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九年级人教版_圆

发布时间:2013-11-07 09:32:12  

九年级上册圆的复习

火峰初中 王斌

Ⅰ.梳理知识

1.圆的有关概念和基本性质

(1)圆的有关概念

(2)圆的基本性质

①对称性

②垂径定理及其逆定理

③圆心角、弦、弧之间的关系

④圆心角定理及其推论

2.直线与圆的位置关系

3.圆与圆的位置关系

4.弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积计算公式

Ⅱ.典里例剖析

例1、如图.PA和PB分别与⊙O相切于A,B两点,作直

径AC,并延长交PB于点D.连结OP,CB.

(1)求证:OP∥CB

(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半径.

例2、现需测量一井盖(圆形)的直径,但只有一把角尺(尺的两边.互相垂直,一边有刻度,且两边长度都长于井盖半径).请配合图形、文字说 明测量方案,写出测量的步骤(要求写出两种测量方案).

例3、圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起,连结AC、BD.

(1) 求证:△AOC≌△BOD;

(2) 若OA=3cm,OC=1cm,求阴影部分的面积.

九年级(下)同步辅导[2] 第 1 页 (共四页)

例4、如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:分别以正三角形的一个顶点为圆心,边长为半径,画弧使其经过另外两个顶点,然后檫去正三角形,三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形。如果一个曲边三角形的周长为π,求这个曲边三角形的面积.

.同步测试

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,

1为半径的圆,必与( )

A.x轴相交 B.y轴相交 Cox轴相切 Day轴相切

2、如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为7,那么这两个圆的位置关系是( )

A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离

3、圆锥的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的母线长与底面半径的比是( )

A. 2∶1 B.2π∶1 C.2∶1 D.∶1

4、如图,扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形较美观。若取黄金比为0.6,则x为( )

A.216 B.135 C.120 D.108

5、如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,那么它的侧面积等于( )

A.24πcm2 B.12πcm2 C.12cm2 D.6πcm2

6、一个圆锥的底面半径为3,母线长为6,则此圆锥侧面展开图的圆心角是( B ) 2

A.180° B.150° C.120° D.90°

7、如图,正方形的变长为 a,以各边为直径在正方形内画半圆,则阴影部分的面积为( )

A.?212??a-a B.a2-a2 C.a2-a2 D.πa2-a2 24

O

AC (第7题图) (第9题图) (第10题图)

8、小华想用一个圆心角为120°、半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则做成的圆锥底面半径为( )

A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm

9、如图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=70°,则∠BAC等于( ).

A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°

10、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠P=50°, 那么∠ACB等于( )

A.40° B.50° C.65° D.130°

二、填空题(每小题3分,共24分)

九年级(下)同步辅导[2] 第 2 页 (共四页)

11、如图,AB为⊙O的直径,弦AC=4cm,BC=3cm,CD⊥AB,垂足为D,那么CD的长为____cm.

(第10题图) (第12题图) (第16题图)

12、如图,A、B、C是⊙O上的三个点,当BC平分∠ABO时,写一个).

13、已知⊙O1和⊙O2相外切,且圆心距为10cm,若⊙O1半径为3cm,则⊙O2的半径为__________cm.

14、一圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的侧面积为________cm.

15、已知⊙O1的半径为6cm,⊙O2的半径为2cm,O1O2=8cm,那么这两圆的位置关系是 .

16、如图,一把纸折扇完全打开后,外测两竹条AB和AC的夹角为120° ,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为17cm,则贴纸部分的面积为 cm(结果用π表示) ....

17、某学校需修建一个圆心角为60°,半径为12米的扇形投掷场地,则该扇形场地的面积约为_____________米2(结果保留π).

18、在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,现在AC为轴旋转一周得到一个圆锥。则该圆锥的表面积为 . 三、(每小题6分,共12分)

19、如图,五边形ABCDE是正五边形,曲线

EA1B1C1D1??叫做“正五边形的渐开线”,其中EA1、

A1B1、B1C1、C1D1、D1A2??的圆心依次按A、B、C、

D、E循环,它们依次相连接,如果AB=1,求曲线1

EA1B1C1D1E1?D2E2?的长(结果保留π).

2 20、如图,一块直角三角板形状的木板于料,木工师傅

要在此余料上锯出一块圆形的木版制作凳面,要想使锯出的凳面的面积最大 (1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(

(2)若此R t△ABC的直角边分别为30cm和40cm

2

四、(每小题8分,共32分)

九年级(下)同步辅导[2] 第 3 页 (共四页) C D

B

21、如图,已知⊙O的半径为R,直径AB⊥CD。以B为圆心,以BC为半径作弧CED,求弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积S.

22、如图,点C在以AB为直径的半圆上,连结AC、BC,AB=10,tan∠BAC=

部分的面积.

3,求阴影4A B

⌒23、已知:如图,AB是⊙O的一条弦,点C为AB的中点,CD是⊙O的直径,过C点的直

线l交AB所在直线于点E,交⊙O于点F.

(1)判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系,并写出结论;

(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合),在旋转过程中,E点、F点的位置也随之变化,请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时,使(1)的结论仍然成立的图形,标上相应字母,选其中一个图形给予证明.

24、李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘(图1),鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大),又不想把树挖掉(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上)

(1)若按圆形设计,利用图1画出你所设计的圆形鱼塘示意图,并求出圆形鱼塘的面积;

(2)若按正方形设计,利用图2画出你所设计的正方形鱼塘示意图;

(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积?为什么?

(4)李大爷想使新建鱼塘面积最大,你认为新建鱼塘的最大面积是多少?

A A D D

九年级(下)

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B

图1 C 图2

九年级(下)同步辅导[2] 第 5 页 (共四页)

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