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非参数统计(附答案)

发布时间:2013-11-09 11:37:07  

《非参数统计》试卷

注意事项:1.本试卷适用于经济统计专业学生使用。

2.本试卷共6 页,满分100分,答题时间120分钟。

一、 选择题(本大题共10小题,每小题1分,共10分) 1、以下对非参数检验的描述,哪一项是错误的( )。

A.非参数检验方法不依赖于总体的分布类型 B.应用非参数检验时不考虑被研究对象的分布类型

C.非参数检验的假定条件比较宽松

D.非参数检验比较简便

2、秩和检验又叫做( )

A、参数检验 B、Wilcoxon检验

C、非参数检验 D、近似正态检验

3、( )同分校正后,统计量会变小。

A. Kruskal-Wallis检验 B.弗里德曼(Friedman)检验

C. Mann-Whitney检验 D. Spearman等级相关检验

4、配对比较的秩和检验的基本意思是:如果检验假设成立,则对样本来说( )。

A.正秩和的绝对值小于负秩和的绝对值

B.正秩和的绝对值大于负秩和的绝对值

3时,统计量H近似( )A、正态 B、?2 C、F D、二项

6

、Wilcoxon符号秩检验不适用于( )。

A 位置的检验 B 连续总体

C 随机性的检验 D 配对样本的检验

7、成组设计两样本比较的秩和检验中,描述不正确的是( )。

A.遇有相同数据,若在同一组,取平均秩次

B.遇有相同数据,若在同一组,按顺序编秩

C.遇有相同数据,若不在同一组,按顺序编秩

D.遇有相同数据,若不在同一组,取其秩次平均值

8、m=4,n=7,Tx=14的双侧检验,则( )

A. Ty=41,在显著性水平0.05时接受原假设

B. Ty=41,在显著性水平0.05时拒绝原假设

C. Ty=42,在显著性水平0.05时拒绝原假设

D. Ty=42,在显著性水平0.05时接受原假设

9、序列3 5 2 7 9 8 6的一致对数目为( )。

A.14 B.15 C.16 D.13

10、X的秩为1 2 3.5 3.5 5 Y相应的秩为2.5 1 2.5 5 4,则V、U分别为( )。

A.6;3 B.4;5 C. 2;7 D.5;4

二、填空(本大题共10空,每空1分,共15分)

1、四种测量尺度由低级到高级依次为 。

2、双侧符号检验中,n?10,S-?3,则P? 。

3、01110010100000011110中有 个游程。

4、要考察四个消费者给六家饭店的打分是否有显著差异,则样本数为 ,分组

数为 。

5、某班同学的考试成绩分别为:89、98、88、78、95、68、92、90、89、85、

75、78、88、95,置信系数为0.8时,则中位数的双侧置信区间为 ,

单侧置信区间分别为 和 。

4),则P(X?2)? 。 6、X服从N(3,

0.75),则由附表二可知P(X?3)? 。 7、X服从B(9,

8、在Spearman相关系数的显著性检验中,零假设为不相关,若n=26,R=-0.42,

则P落在区间 中。

9、相关样本的取得方式有 和 。

10、一个令人满意的相关系数至少应该满足 和 两个特点。

三、简答题(本大题共4小题,每题5分,共20分)

1、简述非参数统计与参数统计的区别与联系。

2、简述单样本K-S检验的适用情况及其基本原理(思想)。

3、当一个检验既可以用符号检验又可以用秩和检验时,该如何选择?说明理由。

4、叙述k个相关样本的Friedman检验中各个字母的含义,并指出它与Cochran Q检验的区别与联系。

5、简述列联表PRE测量法原理及其不同使用情况。

四、计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)

1、(5分)公司预计今年新招收的员工业绩比较好的比例应该到达0.6的比重,为了验证该推断,公司从新招聘的人中随机抽了30人进行业绩考核。属于好的有24人。分析员工业绩是否与预期一致。

2、(10分)为调查群众对某产品的看法,进行了一次问卷调查活动(打分按百分制)。调查市场调查公司按顺序抽取了20份问卷。

分析问卷是否真实。

3、(10分)下面数据是学生使用A、B、C三种不同资料后考试所取得的成绩。

4、(10分)有5家餐厅,三位消费者,消费者对餐厅评价的打分数据见下表,

5、(15分)在某学校调查200个学生,想知道学生的身高与篮球技术是否有关系。并作出合理解释。

交互分类后的次数分布表如下:

篮球技术 身高 合计 高 中 低

高 23 20 4 47

中 11 55 28 94

低 8 27 24 59

合计 42 102 56 200

《非参数统计》试卷(B)参考答案及评分标准

(13级商学院经济统计专业)

一、选择题(本题共10小题,每题1分,共10分)

1、D 2、B 3、D 4、D 5、B

二、 C 7、C 8、A 9、B 10、C

二、填空题(本题共15空,每空1分,共15分)

1、定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度

2、0.3438

3、9

4、4;6

5、【85,90】;【88,98】;【68,89】

6、0.6195

7、0.90

8、(0.02,0.05)

9、对同一组对象重复进行试验;将同一组对象分为不同的组,分别进行处理。

10、变量完全不相关时,系数为0;变量完全相关时,系数为1。

三、简答题(本题共5小题,每题5分,共25分)

