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2012-2013年中考汇编(一)(人教版九年级下)

发布时间:2013-11-10 13:44:12  

2011全国各地中考数学100套真题分类汇编

第29章锐角三角函数与特殊角

一、选择题

1. (2011甘肃兰州,4,4分)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为

A.1 2B.1 3C.1 4D

. 4

【答案】B

2. (2011江苏苏州,9,3分)如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于 A.3434

B. C. D. 4355

【答案】B

3. (2011四川内江,11,3分)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=

A

A 4,则△ABC的面积为 3C

. D

.B.15

E

B D C

【答案】C

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4. (2011山东临沂,13,3分)如图,△ABC中,cosB=

积是( )

23,sinC=,则△ABC的面25

A.21 B.12 C.14 D.21 2

【答案】A

5. (2011安徽芜湖,8,4分)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).

A.134 B. C.

D. 245

【答案】C

6. (2011山东日照,10,4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=b.则下列关系式中不成立的是( )

[zx98.com] ...a

(A)tanA·cotA=1 (B)sinA=tanA·cosA

22(C)cosA=cotA·sinA (D)tanA+cotA=1

【答案】D

7. (2011山东烟台,9,4分)如果△ABC中,sinA=cosB

,则下列最确切的结论是( ) A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形

C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形

【答案】C

8. (2011 浙江湖州,4,3)如图,已知在Rt△ABC中,∠ C=90°,BC=1,AC=2,则tanA

的值为

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A.2 B.1 2 C

D

【答案】B

9. (2011浙江温州,5,4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的

值是( )

A.5 13 B.12 13 C.5 12 D.13 5

【答案】A

10.(2011四川乐山2,3分)如图,在4×4的正方形网格中,tanα=

A.1 B.2 C.1 D

2

【答案】B

11. (2011安徽芜湖,8,4分)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).

A.134 B. C.

D. 245

【答案】B

12. (2011湖北黄冈,9,3分)cos30°=( )

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A.1 2 B

. 2C

. 2D

【答案】C

13. (2011广东茂名,8,3分)如图,已知:45?A?90,则下列各式成立的是

??

A.sinA=cosA B.sinA>cosA C.sinA>tanA D.sinA<cosA

【答案】B

14. (20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若

则sin∠ACD的值为

( )

2 D.

3

答案【 A】

15. (2011湖北鄂州,9,3分)cos30°=( )

A.1 2 B

C

D

【答案】C

16. (2011湖北荆州,8,3分)在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是

A.52121 B. C. D. 145714

【答案】D

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17. (2011湖北宜昌,11,3分)如图是教学用直角三角板,边AC=30cm,∠C=90°,tan∠BAC=,则边BC 的长为( ). 3

A. 30cm B. 203cm C.10cm D. 5cm

(第11题图)

【答案】C

18.

二、填空题

1. (2011江苏扬州,13,3分)如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠

ACB=

【答案】105°

2. (2011山东滨州,16,4分)在等腰△ABC中,∠C=90°则tanA=________.

【答案】1

3. (2011江苏连云港,14,3分)如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA

=_______.

【答案】1 2

5· 124. ( 2011重庆江津, 15,4分)在Rt△ABC中,∠C=90o,BC=5,AB=12,sinA=_________. 【答案】

5. (2011江苏淮安,18,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果

AD=ABC

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的周长等于 .

C1

【答案】6?6. (2011江苏南京,11,2分)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,

再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于_________.

O (第11题) A M

【答案】1 2

7. (2011江苏南通,17,3分)如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°,D点测得∠ADB=60°,又CD

=60m,则河宽AB为 ▲

m(结果保留根号).

【答案】

8. (2011湖北武汉市,13,3分)sin30°的值为_____.

【答案】1 2

9. (20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sin

α=______. 答案:60 10.(2011贵州安顺,14,4分)如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦,则tan∠OBE= .

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第14题图

【答案】4 5

11.

12.

三、解答题

(1) 1. (2011安徽芜湖,17(1),6分)计算

15(?1)2011?()?3?(cos68??)0?8sin60?. 2?

【答案】

解:解:

原式??1?8?1?8? ……………………………………………4分

??8?…………………………………6分

2. (2011四川南充市,19,8分)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.

(1)求证:⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=1,求tan∠EBC的值. 3

FD

【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠D=∠C=90°

∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴∠BFE=∠C=90°

∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°

又∠AFB+∠ABF=90°

∴∠ABF=∠DFE

∴⊿ABE∽⊿

DFE

www.zx98.com整理 BC

(2)解:在Rt⊿DEF中,sin∠DFE=

2DE1= EF32∴设DE=a,EF=3a,DF=EF?DE=22a

∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF

又由(1)⊿ABE∽⊿DFE,∴2FEDF22a=== 4a2BFAB

∴tan∠EBF=2FE= BF2

2 2

2tan ∠EBC=tan∠EBF=3. (2011甘肃兰州,21,7分)已知α是锐角,且sin(α+15°

)=

?1?1?4cos??(??3.14)?tan????的值。 ?3?0

【答案】由sin(α+15°

)=得α=45° 2

原式

=4??1?1?3?3 2

4. (2011甘肃兰州,26,9分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA?底边BC?.腰AB容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义,解下列问题:

(1)sad60°= 。

(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是 。

(3)如图②,已知sinA?3,其中∠A为锐角,试求sadA的值。 5

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A B 图① C C A

图②

【答案】(1)1

(2)0<sadA<2

(3)

D

设AB=5a,BC=3a,则AC=4a

如图,在AB上取AD=AC=4a,作DE⊥AC于点E。

则DE=AD·sinA=4a·

CE=4a-312416=a,AE= AD·cosA=4a·=a 5555416a=a

55

CD??? ∴

sadA?CD? AC5

5. (2011广东东莞,19,7分)如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF= CF =8.

(l)求∠BDF的度数;

(2)求AB的长.

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【解】(1)∵BF=CF,∠C=300,

∴∠FBC=300,∠BFC=1200 又由折叠可知∠DBF=300 ∴∠BDF=900

(2)在Rt△BDF中,

∵∠DBF=300,BF=8

BD=∵AD∥BC,∠A=900

∴∠ABC=900

又∵∠FBC=∠DBF=300

∴∠ABD=300

在Rt△BDA中,

∵∠AVD=300,

BD=∴AB=6.

6. (2011湖北襄阳,19,6分) 1x2

先化简再求值:(?2x?1

x?2?1)?x2?4,其中x?tan60??1.

【答案】 原式??x?1(x?2)(x?2)x?2

x?2?(x?1)2??x?1 ················

当x?tan60??1??1时, ···················

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2分 3分

原式?? ?1?2?1?1???36分 ??1.

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