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中考复习-二次根式及其运算

发布时间:2013-11-11 08:03:49  

初三数学一轮复习

一、数与式

1.二次根式有关概念
(1)二次根式 (2)最简二次根式 (3)同类二次根式

例1、(1)(08宿迁)若

x2? 1 2xx? 1 1? x

有意义,则

x的取值范围是_________.
a

(2)(07四川) 若实数x、y满足
x ? 5 ? 5 ? x ? 4 ? y ,则x+y 的平方根为

.

例2.一个正数的平方根是3x-2 和5x+6 ,则这个数是



变式:

? ?5 ?

2

的平方根是



16 的算术平方根是



若b的平方根是±4,则

b =______.

例3.下列各式属于最简二次根式的是 (
A. 8 在
1 50

)

B.
1 、27

x ?1
2

C.

y

3

D.

1 2

1 2 、 7 5 、 中与 1 2是同类二次根式的是 6

________.

2.二次根式的主要性质
(1) (2) (3)

( a ) (a≥0) ?a
2

a a ︱?︱=

2

?

a(a>0) 0(a =0) -a(a<0)

ab ?

(a≥0, b≥0) a? b

(4)

b b ? (b≥0, a>0) a a

例1

m2 已知mn﹤0,化简 =____, n

已知2<x<5,化简:
=______

计算: 2 ? x

?

??
2

?x ? 3? 的结果是
2

A -1

B 2x – 5

C 5 – 2x

D

1

1 把 (a ? 1) ? 中 根 号 外 的 (a 1) ? a ?1 移入根号内得()

A. a ? 1
C. ? a ? 1

B. 1 ? a
D. ? 1 ? a

例2.已知

x ? 4x ? ? x x ? 4
3 2

求x的范围 ,则 m 若 m ?m?0
2



,则 若 ?1 ? 3a ? ? 3a ? 1
2

a



若 x3 ? 2x2 ? ?x x ? 2 ,则x的取值范围__

(1)二次根式的乘除法

3. 二次根式的运算

a ? b ? ab
a ? b

(a≥0 b ≥ 0)

a (a≥0 b > 0) b

(2)二次根式的加减法
先把二次根式化成最简二次根式,再合并 同类二次根式

(1)

? ? 1 ? 48 ? ? 2 3 ? 3 12 ? 2 ? ? 3 ? ?
2

(2) 1 0a

(3) ( 2 ? 3 ? 6 ) 2 ? ( 2 ? 3 ? 6 ) 2
(4) ( 2 ? 3 ? 6) ? ( 2 ? 3 ? 6)

b a ab ?5 ?15 a b

例2、(1)已知 a ? 1?

2 b ? 1? 2

a b ? 求 b a
2? 3 2? 3 a b ? ab (2) 若a ? ,b ? , 求 2 2 的值. a ?b 2? 3 2? 3


2

2

(3)

若x2-4x+1=0,求

1 x ? 2 ?5 x
2

的值.

练习
1、(07江西)下列计算正确的是( A 12 ? 18 ? ? 3
B



27 ? 12 ? 9 ? 4 ?1 3

C (2 ? 5)( 5 ? 2) ? 1

D

6? 2 2

?3 2

2、当x=2+ 5 时,则x2-4x+2007=________

x 3.已知: ?

1 ( 7 ? 5) 2

1 y , ? ( 7 ? 5) 2

x 2 ? xy ? y 2 =_____________ 则

1、计算: 18 ? 8 ? 2 、已知 a ? 0 ,则

___________.

( 3 ? 2) 2 ? 3 ?



a a
2

的值为_______

3、若a>0,化简

2 ? 2 3a



3a ? 8 与 17? 2a 是同类 二次根式,那么使 4a ? 2x有意义的x的取值范围
4、如果最简二次根式




。 )

5、 ( 5 ? 2)2008 (2 ? 5)2009 ?

1 6、若 a ? , b ? 3 ? 2 则a、b的关系是( 3?2
A a=-b B a=b C ab= 1 D ab = -1

7、在实数范围内分解因式:x4 – 4 =
2

.

8、若 y ? 4 y ? 4 ? x ? y ?1 ? 0 ,则xy的值等于( )
A -6 B -2 C 2 D 6 . 。

9、已知 a ? 5, b 2 ? 3 ,且ab>0,则a+b = 10、化简:4 x

2 ? 4 x ? 1 ? ( 2 x ? 3 ) 2 =

11、如图所示,矩形内有两个相邻的正方形,面积 分别为4和2,那么阴影部分的面积为 。

2

4

12、若代数式

(2 ? a) 2 ? (a ? 4) 2 的值是常

数2,则a的取值范围是( A C a≥4 a≤2 B D

) 2≤a≤4 a=2或a=4

1 13、若 a ? ? 4(0 ? a ? 1) ,则 a

1 a? = a



14、观察分析下列数据,寻找规律:

0, 3, 6,3,2 3, 15,3 2,......
那么第12个数据应是 。

15、若 5 + 7 的小数部分是a,5 - 7 的小数部
分是b,则ab+5b= 。

16、若5 ? 3 的整数部分是x,小数部分是y, 则x – 2y 的值为( ) A 1? 2 3 B 2 3 ?1 C 2 3 ?1 D ? 2 3 ?1

17.观察下列各式: ? 1 ? 2 1 , 2 ? 1 ? 3 1 , 3 ? 1 ? 4 1 ,.... 1
3 3 4 4 5 5

请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示 出来_______.

a2 ?1 a ?1 先化简,在求值: 2 ? 3 2 ,其中 a ? 3 a ? 2a ? 1 a ? a

a ?3 5 ?( ? a ? 2),其中 a ? 3 ? 3 先化简、再求值: 2a ? 4 a ? 2

若0<x<1,化简

1 2 1? ? (x ? ) ? 4 ? ? x ? ? ? 4 x x? ?

2


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