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2012-2013学年新人教版初一上册数学全套教案【打印版】

发布时间:2013-11-15 13:50:08  

2012-2013学年人教版初一上册数学教案

第一章 有理数

1.1正数和负数

教学目标:

1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也不是负数。

3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

重点:正、负数的概念

重点:负数的概念、正确区分两种不同意义的量。

教学过程:

一、创设情境,引入新课

问题1:为了表示物体的个数和事物的顺序,产生了1,2,3,4??这些数,我们把它们叫做什么数? 学生:自然数

问题2:为了表示“没有”,我们又引入了一个什么数?

学生:0(0也是自然数)

问题3:当测量和计算的结果不是整数时,又引进了什么数?

学生:分数(小数)

问题4:某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃,要表示这两个温度,都记作5℃,我们就不能把它们区别清楚,那么应该要怎么表示呢?

要清楚的表示这两个量,我们以前的数就不够用了。为了表示这些量,我们需要引入一种新数,这就是本节课要学习的内容——正数和负数。

二、合作交流,探索新知

1、相反意义的量

问题:在日常生活中,常会遇到这样一些量:①气温有零上7℃和零下7℃;②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米;③收入200元和支出100元;④高于海平面8844m和低于海平面150m。 学生讨论:上面例子出现的各对量,虽然内容不同,但有一个共同点,这个共同点是什么?

教师归纳:都是具有相反意义的量。零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。而“相反意义的量”应该包括两方面:一是意义相反;二是在具有相反意义的基础上要有量值。

2、正数和负数

教师:如何来表示具有相反意义的量呢?我们现在来解决问题4提出的问题。

结论:零下5℃用-5℃来表示,零上5℃用5℃来表示。

为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的,而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数(0除外)表示,负的用小学学过的数(0除外)在前面加上“-”(读作负)号来表示。根据需要,有时在正数前面也加上“+”(读作正)号。

注意:①数0既不是正数,也不是负数。0不仅仅表示没有,也可以表示一个确定的量,如温度计中的0℃不是没有表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“-”的符号是表示量的性质相反,这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识

1、课本P3 练习1,2,3,4

2、课本P4例

归纳:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

四、总结

①什么是具有相反意义的量?②什么是正数,什么是负数?③引入负数后,0的意义是什么?

五、布置作业

课本P5习题1.1第1、2题。

第 1 页 共 47 页

1.2.1有理数

教学目标:

1、正确理解有理数的概念及分类,能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。

2、掌握有理数的分类方法,会对有理数进行分类,体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点:正确理解有理数的概念

重点:有理数的分类

教学过程:

一、知识回顾,导入新课

什么是正数,什么是负数?

问题1:学习了负数之后 ,我们对数的认识范围扩大了,你能写出三个不同类型的数吗?(请三位同学上黑板上写出,其他同学在自己的练习本上写出,如果有出现不同类型的数,同学们可上黑板补充。) 问题2:观察黑板上的这么数,并给它们分类。

先让学生独立思考,接着讨论和交流分类的情况,得出数的类型有5类:正整数、0、负整数、正分数、负分数。

二、讲授新课

1、有理数的定义

引导学生对前面的数进行概括,得出:正整数、零、负整数统称为整数;正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数,正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数,即整数和分数统称有理数。

2、有理数的分类

让学生在总结出5类数基础上,进行概括,尝试进行分类,通过交流和讨论,再加上老师适当的指导,逐步得出下面的两种分类方式。

(1)按定义分类:

(2)按性质分类:

正整数 正整数 0 整数 正有理数

正分数 负整数

有理数 0 有理数 正分数 分数 负整数 负分数 负有理数 负分数 三、巩固知识

练习1:课本P8 练习

练习2:把下列各数填入它所属的集合内:

11-2,-7,+2.8,-90,-3.5,93 ,0,4

负数集合:{ ,?} 整数集合:{ ,?}

负整数集合:{ ,?} 分数集合:{ ,?}

四、总结

通过本节课,你收获了什么?

可以归纳为以下几点:

1、本节主要学习有理数的概念,会将有理数按照一定的标准进行分类;

2、主要用到的思想方法是分类思想;

3、注意的问题:分类时要做到不重不漏,只要标准统一即可。

五、布置作业

课本P14习题1.2第1题。

第 2 页 共 47 页

1.2.2数轴

教学目标:

1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;

2、会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;

3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。

重点:正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教学过程:

一、创设情境,引入新课

教师通过实例、课件演示得到温度计读数.

