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《14.5因式分解》课件(人教版八年级上)

发布时间:2013-11-02 08:05:54  

14.5 因式分解
店垭中心学校 李祖莲

自主学习:
请把下列多项式写成整式的乘积 的形式:
x(x+1) (1)x2+x=___________; (x+1)(x-1) (2)x2 – 1=__________ .

上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解,也叫做把这个多项式 分解因式.

因式分解

x2-1

(x+1)(x-1)

整式乘法

因式分解与整式乘法是相反方向的变 形

14.1.1 提公因式法 ma+mb+mc 它的各项都有一个公共的因式m,我 们把因式m叫做这个多项式的公因式
由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是 各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式 的方法叫做 提公因式法 .

合作探究

例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我 们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的 字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数 是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式 了. 解:8a3b2+12ab3c

=4ab2?2a2+4ab2?3bc

=4ab2(2a2+3bc).

例2

把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.

分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.

解:2a(b+c) – 3(b+c)

=(b+c)(2a-3).

交流展示:
1.把下列各式分解因式:

(1)8m2n+2mn;

(2)12xyz-9x2y2;

(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×34+24×33+63×32.

小结反思
1.(1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3; (2)根据(1)中的规律,直接写出多项式 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+……x(1+x)n-1分解 因式的结果.

2.猜一猜:817-279-913能被45整除吗?说 明理由.


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