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《15.1.2幂的乘方》课件(人教版八年级上)

发布时间:2013-11-03 11:41:27  

15.1.2 幂的乘方

问题:
1.口述同底数幂的乘法法则. 2.下面的计算对不对?如果不对应该怎样改正?

⑴ x ? x ? 2x ;
3 3 3

⑵ x ?x ?x ;
3 3 6



x ? x ? 2x ;
3 3 6



x ?x ? x ;
3 3 9
3
6

⑸ a?a

3

?a ;
3

3.计算: x ? y

?

? ? ?x ? y ? ? ?x ? y ? ? ? x ? y ?
2

1.试一试:读出式子 3 2. 3
2 3

? ? 表示什么? ?a ? 表示什么? ?a ? 表示什么?
2 3 m 3

? ? ; ?a ? .
2 3 2 5

3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计

算的结果有什么规律: 2 3 2 2 2 ? ? ⑴ (3 ) ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 6 ;
⑵ ⑶

(a ) ? a ? a ? a ? a ;
2 3 2 2 2

?6 ?

(a ) ? a ? a ? a ? a
m 3 m m m

?3m ?

(m是正整数).

(10 ) ? 10 ?10 ?10
2 3 2 2

2

(根据 乘方的意义 ) )

? 10

2? 2? 2

(根据 同底数幂的乘法法则

? 10 6 ? 10
2 3

2?3

(根据乘法的定义)

(10 ) ? 10

2?3

对于任意底数a与任意正整数m,n, ( a )

m

n

??

(a ) ? a ? ??? a ? ? ? ? ?? a ?
m n m m m

(乘方的意义)

?a

? ? ?
?

n个a m n个m

m? m??m (同底数幂的乘法法则)

?a
(a ) ? a
m n mn

mn

(乘法的定义)

(m,n都是正整数). ,指数 相乘 .

幂的乘方,底数 不变

例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2; (2) (a4)4; (4) -(x4)3.

解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;

(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .

计算: (1) (103)3; (2) (x3)2;

(3) - ( xm )5 ; ⑸ ?? ( y 3 )?2

(4) (a2 )3? a5;

[(a ? b)3 ]4

例3 计算: (1)

a

2.

a
6

3 2 4 ? (a )

解:原式=

a ?a
6 6

2? 4

3?2

?a ?a ? 2a

(2)(x ) . (x ) 3× . 2 4× 2 解:原式? x x
3 2 4 2

?x . x
6
6?8

8
14

?x ?x

例4把 [( x ? 解:

y) ] 化成 ( x ? y)
2 4

n

的形式.

[( x ? y) ] ? ( x ? y)
2 4

2?4

? ( x ? y)

8

幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:
公式中 a m ? a n ? a m?n ; (a m )n ? a mn (m, n为正整数) 的a可代 相同点是 都是底数不变 表一个 数、字 不同点是: 同底数幂的乘法是指数相加; 母、式 而幂的乘方是指数相乘. 子等.

[( a ) ] ? ?
m n p

a

mnp

(m, n, p为正整数)

能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?

已知,44?83=2x,求x的值. 解: 4
4

? 8 ? (2 ) ? (2 )
3 2 4

3 3

? 2 ?2
8

9

所以x ? 17

?2

17

幂的乘方的法则: (am)n = amn (m,n 都是正整数). 幂 的 意 义 底数 不变 , 指数 相乘 .

同底数幂乘法法则: am·n=am+n(m,n都是正整数) a 底数 不变 , 指数 相加 .


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