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人教版8年级下 四边形复习课件

发布时间:2013-11-06 09:42:59  

秋天,是收获的季节, 期中,是成功的时刻;

今天,我为那份期待而付出, 明天,我因收获和成功而喝彩.

……

昆三中

李永平

一、四边形与特殊四边形的关系:
矩形
平行四边形

正方形 菱形

四边形
等腰梯形

梯形 直角梯形

二、几种特殊四边形的性质 边
平 行 四边形 矩 形 菱 形
对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行, 四边都相等 对边平行, 四条边 都相等


对角相等, 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等, 邻角互补





线

是不是 轴对称图形

对角线互相平分 对角线相等 且互相平分 轴对称图形

对角线互相垂直平分, 轴对称图形 每条对角线平分一组 对角 对角线互相垂直平 分且相等,每条对 角线平分一组对角 轴对称图形

正方形

四个角 都是直角

等腰 梯形

两底平行, 两腰相等

同一底上的 两个角相等

对角线相等

轴对称图形

三、特殊四边形的常用判定方法
平 行 四边形
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形; (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)有三个角是直角的四边形是矩形; (3)对角线相等的平行四边形是矩形.





菱 形

(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)四条边都相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形;

正方形 等腰 梯形

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形; (3)有一个角是直角的菱形是正方形. (1)两腰相等的梯形是等腰梯形. (2)同一底上两角相等的梯形是等腰梯形.

1、填空:(选填“平行四边形”,“矩形”, “菱形”,“正方形”或“不确定”) (1)4个角都相等的是四边形是 (2)4条边都相等的四边形是 (3)对角线互相平分的四边形是 (4)对角线相等的四边形是 (5)对角线相等的平行四边形是 矩形 菱形





平行四边形 ; 不确定 矩形





(6)对角线互相垂直且相等的平行四边形


正方形 ;

1、填空:(选填“平行四边形”,“矩形”, “菱形”,“正方形”或“不确定”)
(7)对角线互相垂直平分的四边形是 菱形 ;

(8)有一条对角线垂直平分另一条对角线的四

边形是 不确定 ; (9)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四 边形是 不确定 ; (10)有一条对角线平分一个内角的平行四边形 是 菱形 ; (11)一组对边平行,另一组对边相等的四边形 是 不确定 .

2、填空:

□ABCD

的对角线AC与BD相交于点O,

(1)若AB=AD,则□ABCD是 菱

形;

(2)若AC=BD,则□ABCD是 矩

形;

(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是 矩 形;

(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是 菱 形。
D
O A B C

3、判断题

1、一组对边平行的四边形是梯形。( x ) 2、一组对边平行,另一组对边相等的的四边形 是平行四边形。( x )

3、两条对角线相等的四边形是矩形。( x ) 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。( ) √ 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。( x ) 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (√ )
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4、抢 答:
要使
要使

ABCD成为矩形,需增加的条件是____
ABCD成为菱形,需增加的条件是____

要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是__ 要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是__ 要使四边形ABCD成为正方形,需增加的条件是_
D C

O
A
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B

5、例题选讲 (1)如图,矩形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC, A 若对角线 AC=6cm,则你能求什么? 角? 边? 周长? 面积? (2)如图,菱形ABCD的边 长为8cm,∠BAD=120°, 你可以求什么? B
A D

B O C D

O
C

菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.

当矩形对角线夹角为60°时,以等边三角形为突破口; 当菱形有一个内角为60°时,以等边三角形为突破口.

(3)如图,菱形ABCD的对角线的长分别 为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点 A、C重合)且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交 AD于F,则阴影部分的面积是 2.5 . 平行四边形被对角线 分成的四个三角形面积 相等.

(4)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交 于点O,过点D作DP∥OC,且 DP=OC,连 结CP,试判断四边形CODP的形状. 解:四边形CODP是菱形
A O C P B

∵ DP∥OC, DP=OC, D
∴ 四边形CODP是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形 ,

∴CO=DO.
∴四边形CODP是菱形 .

