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成都七中初中学校九年级上半期试题及其答案

发布时间:2013-11-15 13:50:07  

成都七中初中学校期中测试题

九年级数学

一、选择题:(本题共有10个小题,每小题3分,共30分)在下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确的选项涂在机读卡上。

1、列四个结论中,正确的是 ( )

11=-2有两个不相等的实数根 B.方程x+=1有两个不相等的实数根 xx

11C.方程x+=2有两个不相等的实数根 D.方程x+=a(其中a为常数,且|a|>2)有两个不相等的实xxA.方程x+

数根

2、若反比例函数y?

A、m>﹣2 m?2的图象在其每个象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是( ) xB、m<﹣2 C、m>2 D、m<2

3、将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )

A. y?3(x?2)?3 B.y?3(x?2)?3

C.y?3(x?2)?3 D.y?3(x?2)?3

4、一元二次方程x(x﹣3)=4的解是 ( )

A、x=1 B、x=4 C、x1=﹣1,x2=4 D、x1=0,x2=3 2222

5、若二次函数y?ax2?bx?c的x与y的部分对应值如下表:

则当x=0时,y的值为( )

A、5 B、﹣3 C、-13 D、-27

6、已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0(m≠0)有两个实数根,则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是( )

A、n2﹣4mk<0 B、n2﹣4mk=0 C、n2﹣4mk>0 D、n2﹣4mk≥0

7、如图,函数y1?x?1和函数y2?

取值范围是( ) 2的图像相交于点M(2,m),N(-1,n),若y1?y2,则x的x

A. x??1或0?x?2 B. x??1或x?2

C. ?1?x?0或0?x?2 D. ?1?x?0或x?2

1

第8

题图

第7题图

第10

题图

8、已知反比例函数y=1

x,下列结论中不正确的是 ( )

A.图象经过点(-1,-1)

B.图象在第一、三象限

C.当x>1时,0<y<1

D.当x<0时,y随着x的增大而增大

9、设A(?2,y2

1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y??(x?1)?m上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(

A.y1?y2?y3 B.y1?y3?y2 C.y3?y2?y1 D.y2?y1?y3

10、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:

(1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有 ( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、1个

二、填空题:(每小题4分,共16分)

11、抛物线在y=x2-x-6在x轴上截得的线段长度是.

12、关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足

第14题图

13. 如图,点A在双曲线y=k

x上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.

2 )

14双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,

若S△AOB=1,则y2的解析式是______.

三、解答题(本大题共6个小题,共54分)

15、解答下列各题:(本小题满分12分,每题6分)

(1)计算:先化简,再求值:x(3?x)?x(x?2x)?

1,其中x?

(2)解方程: x?5x?2?0

16、(本小题满分6分)<1>已知抛物线的顶点坐标为(2,4)且过点(3,5),求这个函数的关系式。

<2>已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1-m)x-m2 的两实数根为x1,x2.

(1)求m的取值范围;

(2)设y = x1 + x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.

17、(本小题8分)如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y?k(k?0,x?0)的图像上,点P(m,n)为其双曲线上的任一点,过点P分别作x轴、y轴x222

的垂线,垂足分别为E、F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.

⑴求B点的坐标和k的值;

9 ⑵当S?时,求P点坐标; 2

⑶写出S关于m的函数关系式.

\

18、(本小题9分)

如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y

-3),设抛物线的顶点为D.

3 轴交于点C(0,

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;

(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?

19、(本小题9分)如图,已知反比例函数y=

B两点.

(1) 求m、b的值;

(2) 若点M是反比例函数图象上的一动点,直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点N,MD⊥y轴于D,NE⊥y轴于E,设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2,S=S2 –S1,求S的最大值.

20、(本小题10分)如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.

(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;

(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时,P、Q两点间的距离.

m(x>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A(1,3)、x

B卷(共50分)

一、填空题:(每小题4分,共20分)

4

21、在平面直角坐标系xOy中,点P(2,a)在正比例函数y?

象限。 1则点Q(a,x的图象上, 3a?5)位于第______2

22、如图所示的抛物线是二次函数y??x?ax?a?4的图象,那么a的值是。

2222第22题第24题 23、已知关于

x的方程x +(2k+1)x+k﹣2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为 。

24、如图,直线l与反比例函数y?2的图象在第一象限内交于A、B两点,交x轴的正半轴于C点,若x

2AB:BC=(m-1):1(m>1),则△OAB的面积(用含m的代数式表示)为。 25、对于每个非零自然数n,抛物线y?x?2n?11x?Bn 两点,与x轴交于An、以AnBnnn?1nn?1表示这两点间的距离,则A1B1?A2B2????A2012B2012的值是___________.