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?(教师在黑板上画出3幅图,三个温度分别为零上、零度和零下)

问题2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(学生分成小组讨论,交流合作,动手操作)

二、讲授新课

教师:由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?

让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件? 从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度

问题3:1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?

2、画一条数轴。

3、如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?

4、哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?

5、每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?

(小组讨论,交流归纳)

归纳出一般结论,即课本P9的归纳。

三、巩固知识

课本P10 练习1、2题

四、总结

请学生作出总结:什么是数轴?数轴的三要素是什么?如何画数轴?如何在数轴上表示有理数?

五、布置作业

课本P14习题1.2第2题。

1.2.3相反数

教学目标:

1、 掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;

2、 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;

第 3 页 共 47 页

3、 体验数形结合的思想。

重点:求已知数的相反数

重点:根据相反数的意义化简符号

教学过程:

一、创设情境,引入新课

活动:要求两个学生背靠背站在同一位置,然后一个向右走5步,一个向左走5步

问题1:如果向右为正,向右走5步,向左走5步各记作什么?

学生回答:向右走5步记作+5步;向左走5步记作-5步。

问题2:在数轴上,画出表示+5,-5的点,并观察表示它们的点具有怎样的特征?

师生共同总结出:在数轴上,+5和-5所对应的点位于原点的两边,并且与原点的距离相等。

问题3:举出几组具有这样特征的两个数。如:2和-2,1.8与-1.8

归纳结论:课本P10归纳。

二、讲授新课

1、相反数的定义

问题:像2和-2,5和-5这样的两个数叫做互为相反数,试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数?(学生思考后举手回答)

归纳出:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地,0的相反数仍是0。

2、理解概念

1判断:①-2的相反数是2( ) ②-5是相反数( )

③相反数等于它本身的数只有0( ) ④符号不同的两个数互为相反数( )

3、多重符号的化简

思考:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?

a的相反数是-a,a表示任意数——正数、负数、0,求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“-”号。

问题1:若把a分别换成+5,-7时,这些数的相反数怎样表示?

师生共同得出:-(+5)=-5, -(-7)=7

问题2:在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”号呢?如,+(-

3),+(+6.2)

学生回答:在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数,因为“+”号可以省略。

三、巩固知识

课本P11 练习1、2、3题

四、总结

1、相反数的定义

2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3、 怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数?

五、布置作业

课本P15习题1.2第3题。

1.2.4绝对值

教学目标: 1、理解绝对值的概念及其几何意义,通过从数形两个方面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法。

2、会求一个数的绝对值,知道一个数的绝对值,会求这个数。

3、掌握绝对值的有关性质。

4、通过应用绝对值解决实际问题,培养学生深厚的学习兴趣,提高学生学数学的好奇心和求知欲。 重点:绝对值的概念

重点:绝对值的几何意义

教学过程:

第 4 页 共 47 页

一、创设情境,引入新课

问题1:两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处。它们行驶的路线相同吗?它们行驶路程的远近相同吗?

首先,先画出一条数轴表示公路,如果以O处为原点,正东方向为正方向,那么正西则为负方向。再以10km为一单位长度,则可用数轴来表示出上题。

问:两辆汽车相距O处,即原点O的距离是多少?两辆汽车的行驶路线一样吗?

学生会答:10km,不一样,一辆向东,一辆向西。

通过这个例子我们可以发现,一个地方的位置要用两个因素来确定——方向和距离。方向通常我们用正、负表示,那么距离呢?它该怎么表示?今天,我们就来学习新的内容——绝对值。

二、讲授新课

问题1:请说出在数轴上,+3和-3分别在原点的哪边?距离原点有几个单位长度?那对于-5,+7,0呢? 请两位同学起来回答。

教师归纳:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。为了方便,我们用一种符号来表示一个数的绝对值,约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值,记作|a|,读作a的绝对值。

学生独立完成后,再对所得的规律 进行小组讨论。

教师归纳:由绝对值的定义可知:

①一个正数的绝对值是它本身 ②一个负数的绝对值是它的相反数

③0的绝对值是0

问题2:把绝对值的代数定义用数学符号如何表示?