如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于 点O,过点D作DP∥OC,且 DP=OC,连 结CP,试判断四边形CODP的形状. A O 如果题目中的矩形变为菱形(图一), D 结论应变为什么? P 如果题目中的矩形变为正方形(图二), 结论又应变为什么?
A O D C

B C

B

A

B

O

P
图一

D P
图二

C

探索性思维 (5)、如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC 于D,E、F、G 分别是AC、AB、BC的 中点.求证:四边形DEFG是等腰梯形.
A

F

E

B

G

D

C

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(6)、如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O,E是AC上的一点,连接EB,过点A作AM⊥BE, 垂足M,AM交BD于点F.
①求证OE=OF; ②如图2所示,若点E在AC的延长线上,AM⊥EB

的延长 线于点M,交DB的延长线于点F,其他条件都不变,则结 论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不 成立,请说明理由.

A O F M B 图1 E

D

A O M

D

C B 图2 E

C

F

练习:

探索性思维

顺次连接平行四边形各边中点所得的四边 平行四边形 形是____________ 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 矩形 ______ 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 菱形 ______ 请你说说把具有什么特点的四边形的各边中 点连接起来能得到正方形呢?
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提高题:
已知如图,以△ABC的三边为边在BC的 同侧分别作三个等边△ABD、△BCE、 △ACF,请回答下列问题,并证明。 (1)四边形ADEF是什么四边形? (2)探究:当△ABC满足什么条件时,四 B 边形ADEF是矩形; ? AFED是矩形
C D E A

F

? ?DAF ? 90 ? ? ?BAC ? 360 ? ? 90 ? ? 2 ? 60 ? ? 150 ?

变式:若把题目改为以 AFED的边 AF,AD为边作正三角形ADB, ACF,探索△BCE是什么三角形. 新课标教学网(www.xkbw.com)-海量教学资源欢迎下载!

3.填空:

(1)顺次连结四边形四边中点所得的四边形是 平行四边形 .
(2)顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 菱形 矩形 .

(3)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是



(4)四边形ABCD,∠A=80°,∠C=80°,∠B=70°, 则∠D= 130 °.

4.已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,
1 2

A

DF∥AB交AC于F.
求证:四边形AEDF是菱形.

E F
3

B

D

C

5.如图,在

ABCD中,对角线AC⊥BC,AC=BC=2.动

点P从点A出发沿AC向点C运动,过点P分别作PM∥AB交BC
于M,PN∥AD交DC于N,连接AM,设AP= x . (1)四边形PMCN的形状有可能是菱形吗?请说明理由; (2)当 x为何值时,四边形PMCN的面积与ΔABM的面积相 等?
A P N D

B

M

C

6.如图甲,等腰梯形ABCD,AB∥DC,由4个这样的等腰梯形

可拼成图乙所示的平行四边形.
(1)等腰梯形ABCD的底角度数(指锐角)是 (2)等腰梯形ABCD的四条边之间的关系是 形吗?若能,请在虚线框内画出示意图. 度. ;

(3)现有图甲中的等腰梯形若干个,利用它们能拼成一个菱

D

C

A
图甲

B
图乙

1.

(1)AB=CD (5)∠A=∠C

(2) BC=AD (6)∠B=∠D

(3) AB∥CD

(4)BC∥AD

选择其中两个,能组成平行四边形的有几种?

(1)与(2) (5)与(6) (3)与(5)

(3)与(4) (3)与(6)

(1)与(3) (4)与(5)

(2)与(4) (4)与(6)

共 9 种

6.四边形ABCD, E,F,G,H分别是四边的中点, 平行四边形 则(1)四边形EFGH是________;
AC⊥BD (2)当四边形ABCD满足条件______时,四边形EFGH是矩形;

AC=BD 当四

边形ABCD满足条件______时,四边形EFGH是菱形; 当四边形ABCD满足条件______时,四边形EFGH是正方形;
AC=BD AC⊥BD



C

D
G E











中点四边形的形状与原四边形的对角 线 有密切关系; 若原四边形的两条对角线没有特殊关 系,则中点四边形是平行四边形;若原 四边形的两条对角线相等,则中点四边 形是菱形;若原四边形的两条对角线垂 直,则中点四边形是矩形;若原四边形 的两条对角线垂直且相等,则中点四边 形是正方形。

4.对角线互相垂直且相等的一定是(
A正方形 B矩形 C菱形





D以上都不对

5.下列说法正确的有几个(





(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)对角线相等的四边形是矩形 (3)对角线互相垂直的四边形是菱形