二、(共8分)

26、成都七中初中课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。

(1)若平行于墙的一边长为y米,写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围;

(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;

(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围。

三、(共10分)

27、已知:如图1,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.

A D (1)求证:△BCE≌△DCF;

(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论; O G

(3)若GE·GB=4-22,求正方形ABCD的面积.

四、(共12分) B E C 28、如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=?42x?bx?c9

5

经过点A、C,与AB交于点D.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.

①求S关于m的函数表达式;

②当S最大时,在抛物线y=?42x?bx?c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请求9

出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

成都七中初中学校九上数学半期试题(参考答案)

A卷

一、选择题

1—5、C B A C C 6—10、D D A A D

二、填空

11、5 12、5 13、y??2(x?1)2?7 14、(83

2)

三、解答题

15、(1)?5?

2 (2)x?2

16、y?(x?2)2?4 或 y?x2?4x?8

17、AB?6?1.5?11.9

18、(1)y?(x?1)(x?3)?x2?2x?3)顶点D(1,-4)

(2)是直角三角形。

19、(1) 把A(1,3)的坐标分别代入y=m

x、y=-x+b,可求得m=3,b=4.

6

3,一次函数的解析式为y=-x+4. x

∵ 直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点N,

3∴ 可设点M的坐标为(x,),点N的坐标为(x,-x+4),其中,x>0. x

又∵ MD⊥y轴于D,NE⊥y轴于E,∴ 四边形MDOC、NEOC都是矩形,

3∴ S1=x=3,S2=x·(-x+4)=-x2+4x,∴ S=S2 –S1=(-x2+4x)-3=-(x-2)2+1. x

其中,x>0.∴ 当x=2时,S取得最大值,其最大值为1.

20、(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=∠C=45°,AB=AC,

∵AP=AQ,

∴BP=CQ,

∵E是BC的中点,

∴BE=CE,

在△BPE和△CQE中, (2) 由(1)知,反比例函数的解析式为y=

∵,

∴△BPE≌△CQE(SAS);

(2)解:∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,

∴∠B=∠C=∠DEF=45°,

∵∠BEQ=∠EQC+∠C,

即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,

∴∠BEP+45°=∠EQC+45°,

∴∠BEP=∠EQC,

∴△BPE∽△CEQ, PQ?5

B卷

填空题

m2?1201221、第四象限 22、-2 23、1 24、 25、 m2013

26、解:(1)y=30-2x(6≤x<15)

(2)设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由(1)知,6≤x<15∴当x=7.5时,S最大值=112.5

即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5

(3)6≤x≤11

27、(1)证明 在正方形ABCD中,因为BC=DC,∠BCE=∠DCF=90°,而CF=CE,所以△BCE≌△DCF;

(2)由(1)可知∠CBE=∠CDF,得∠DGE=∠BCE=90°,即BG⊥DF,

又因为BE平分∠DBC,交DC于点E,

所以由等腰三角形的“三线合一”定理知G是DF的中点,

又点O是正方形的中心,所以OG是△DBF的中位线,则有OG=1BF; 2

7

(3)设BC=x,则DC=x,BD=2x,CF=(2-1)x,

由(1)和(2)易证△DGE∽△BGD,所以DGEG=,即GD2=GE·GB, BGDG

又因为GE·GB=4-2,所以GD2=GE·GB=4-22,

在Rt△DCF中,由勾股定理,得DC2+CF2=(2GD)2,即x2+(2-1)2x2=4(4-22),所以(4-22)x2=4(4-22),即x2=4,所以正方形ABCD的面积是4

28、解:(1)由点A、C在抛物线y=?4

9x2?bx?c上,得

?8=c?

???

??b=4

3。

?0=?4

9?62?6b?c,解之,得

??c=8

∴抛物线的函数解析式为y=?4

9x2?4

3x?8。

(2) ①作QE⊥X轴于E,QF⊥Y轴于F。

∵OC=6,OA=8,∴AC=10。

由△AFQ∽△AOE,有FQ

OC?AQ

AC, ?FQ?3

5m。

∴EC=OC-OE=OC-FQ=6-3

5m?3

5?10?m?。 ∴S?1133

2PC?EC?2m?5?10?m???10m2?3m?0<m?8?。 ②存在。坐标为(33

2 , 4),(2 ,8

),(3

2,

32,

8

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