、F分别是边AB、AC的中点,连结DE、DF,在不再连结其他线段的前提下,要使四边形AEDF成为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是______.

成功的路在你的脚下,走自己的路,走正确的路

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三、解答题(共54分)

23.(6分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAD=1

2

∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:CD=

12

DB.

24.(6分)已知:如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于点D,且BD=CD. 求证:点D在∠BAC的平分线上.

25.(6分)已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于A F,AE=6,求四边形AFDE的周长. .

F

B

D

C

26.(6分)阅读下面的例题:解方程:.

解:(1)当x≥0时,原方程化为, 解得,(不合题意,舍去). (2)当x<0时,原方程化为, 解得,(不合题意,舍去). 所以原方程的根是,. 请你参照例题解方程.

27.(7分)已知关于x的方程x2?2mx?14

n2

?0,其中m,n分别是一个等腰三角形的腰和底的长,求证这个方程有两个不相等的实数根.

成功的路在你的脚下,走自己的路,走正确的路 2/428.(7分)(2011山东东营中考)如图,在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30?;

延长CD到点E,连结AE,使得∠E=

1

2

∠C. (1)求证:四边形ABDE是平行四边形; (2)若DC=12,求AD的长.

29.(8分)(2011重庆潼南中考)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC. ⑴ 求证:AD=AE;

⑵ 若AD=8,DC=4,求AB的长.

30.(8分)(2011山东东营中考) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多的进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2008年底全市汽车拥有量为15万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达21.6万辆.

(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;

(2)为了保护环境,缓解汽车拥堵状况,从2011年起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市

汽车拥有量不超过23.196万辆;另据估计,该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

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期中测试题参考答案

一、选择题

17.0 解析:由根与系数的关系可知

5m

?0,解得m?0.

3(m?1)

180??n?

1.C 解析:如图,当三角形ABC为锐角三角形时,已知∠A= n°,则∠C=.

2

18.4 解析:将x2+y2看作一个整体m,得m(m?1)?12?0,整理得m2?m?12?0,解得m?4或m??3,

由于m是大于零的数,所以m??3舍去.

19.110° 解析:因为EF为△ABC的中位线,所以∠1=∠CAB=35°,而AB∥CD,所以∠CAB=∠DCA=35°.又AD=CD,???

所以∠DBC=90?

?

180?n2?n

2

.当三角形为钝角三角形时,同理可得. 2.D 解析:因为CB=BE=3, BD=BA=8-3=5,所以AC=25?9?34.

3.B 解析:因为AB=AC,所以∠ABC=∠C,

因为DE//AB,所以∠DEC=∠ABC=∠C,所以DE=DC. 因为BD是∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠DBE.

又由DE//AB,得∠ABD=∠BDE,所以∠DBE=∠BDE,

所以BE=DE=DC=5 cm,所以△CDE的周长为DE+DC+EC=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm,故选B. 4.D

5.A 解析:因为3是方程的解,因此代入方程求即可.

6.B 解析:移项得,配方得

,即,故选B.

7.B 解析:解方程

.由题意可得等腰三角形三边长分别为2,4,4,所以三角

形周长为10,故选B.

8.B 解析:因为本题是增长率问题,且连续增长两次,故排除选项C、D;又因为“翻两番”的含义是变为原来的4倍,故选B.

9.B 解析:分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形,因此可以画出三个平行四边形.

10.B 解析:由AB∥CD, ∠FCD=∠D,得∠FCD=∠D=∠F=∠FAD,所以AE=EF,EC=ED. 又AE=ED,所以△FAE≌△CDE,所以AF=CD,AE=EF=EC=ED,所以AD=CF.故A、C、D都正确,只有B不正确. 11.D 解析:根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.

12.C 解析:由题意可知△FDC≌△EBC,从而∠FDC=∠EBC, ∠F=∠CEB, BE=DF,只有选项C是错误的. 二、填空题

13.20 解析:由三角形中位线的性质,三角形的中位线等于三角形第三边长的一半,所以该三角形的周长应为2×10=20(cm).

14.60 cm 解析:可知该直角三角形的斜边长为13 cm,由三角形的面积公式可得斜边上的高为5?12?