当a>0时,|a|=a; 当a=0时,|a|=0; 当a<0时,|a|=-a。

三、巩固知识

课本P12 练习第1、2题。

四、总结

本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义,并会求一个数的绝对值。主要用到的思想是数形结合。

五、布置作业

课本P15习题1.2第4题。

有理数的大小比较

教学目标: 1、能说出有理数大小的比较法则;

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列;

3、能正确应用符号“>”、“<”、“∵”、“∴”,写出表示推理过程中简单的因果关系。

重点:运用法则借助数轴比较两个有理数的大小

重点:利用绝对值概念比较两个负分数的大小

教学过程:

一、创设情境,引入新课

第 5 页 共 47 页

3212 比较:2 3 0 0 4323

注:在此练习中,对前三对数的比较学生基本都能解决,但对第四对数的比较会产生问题,由此引出新课。

二、讲授新课

问题1:观察课本P12“思考”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少?你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗?

学生排列后,教师板书结果:-4,-3,-2,-4,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

问题2:观察这些数在温度计上的排列规律。

学生能够很快的说出这些数在温度计上的排列规律是从下到上的。

问题3:把这些数表示在数轴上,观察它们的排列规律是什么?

学生画数轴,并在数轴上描出表示这些数的点,在独立思考后,说出其中的规律。

(学生回答省略)

规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。 问题4:观察数轴上的数,试说明怎样比较正数和负数,正数和0,负数和0,负数和负数的大小。 根据以上规定,重点探讨怎样比较两个负数的大小。

通过观察,分别让学生说出以上几类数之间的大小关系,最后教师归纳并板书:

(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;

(2)两个负数,绝对值大的反而小。

问题5:课本P13 “思考”,请学生回答。

三、巩固知识

课本P13 例题、课本P14 练习

四、总结

这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较;另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左)用“<”(或“>”)连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便.

五、布置作业

课本P15习题1.2第5、6题。

1.3.1有理数的加法(一)

教学目标: 1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义

2、经历探索有理数加法法则的过程,掌握有理数加法法则,并能准确地进行加法运算。

3、在教学中适当渗透分类讨论思想。

重点:有理数的加法法则

重点:异号两数相加的法则

教学过程:

一、创设情境,引入新课

问题:在足球比赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。若某场比赛红队胜黄队5:2(即红队进5个球,失2个球),红队净胜几个球?

于是红队的净胜球数为5+(-2),这里用到正数与负数的加法。这节课我们就来学习有理数的加法。

二、讲授新课

1、同号两数相加的法则

问题:一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m。如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是多少?

学生回答:两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3=8(m)

教师:如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是多少?

学生回答:两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是(-5)+(-3)=-8(m) 师生共同归纳法则:同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

2、异号两数相加的法则

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教师:如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米? 学生回答:两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+(-3)=2(m)

师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则:异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两个数相加得零。

教师:如果物体先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动后总的结果是多少?

学生回答:经过两次运动后,物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。

师生共同归纳出:互为相反数的两个数相加得零

教师:你能用加法法则来解释这个法则吗?

学生回答:可用异号两数相加的法则来解释。

一般地,还有一个数同0相加,仍得这个数。

三、巩固知识

课本P18 例1,例2、课本P118 练习1、2题

四、总结

运算的关键:先分类,再按法则运算;

运算的步骤:先确定符号,再计算绝对值。

注意:要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则;异号两数相加,首先要确定符号,再把绝对值相加。

五、布置作业

课本P24习题1.3第1、7题。

1.3.1有理数的加法(二)

教学目标:1、使学生掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算。

2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。

重点:有理数加法运算律及其运用。

重点:灵活运用运算律

教学过程:

一、创设情境,引入新课

1、小学时已学过的加法运算律有哪几条?

2、猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?

3、(1)计算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____;

(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______, 8+[(-5)+(-4)]=_______=______。

课本P19 “思考”

二、讲授新课

教师:你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?

(学生回答省略)

师生共同归纳:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即:a+b=b+a

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即(a+b)+c=a+(b+c) 讲解例3

教师:例3中是怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?(请两位同学起来回答)

三、巩固知识

课本P19 例4

教师:例4中用了两种方法,比较两种解法,哪种方法比较好?解法2中使用了哪些运算律?