(4)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
(5)对角线相等的平行四边形是矩形



1个



2个



3个

D5个

10.在△ABC中, P 是 BC 上一动点,过 点 P 作 PE∥AC ,交AB于 E , 过 P作 PF∥AB 交AC于 F,当点 P 运动到什么位 置时,四边形AEPF是菱形?
当AP平分∠BAC时,四边形AEPF是菱形

A
12

E


F

B

P

C

11、如 图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O 作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交 ∠BCA的外角平分线于点F, OE=OF (1)、找出图形中相等的线段,并证明。 (2)、当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形, 当0运动到AC中点时,四边 并证明你的结论。 形AECF是矩形 (3)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形? ∠ACB=90°
M
E A

O
3 1 2

F

N

B

C

基础练习
1、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的 四分之一,这个多边形是正 边形。
2、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( A、AB=CD AD=BC B、AB=CD AB∥CD C、AB=CD AD∥BC D、AB ∥CD AD∥BC 3、在 ABCD中,对角线AC、BD相交于O点, )

AC=10,BD=8,则AD的取值范围是(
A.AD>1 C.1<AD<9 B.AD<9 D.AD>0

)
A O B C D





3.在下面6个条件中

(1)AB=CD (2) BC=AD (4)BC∥AD (5)∠A=∠C



(3) AB∥CD (6)∠B=∠D



选择其中两个,能判断四边形ABCD是平 行四边形的有几种?
4、矩形、菱形、正方形都具有的性质 是 ,正方形具有而菱形不具有的 性质是 。

(5)以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和 等边△ ACE,四边形ADFE是平行四边形.

① 当∠BAC等于 150° 时,四边形ADFE是矩形; ② 当∠BAC等于 60° 时,平行四边形ADFE不存在;

③ 当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形是菱形、正 方形.

F
解: ③ AB=AC时,平行四边

形 ADFE时菱形.

D E A 60° 60° B C

AB=AC且∠BAC=150°时,平 行四边形ADFE是正方形.

练习二 1、若正方形对角线长是3,面 积是 ; 2、梯形的高为6,面积为42,则 梯形的中位线的长是 。

三.判定方法:

①两组对边分别平行 ②一组对边平行且相等 ③两组对边分别相等 ④对角线互相平分

1、填空:(选填“平行四边形”,“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”)

(1)4个角都相等的是四边形是
(2)4条边都相等的四边形是

矩形


; ; ; ; 正方形 ; ;

菱形

(3)对角线互相平分的四边形是 平行四边形 (4)对角线相等的四边形是 (5)对角线相等的平行四边形是

不确定
矩形

(6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是
(7)对角线互相垂直平分的四边形是 菱形

(8)有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是 不确定 (9)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是 不确定 (10)有一条对角线平分一个内角的平行四边形是 菱形 ;





(11)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是 不确定



二、几种特殊四边形的性质:
项目 四边形

对边


对角相等 邻角互补 四个角

对角线

对称性

平行且相等
平行四边形

互相平分

中心对称图形 中心对称图形

平行且相等
矩形

菱形

平行 且四边相等 平行 且四边相等 两底平行 两腰相等

都是直角 对角相等
邻角互补 四个角 都是直角 同一底上

互相平分且相等
互相垂直平分,且每一 条对角线平分一组对角

轴对称图形 中心对称图形

正方形

轴对称图形 互相垂直平分且相等,每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形

相等

轴对称图形

等腰梯形

的角相等 新课标教学网(www.xkbw.com)-海量教学资源欢迎下载!

三、几种特殊四边形的常用判定方法:
四边形 条件 1、定义:两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 5、两组对角分别相等 2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分

平行 四边形

矩形

1、定义:有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义:一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形

菱形

正方形 等腰梯形

1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 新课标教学网(www.xkbw.com)3、对角线相等的梯形
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关 系



峰 高 攀


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5、例题选讲

(1)已知:AD∥BC,

要使四边形ABCD为平行 四边形,需要增加条件是___________________. AB∥DC
或AD=BC、或∠A=∠C、或∠B=∠D 、 或∠A+∠D=180°、 或∠B+∠C=180°.

(2)若四边形ABCD为平行四边形,请补充条件 AB=BC、AC⊥BD 使得四边形ABCD为菱形.


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