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梯形 课件 华师大版八年级上

发布时间:2013-11-11 09:01:22  

生 活 中 处 处 有 数 学

下列图形中有你熟悉的图形吗? 它们有什么共同特点?

梯形:一组对边平行而另一
组对边不平行的四边形叫做

梯形

A


上底 高

E

B

问题:一个四边形 有一组对边平行但 腰 不相等,它是梯形 吗?为什么?

D

下底

F

C

A

B

A

B

D
形是直角梯形

C
有一个角是直角的梯

D
两腰相等的梯形

C
是等腰梯形

填图
四边形

平行四 ( ) 边形
等腰梯形

梯形



有一组对边平行 另一组对边不平行




直角 梯形



想一想,
梯形可以分成什么基本图形的组合?
? 分成一个平行四边形 和一个三角形 ? 分成一个矩形和两个 直角三角形

共同努力,真理就在前面!
用你手中的等腰三角形过两腰在 三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯 形是否为等腰梯形.

探 索

你发现了什么?

请你用手中的等腰梯形图片,探索等 腰梯形的有关特性?
A D

B

C

加油,成功在等你!
如图,四边形ABCD是等腰 梯形,腰AB=DC,AC、BD是 它的对角线,它是轴对称图形 吗?对称轴在哪里?你能发现 B 哪些相等的线段和相等的角?

A O

D

C

等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点的连线 所在的直线是它的对称轴。 两底平行,两腰相等 边: 同一底边上的两个角相等 等腰梯形 角: 对角线: 两条对角线相等

等腰梯形同一底上的两个内角相等 符号语言
∵在梯形ABCD中,AD∥BC, AB=CD ∴∠ A =∠D, ∠B=∠ C.(等腰梯形同一底B
上的两个内角相等)

A

D C D C

A

等腰梯形的两条对角线相等 符号语言

B

∵在梯形ABCD中,AD∥BC, AB=CD ∴AC=BD.(等腰梯形的两条对角线相等)

快验证你的发现吧!等腰梯形同一底边上的两个角相等.

已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求证:

证明:过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1=∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB=DE 1 ∴ DC=DE ∴∠1=∠C ∴∠B=∠C 平移一腰是梯形常用 又∵∠B+∠A=180° 过点D作DE∥AB交BC于点E 的辅助线。 ∠C+∠ADC=180° ∴∠A=∠ADC.

∠B=∠C,∠A=∠D

A

D

B E

E

C

继续努力!

等腰梯形同一底边上的两个角相等.

已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, 求证:∠B=∠C,∠A=∠D

A

D

A

D

B

E

C B E

F

C

过点A作AE⊥BC于点E 平移一腰是梯形常用 过上底两端点作高也是 的辅助线。 梯形常用的辅助线。 过点D作DF⊥BC于点F

请你选一选
1、对于等腰梯形,下列结论错误的是( B ) A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角 C、只有一条对称轴 D、两条对角线相等

2、有两个角相等的梯形是( C ). A.等腰梯形 B.直角梯形 C.等腰梯形或直角梯形 D.一般梯形

判断正误
(1)等腰

梯形的对称轴是连结上、下底中点

的线段。( ) ×
(2)若等腰梯形有一底角是50°,则其余各 角分别为50°、130°、130°。( ) √

填空:
1、等腰梯形的上底角为135°,

则下底角为

45 °

2、等腰梯形的上底为6cm,下底为8cm,高为 √ 3 cm,则腰长=

2cm

.

? 3.在梯形ABCD中, AB∥DC,AD=BC,∠A=60°,DB⊥ AD , C ∠ DBC= 30 °∠C=120 °D
A B

? 4.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对 角线相交与点O, CE ∥ DB交BC的延 长线与点E,则△BDE是 等腰 三角形
A D

O
B C E

例题分析
? 1.延长等腰梯形ABCD两腰BA与CD,相 交与点E。试说明△EBC和△ EAD都 是等腰三角形。 . 在等腰梯形ABCD中, 解
E ∵∠B=∠C(等腰梯形两底角相等), ∴EB=EC(等角对等边), A D 因此△EBC是等腰三角形。 又∵AB=DC, B C ∴EA=ED

因此△EAD也是等腰三角形。

? 2.在梯形ABCD中,AB∥DC,CE ∥DA。 AB=8,DC=5,DA=6,求△CEB的周 长. 解.在梯形ABCD中,CB=DA=6.
∵AB∥DC,CE ∥DA, D C ∴四边形AECD是平行四边形, CE=DA=CB=6

AE=DC=5(平行四边形的对边相等)
A E B ∴EB=AB-AE=8-5=3. 于是△CEB的周长为 CE+EB+BC=6+3+6=15

练习
在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=4cm,DC=16cm, AD=10cm,另一腰BC的取值范围是多少?

A

B

D

E

C

请同学们谈谈本节课的收获!
1、定义: 梯形:只有一组对边平行的四边形. 直角梯形:有一个角是直角的梯形。 等腰梯形:两腰相等的梯形。 2、等腰梯形的性质: 等腰梯形的同一底上的两个底角相等. 等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形是轴对称图形,上下底 中点所在的直线是对称轴

方法比知识更重要
3 解决梯形问题的基本思路和方法: 通过添加适当的辅助线,把梯形问题转 化为平行四边形和三角形的问题来解决。 4 常画的辅助线有以下几种:

作腰的平行线

作高

移对角线

延腰

思 考题
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC, AD=BC,AC⊥BD于O,BF⊥DC于F, 求证:AB+DC=2BF

A

B

O
D F C
E


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