师生共同得出:解法2比较好,因为它的运算量比较小。解法2中使用了加法交换律和加法结合律。 课本P20 练习1、2题

四、总结

本节课主要学习有理数加法运算律及其运用,主要用到的思想方法是类比思想,需要注意的是:有理数的加法运算律与小学学习的运算律相同,运用加法运算律的目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加,再把负数分别相加,然后再把它们的和相加。

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五、布置作业

课本P24习题1.3第2、8题。

1.3.2有理数的减法(一)

教学目标:1、经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数的减法法则

2、能较熟练地进行有理数的减法运算

3、初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。

重点:有理数减法法则及应用

重点:运用有理数减法法则解决数学问题

教学过程:

一、创设情境,引入新课

问题1:某地一天的气温是-3℃~4℃,这天的温差是多少呢?温差就是最高气温减去最低气温。 观察图1.3-4,你能从温度计看出4℃比-3℃高多少摄氏度吗?

减法是与加法相反的运算,计算4-(-3),就是要求出一个数x,使得x与-3相加得4。因为7与-3相加得4,所以x应该是7,即4-(-3)=7。

二、讲授新课

课本P22 “探究”

计算:9-8,9+(-8);15-7,15+(-7)

问题1:下列等式成立吗?

(1)15-5=15+(-5)

(2)15-(-5)=15+5

(3)8844-(-392)=8844+392

问题2:上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法,由此我们得到了有理数的减法法则,你能用文字来描述吗?

减去一个数,等于加上这个数的相反数。

问题3:若用a、b表示两数,你能用数学式子描述有理数的减法法则吗?

减数变为相反数作加数

a - )

减号变加号

三、巩固知识

课本P22 例5、课本P23 练习1、2题

四、总结

在小学里学习的减法,差总是小于或等于被减数,在有理数的减法中仍是这样吗?有什么规律? 做有理数的减法一定要化成加法吗?怎样做才能提高计算的速度?

五、布置作业

课本P24习题1.3第3、4题。

1.3.2有理数的减法(二)

教学目标:1、了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算。

2、通过学习一切加减法运算,都可以统一成加法运算,继续渗透数学的转化思想。

3、通过加法运算练习,培养学生的运算能力。

重点:依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算

重点:省略加号的代数和的计算

教学过程:

一、创设情境,引入新课

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请同学们先思考一下课本P23 中的“思考”

师生共同得出:小数减大数所得的差是负数

问题1:前面我们学习了有理数的加法和减法。现在请同学们看以下的题目:

-20+(+3);(-5)-7

(1)读出这两个算式

(2)“+、-”读作什么?是哪种符号?

(3)这两个式子的结果是多少?

(4)(-5)-7这道题你是根据什么运算法则计算的?

问题2:如果把这两个式之间加上减号就成了一个题目-20+(+3)-(-5)-7,这个题目中既有加法又有减法,这就是我们今天要学习的有理数的加减混合运算。(板书课题)

二、讲授新课

讲解-20+(+3)-(-5)-7,看到这个题你会想怎么做?

我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法,这时就成了-20+3,+5,-7的和,加号通常可以省略,括号也可以省略。即:原式=-20+(+3)+(+5)+(-7)=-20+3+5-7

提出问题:虽然加号、括号省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以这个算式可以读作-20,+3,+5,-7的和,或者读作“负20加3加5减7”

从而可以得出有理数加减混合运算的方法和步骤:①运用减法法则,将有理数加减混合运算中的减法转化为加法,然后省略加号和括号②运用加法交换律、加法结合律进行运算。

课本P23 “归纳”引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)

三、巩固知识

课本P24 练习

教师小结:有理数加减混合运算的几个主要环节为:①减法转化为加法②省略加号、括号③运用加法交换律使同号两数分别相加④按有理数加法法则计算

四、总结

1、怎样做加减混合运算的题目;

2、代数和形式的两种读法

五、布置作业

课本P24习题1.3第5题。

1.4.1有理数的乘法(一)

教学目标:1、经历探索有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测的能力

2、会进行有理数的乘法运算

3、了解有理数的倒数定义,会求一个数的倒数。

重点:有理数的乘法法则

重点:积的符号的确定

教学过程:

一、创设情境,引入新课

说说小学我们学过了数的乘法的意义?比如说334,(1/5) 310,……

一个数乘以整数是求几个相同加数的简便运算,一个数乘以分数是求这个数的几分之几是多少?

我们已经对正数及0的乘法运算很熟悉了,引入负数之后呢,有理数的乘法应该怎么运算?这节课我们就来学习有理数的乘法。(板书课题)

二、讲授新课

问题:如图1.4-1,一只蜗牛沿直线L爬行,它现在的位置恰好是L上的点O,求:

(1)若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位置?

(2)若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置?

(3)若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置?

(4)若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置?