60

13

1313(cm) . 15.

163,16 解析:将1代入方程可得m=16,解方程可得另一个根为16

3

. 16.1或-3 解析:由完全平方式的特点,可知2?m?1???4,m?1??2,解得m?1或m??3.

成功的路在你的脚下,走自己的路,走正确的路 3/4△ADC为等腰三角形,所以由三角形内角和定理知∠D=180°-35°×2=110°. 20.20,24 解析:根据菱形的对角线互相垂直平分可得. 21.3

22.BD=DC 解析:答案不唯一,只要能使结论成立即可. 三、解答题

23.证明:因为AD是∠BAC的平分线,所以∠CAD=∠DAB.

又因为DE⊥AB, DE是∠ADB的平分线,所以△ADE≌△BDE, 所以AD=DB,∠DAB=∠B.所以∠CAD=∠DAB=∠B=30°, 所以CD=

12AD=12

DB. 24.证明:因为CE⊥AB,BF⊥AC,所以∠BED=∠CFD=90°.

在△BDE和△CDF中,因为∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF, BD=CD, 所以△BDE≌△CDF,所以DE=DF.

又DE⊥AB,DF⊥AC,所以点D在∠BAC的平分线上. 25.解:由DE∥AC,DF∥AB,得四边形AFDE是平行四边形.

∵ AD平分∠BAC,∴ ∠EAD=∠FAD, 又DF∥AE,∴ ∠EAD=∠ADF,

∴ ∠FAD=∠ADF.∴ AF=FD.所以四边形AFDE是菱形,

从而四边形AFDE的周长为4AE=4×6=24. 26.解:(1)当≥0,即x≥1时,原方程化为.

解得,

(不合题意,舍去). (2)当<0,即x<1时,原方程化为. 解得

(不合题意,舍去). 所以原方程的根是

.

27.证明:因为m,n分别是一个等腰三角形的腰和底的长, 根据三角形的三边关系,有2m?n,即4m2?n2. 对于方程x2?2mx?

14

n2

?0, 其根的判别式(?2m)2?4?1

4

n2?4m2?n2?0,

成功的路在你的脚下,走自己的路,走正确的路

51名校密卷 开江中小学个性化全科教育第一品牌 数学教研组 所以方程有两个不相等的实数根.

28.(1)证明:∵ ∠ABC=120°,∠C=60°,∴ ∠ABC+∠C=180°,

∴ AB∥DC,即AB∥ED.

又∵ ∠C=60°,∠E=1

2∠C,∠BDC=30°,∴ ∠E=∠BDC=30°,∴ AE∥BD.

∴ 四边形ABDE是平行四边形.

(2)解:由(1)得AB∥DC,∴ 四边形ABCD是梯形.

∵ DB平分∠ADC,∠BDC=30°,∴ ∠ADC=∠C=60°.

∴ 四边形ABCD是等腰梯形,∴ BC=AD.

∵ 在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,∴ ∠DBC=90°.

又已知DC=12,∴ AD=BC=1

2DC=6.

29.(1)证明:如图,连结AC,

∵ AB∥CD,∴ ∠ACD=∠BAC. ∵ AB=BC,∴ ∠ACB=∠BAC,∴ ∠ACD=∠ACB. ∵ AD⊥DC ,AE⊥BC,∴ ∠D=∠AEC=90° .

又∵ AC=AC,∴ △ADC≌△AEC,∴ AD=AE.

2)解:由(1)知:AD=AE,DC=EC. 设AB=x, 则BE=x-4,AE=8.在Rt△ABE中,∠AEB=90°,

由勾股定理得:AE2?BE2?AB2 ,即82?(x?4)2?x2,解得:x=10.∴ AB=10.

30.解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意,

得15(1?x)2?21.6,解得x1?0.2?20%,x2??2.2(不合题意,舍去).

(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆,则2011年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%+y)万辆,2012年底全市的汽车拥有量为((21.6×90%+y)×90%+y)万辆.

根据题意得:(21.6×90%+y)×90%+y≤23.196,解得y≤3.

答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.

成功的路在你的脚下,走自己的路,走正确的路 4/4 ( 成功的路在你的脚下,走自己的路,走正确的路

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