1、非参数统计适用于总体分布未知的情况;参数统计适用于总体分布已知或服从正态分布的问题。

其优点主要有: 试用面广;假定条件较少;具有稳健性。。。。。。3分

其缺点主要有:较大样本不易计算,部分表格不易取得;当数据资料允许使用参数统计方法时,采用非参数统计方法会浪费信息。。。2分

2、K-S检验适用于用两独立样本值推断总体是否相同。。。。。。。1分

其基本原理利用累计概率分布函数的实际情况与理论情况作对比,用二者的最大差值的绝对值作为双侧检验统计量,单侧统计量选取合适的差值进行比较。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

双侧检验对于总体分布的任何一种差异,位置、离散程度、偏斜度等都是敏感的,单侧检验用来检验某一总体值是否大于或小于另一总体的值,通过查找附表XI,双侧取P,单侧取P/2决定接受或拒绝原假设。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

3、当两个相关样本既可以用符号检验又可以用符号秩检验时,应优先考虑使用符号秩检验。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

因为符号检验仅仅使用了各个观察值和中位数差值或配对样本差值与中位数差值方向上的信息,而没有考虑差值的大小。。。。。。。。。2分

符号秩检验不仅利用差值方向上的信息,还利用了差值大小的信息,因此,它提供的信息量要多于符号检验。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

4、它是对k个匹配样本是否来自同一总体的检验。n为组的个数,k为样本的个数即考查对象的个数,Rj为各个样本所对应的秩和。2分

联系:二者都是关于k个相关样本是否可能来自同一总体的检验;

区别:当数据为定类尺度时,只能运用Cochran Q检验,若数据测量层次至少为定序尺度,应优先选用Friedman检验。。。。。。。。。。。。3分

5、PRE测量法是根据消减的误差的多少来反映变量间相关程度的强弱。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

基本公式:PRE=(E1-E2)/E1;

E1:当不知X值的分布时,仅以Y的集中趋势去预测Y的每个值会产生的误差; E2:用X预测Y,其误差E2会比E1小;

以X值预测Y值所减少的误差(E1-E2)与原误差E1之比,就是PRE。

基本类型包括:Lambda相关测量法;Tau相关测量法;Gamma相关测量法;Somer d 相关测量法;相关比率测量法。。。。。。。。。。。。。4分

四、解答题(本题共5小题,共55分)

1、H0:实际与预期一致;H1:实际与预期不一致。。。。。。。。。。。1分 f1?24,f2?6;e1?18,e2?12,df?2?1?1。。。。。。。。。。2分

2Q?5.5??0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 .05(1)?3.841。

故拒绝原假设,认为实际与预期不一致。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

四、问卷真实即相当于序列是随机的。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 假设:H0:序列是随机的;H1:序列是非随机的。。。。。。。。。。1分 将数据按升降给以符号+、-,得到如下19个符号:。。。。。。。。1分

+ — + + + — + — + + + — + + + + — — + 。。。。。。。。。。2分 这一序列包含上下游程数目共11个,即V=11.。。。。。。。。。。。1分 N=20,V=11,P=0.2012,2P=0.4024,显然,P已足够大。。。3分 因此不能拒绝原假设,即该问卷是真实的。。。。。。。。。。。。。。。。1分

3、三种资料所对应的等级为:

A B C

7 8 4

3 12 1

9.5 11 2

5.5 9.5 5.5

秩和 25 40.5 12.5。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 假设H0:M1?M2?M3;H1:Mj中至少有两个不相等。。。。。。。。1分 H=7.57;N=12;df=2;。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 因为同分较多,需要校正,校正后H=7.62.。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 因为H大于查表所得临界值5.99,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 拒绝原假设,认为有显著差异。

分 k?3;n?5;Rj:10,4,12,5,14。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3

12(100?16?144?25?196)-3?9?5?36W??0.84。2分 9?5?24

相关性较高。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 假设:H0:不相关;H1:存在相关。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 Q?k(n?1)W?3?4?0.84?10.08。。。。。。。。。。。。。。。2分 Q大于临界值5.99,故拒绝原假设认为裁判的打分存在相关。。1分 2、X与Y是非对称,选用dyx 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

ns=23(55+28+27+24)+20(28+24)+11(27+24)+55*24=6003。。。。。。。2分 nd=4(55+11+27+87)+20(11+8)+28(27+8)+55*8=2204。。。。。。。。。。。2分 Ty=23(20+4)+20*4+11(55+28)+55*28+8(27+24)+27*24=4141。。。。2分 ?2204dyx= ns?nd ? 6003。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

ns?nd?Ty6003?2204?4141

dyx=0.308 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

结论(1)篮球技术与身高成正比,即身高越高相应的篮球技术会越好。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

(2)如果以身高预测篮球技术的高低,可以消减30.8%的误差。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

如果假定X与Y是对称的,即身高会使篮球技术增强,但篮球技术也可能影响人的身高,锻炼可以使人长高,则运用G

n?n6003?2204 G ? sd? ? 0.463 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 ns?nd6003?2004

意味着,以住户密度的相对等级解释婆媳冲突的相对等级可以消减46.3%的误差,也可以说,以婆媳冲突的相对等级解释住户密度的相对等级可以消减46.3%的误差,二者呈正相关。。。。。。。。。。。。。。。1分

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