规定:向左为负,向右为正,同样规定:现在前为负,现在后为正。

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学生回答:(1)3分钟后蜗牛应在O点的右边6cm处。可以表示为:(+2)3(+3) =+6

(2) 3分钟后蜗牛应在O点的左边6cm处。可以表示为:(-2)3(+3) =-6

(3) 3分钟前蜗牛应在O点的左边6cm处。可以表示为:(+2)3(-3) =-6

(4) 3分钟前蜗牛应在O点的右边6cm处。可以表示为:(-2)3(-3) =+6

请学生观察下列式子: 根据对有理数乘法的思考,总结填空:

(1)(+2)3(+3)=+6 正数乘正数积为__正_ 数

(2)(-2)3(+3)=-6 负数乘正数积为__负__数

(3)(+2)3(-3)=-6 正数乘负数积为__负__数

(4)(-2)3(-3)=+6 负数乘负数积为__正__数

可以得出什么结论? 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的__积__问题:当一个因数为0时,积是多少? 学生回答:积为0

师生归纳:有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。注意:1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。2、做乘法的步骤是:先确定积的符号,再确定积的绝对值。

课本P30 例1

教师:像上题中提到的两个数-2与-1/2它们的乘积为1,那么这两个数也可说互为倒数

倒数的定义:乘积为1的两个数互为倒数,0没有倒数,比如说,2与1/2,-3与-1/3,-0.3与-10/3……

例:求下列各数的倒数:-2,3/4,-0.2,8/3,-1.

解:-2的倒数为-1/2; ?的倒数为4/3; -0.2的倒数为-5;

8/3的倒数为3/8; -1的倒数仍为-1;

思考:如何求一个数的倒数? 两个数互为倒数有何特点?

总结:1、求倒数的办法,把作任何一个非0有理数看成是分数,然后颠倒其分子分母即可

2、两个数互为倒数,这两个数同号,且它们的绝对值(除1与-1之外)分布于1的两侧。 课本P30 例2

三、总结

本节课主要学习了有理数的乘法法则以及如何利用乘法法则进行运算,学习了有理数的倒数定义,求一个数的倒数。

四、布置作业

课本P30 练习1、2、3题

1.4.1有理数的乘法(二)

教学目标:1、经历探索多个有理数乘法过程,发展学生观察、归纳、猜测的能力

2、理解并掌握有理数乘法的运算步骤

3、能运用乘法法则计算,进一步提高学生的运算能力

重点:多个有理数相乘的顺序,以及积的符号与负因数的个数关系

重点:积的符号由负因数的个数确定

教学过程:

一、创设情境,引入新课

课本P31 “思考”

观察下列各式,它们的积是正的还是负的?

233343(-5) 2333(-4)3(-5)

23(-3)3(-4)3(-5) (-2)3(-3)3(-4)3(-5)

几个不是0的数的相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

请四位同学起来回答四个式子的结果。从中我们可以观察出积的符号是由负因数的个数确定的。 师生归纳:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

二、讲授例题

课本P31 例3

第 10 页 共 47 页

问题:从例3中,多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?

可以得出:先确定积的符号,再求各个绝对值的积。

课本P32 “思考”,从思考中,我们可以得出几个数相乘,如果其中有因数为0,积就等于0。

三、巩固知识

课本P32 练习

四、总结

本节课主要学习了多个有理数相乘的运算步骤以及顺序,并掌握积的符号由负因数的个数确定。

五、布置作业

课本P38 习题1.4 第7题中的(1)(2)(3)(6)

1.4.1有理数的乘法(三)

教学目标:1、经历探索有理数乘法的运算律的过程,发展学生观察、归纳、猜测的能力

2、理解并掌握有理数乘法的运算律:乘法交换律、乘法结合律、分配律

3、能运用乘法运算律简化计算,进一步提高学生的运算能力

重点:运用乘法运算律进行乘法运算

重点:运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算

教学过程:

一、创设情境,引入新课

教师: 计算53(-6)和(-6)35;[33(-4)] 3(-5)和 33[(-4) 3(-5)];53[3+(-7)]和533+53(-7),你有什么发现?

学生:三组数的计算结果一样,我们可以得到乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数乘法中仍然成立。

二、讲授新课

问题1:你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、分配律吗?

学生:乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

问题2:如果用a、b、c分别表示任何一个有理数,那么,你能用这些字母表示这些运算律? 乘法交换律:ab=ba

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

分配律:a(b+c)=ab+ac

a3b也可以写成a2b或ab。当用字母表示乘数时,“3”号可以写成“2 ”或省略。

三、巩固知识

课本P33 例4、课本P33 “思考”

比较例4中两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法运算量小? 学生回答:解法1先算括号内的,再算乘法,解法2运用了乘法分配律,解法2的运算量较小。

四、总结

本节课主要学习有理数乘法的运算律:乘法交换律、乘法结合律、分配律

五、布置作业

课本P33 练习

1.4.2有理数的除法(一)

教学目标:1、理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算;

2、了解倒数概念,会求给定有理数的倒数;

3、通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过有理数的除法运算,培养学生的运算能力。

重点:除法法则和除法运算

重点:根据除法是乘法的逆运算,归纳出除法法则及商的符号的确定

第 11 页 共 47 页

教学过程:

一、温故提新:

21、小学里学过有关倒数的概念是什么?怎么求一个数的倒数?(用1除以这个数) 4和3 的倒数

是多少?0有倒数吗?为什么没有?

12、小学里学过的除法与乘法有何关系?例如10÷0.5=1032;0÷5=03(5),你能总结总结出一句

话吗?

归纳:除以一个数等于乘以这个数的倒数

3、5÷0=?,0÷0=?呢?(这些式子无意义)也就是说0是没有倒数的。

4、我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗?你能说说以下各数的倒数是多少吗? 4,2.5,-9,-37,-1,a, a-1, 3a, abc, -xy(各字母式不为0)

说明:一个数的倒数与其是正数或负数无关。

二、讲授新课

1、讲述:我们知道除法是乘法的逆运算,这套法则运用到有理数的范围内同样适用。例如,8÷4=81134 )=2;8÷(-4)=83(-4)。那么,你知道(-8)÷(-4)=?,(-7)÷(-3.5)呢?

1如果用字母表示,怎么表示?a÷b=a3(b ) (b不为0).

12、由(-4)3(-1÷4)=1,43(4)=1等等式子,可知:互为倒数的两个数的积为1。

1用字母表示为:a×(a )=1 (a≠0)

3、通过上面的练习两个有理数相除,商的符号有什么规律?商的绝对值呢?通过练习我们可得出什么结论?

即有:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数仍得0。注意:零不能作除数

思考:下列等式成立吗?

1(-8)÷(-4)=(-8)3(-4);由此你得出什么规律?

一般的,有理数乘法与除法之间有以下关系:

除以一个数(不等于零),等于乘以这个数的倒数

三、巩固知识

课本P34 例5

教师:分数可以理解为分子除以分母。

课本P35 例6

四、小结:(1)有理数的除法法则是什么?(2)如何运用除法法则进行有理数的除法运算?

五、布置作业

课本P35 练习、P38 习题1.4 第4、5题

1.4.2有理数的除法(二)

教学目标:1、理解有理数的加、减、乘、除混合运算顺序;正确熟练地进行有理数的混合运算

2、培养学生解题的良好习惯

3、在观察、实践的过程中,获得有理数四则混合运算的初步经验。

重点:运算顺序的确定

重点:灵活运用运算律进行有理数混合运算

教学过程:

一、复习巩固,回顾知识

第 12 页 共 47 页

1、计算: (1)-103(-3)30.136

59(3)(-3)36 3(-5 )3(-0.25) 3(2)8+(-0.5)3(-8)3 4

2、计算:(1)(-9)÷3 ;(2)(-64)÷(-8);(3)1÷(-7);(4)0÷(-5)

二、讲授新课

讲解例7,先让学生观察得出例7中的运算包含了乘除。

师生共同归纳:遇到乘除混运算时,可先确定符号,再将它统一为乘法;另外,既有小数,又有分数时,通常把小数化为分数,以便约分。

教师:接着,我们来看例8,请同学们观察一下例8这个算式,它包含了几种运算。

学生:包含了加、减、乘、除四种运算。

课本P36 练习1、2题

讲解例8

教师:有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行。

课本P36 练习

三、巩固知识

课本P36 例9

四、总结

有理数混合运算的顺序:(1)先算乘除,再算加减;(2)同一级运算按从左到右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。

五、布置作业

课本P39习题1.4 第8、10、11题

1.5.1乘方(一)

教学目标:1、知道乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算;

2、知道底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂。

重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。

重点:会进行有理数的乘方运算,弄清(-a)n与-a n的区别

教学过程:

一、创设情境,讲授新课

问题1:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积是多少?

问题2:如果正方体的棱长为a,那么正方体的体积是多少?

问题3:假设一张纸的厚度为0.09mm,如果它的连续对折始终是可以的,对折多少次后得到的厚度将超过你的身高?你能算吗?

学生回答:正方形的面积为a3a,正方体的体积为a3a3a,1次对折后,厚度为0.0932mm,2次对折后,厚度为0.093232mm,14次对折后,厚度为0.09323232323?32mm≈1.47(m) 为了表示简便,我们把23232323?32记为214

教师归纳:(1)a3a可记为a2 (2)a3a3a可记为a3

(3)23232323232可记为25 (4)a3a3a3a3?3a(n个a)可记为an 乘方的概念

(1)乘方的意义

求n个相同的因数a的乘积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,

a叫做底数,n叫做指数。

(2)乘方的读法

幂 把an读作a的n次方或者a的n次幂

其中一个数可以看作这个数本身的一次方。

讲解课本P41例1

第 13 页 共 47 页 底数

13235教师:请同学们计算下列各题:()5,()5, )4, ) 2535

335一个学生区别(5)55 )有什么不同。

教师归纳:负数的奇次幂是负数;负数和偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0。当底数是负数或分数时,要加括号。

二、巩固知识

课本P42练习

三、总结

本节课主要学习了乘方中的底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂,掌握乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算。

四、布置作业

课本P47 习题1.5第1题

1.5.1乘方(二)

教学目标:1、知道有理数混合运算的顺序,会进行有理数的混合运算。

2、弄清与乘方有关的排列规律,学会观察一些特殊的数字的排列规律。

重点:有理数的混合运算的运算顺序

难点:学会有理数混合运算

教学过程:

一、创设情境,引入新课

问题:计算(-2)3+(-3)3[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)

解:原式=-8+(-3)318-9÷(-2)=-8+(-54)-(-4.5)=-8+(-54)+4.5=-57.5 教师归纳:有理数的混合运算顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,从左到右进行;

(3)如有括号,就先进行括号内的运算,按小括号,中括号,大括号的顺序依次进行。

二、讲解例题

课本P43 例3、例4

教师:请同学们观察例4中的三行数,其中先观察第1行,我们可以从第1行中看出这些数字是按什么规律来排列的?

学生:第1行的数是按-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,?的顺序排列的。

教师:那我们现在接着观察第2行,它是怎样排列的?

学生:第2行的数是按-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,(-2)5+2,?的顺序排列的,也就是说,它是在第1行的相应的数加上2的。

教师:那我们往下看第3行,它又是怎样排列的?

学生:第3行的数是按-2 30.5,(-2)230.5,(-2)330.5,(-2)430.5,(-2)530.5,?的顺序排列的,也就是说,第3行的数是第1行相应的数的0.5倍。

教师:同学们归纳得很好,那我们来看例4的第3小题,它要求的是,取每行数的第10个数,计算这三个数的和。那这三行的第10个数分别是什么?

学生:第1行的是(-2)10,第2行的是(-2)10+2,第3行的是(-2)1030.5。

三、巩固知识

课本P44 练习

四、总结

本节主要学习有理数的混合运算,掌握有理数的乘方是比乘法更高级的一种运算。

五、布置作业

课本P47 习题1.5第3题

1.5.2科学记数法

教学目标:1、借助身边熟悉的事物体会大数,并会用科学记数法表示大数

第 14 页 共 47 页

2、通过用科学记数法表示大数的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,以发展学生的数感。

重点:正确使用科学记数法表示大于10的数

难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系

教学过程:

一、创设情境,提出问题

问题:2007年10月24日18时中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心升空飞向月球。已经地球距离月球表面约为384 000 000米。这样大的数,读写都有一定的困难。这节课我们就来学习表示大数的一种方法——科学记数法。

二、探索新知,讲授新课

问题1:你知道102,103,104分别等于多少吗?10n的意义是什么?

(学生回答省略)

教师:10n=103103103103?310(n个10),10的n次幂等于1后面有n个0。

问题2:请你把100 000写成10的乘方的形式

教师:100 000=105,1后面有几个0就等于10的几次方。

问题3:用10的乘方来表示下列各数。

696 000,300 000 000 ,6 100 000 000,484 000 000 000

教师:请同学们自己先写出,再与同桌之间讨论自己的结果。

696 000=6.963105 300 000 000 =33108

6 100 000 000=6.13109 484 000 000 000=4.8431011

问题2:观察上面的结果,你发现把大数表示成了什么形式?

教师:把一个大于10的数表示成了a310n的形式,其中a是整数位数只有一位的数,n是正整数。我们把这种表示数的方法叫做科学记数法。即对于大数N,可以表示成为N=a310n,其中1≤a<10,n是正整数。

三、巩固知识

讲解课本P45例5

问题1:请同学们看P45的“思考”,上面的式子中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是多少?

师生共同得出:n=整数位数-1,整数位数=n+1

问题2:下列用科学记数法表示的数,原数是什么?

3.23104;6.53105;2.353107

请同学做课本P45 练习

四、总结

本节主要学习用科学记数法表示大数的方法,应该注意:任意一个大于10的数表示成了a310n的形式,其中10的指数n应等于整数位数减1,1≤a<10,n是正整数。

五、布置作业

课本P47 习题1.5第4、5题

1.5.3近似数

教学目标:使学生初步理解和掌握近似数的有效数字的概念,并由给出一个四舍五入得到的近似数,能确切的确定它的精确度和有效数字。

重点:近似数、精确度、有效数字概念。

难点:由给出的近似数求其精确度及有效数字。

教学过程

一、创设情境,导入新课

1、导入课题,根据自己已有的生活经验,观察身边熟悉的事物,收集一些数据

(1)我班有 78 名学生, 39 名男生, 39 女生。

(2)我班教室约为 50 平方米。

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(3)我的体重约为 45 公斤,我的身高约为 155 厘米

(4)中国大约有 13 亿人口。

2、在这些数据中,哪些数是与实际相接近的?哪些数与实际完合符合的?

(学生回答省略)

与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。(以学熟悉的数据引入,使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。)

二、合作交流,解读探究

教师提出问题:生活中哪些地方用到近似数?

(学生回答省略)

上面的数据,哪些是精确的,哪些是近似的?

举例说明生活中哪些数据是精确的,哪些数据是近似的。

教师引导学生:近似数与准确数的接近程序,可以用精确度来表示。例如,教科书上的约有500人参加会议,500是精确到百位的近似数,它与准确数513的误差为13。

按四舍五入法对圆周率?取近似数,即完成教科书P45的填空。

通过填空,引出有效数字的概念,强调对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字为止,所有数字都叫这个数的有效数字,举例说明零“是”还是“不是”有效数字,让学生辩别。 使学生明白近似数的精确度

让学生实践按要求取近似数

有效数字要概念重点是“0”辩别使学生印象更深刻。

三、巩固知识

师生共同完教科书P46 例6

学生思考:近似数1.8和1.80一样吗?为什么?

学生回答:(1)精确度不同;(2)有效数字不同。

课本P46 练习

四、总结

李节主要学习近似数和有效数字的概念,并能按要求取近似数和保留有效数字,但要注意:有效数字在确定时,要从左边第一个不为0的数字起,到精确到的数字止,大数按要求保留有效数字时,要先用科学记数法表示后再按要求保留。

五、布置作业

课本P47 习题1.5第6题

本章复习

教学目标:1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则,运算律以及近似计算等有关知识。

2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。

3、渗透数形结合的思想。

重点:有理数概念和有理数运算

难点:对有理数运算法则和理解

教学过程:

一、知识梳理:

1、正数与负数:(给出4个问题,让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。) 回答下列问题(1)温度为-4℃是什么意思?(2)如果向正北规定为正,那么走-70米是什么意思?

(3)21世纪的第一年,日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思?(4)请同学们谈一谈,为什么要引入负数?你还能举出生活中有关负数的例子吗?

2、有理数的分类:(通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法,理解有理数的意义。)

(1)请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数?(课本P62第一题)

313.5 , -3.5, 0, | -2|, -2, -15 , -3 , 0.5;

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(2)请将上面的各数按一定的标准分成两类,并说明你是根据什么来分类的?若要分成三类,又该怎样分?分类的标准又是什么?

3、相反数、倒数、绝对值:

说出8个数的相反数、倒数、绝对值。

4、数轴:

(1)请你画一条数轴;并说一说画数轴时要注意什么?

(2)在你所画的数轴上表示出上面的8个数。

5、有理数大小的比较:

(1)请你将上面的8个数用“>”连接起来,并说明你是怎样解决这个问题的?

(2)说一说比较两个有理数的大小有哪些方法?

6、有理数的乘方:

(1)an(其中n是正整数)表示什么意思?其中a、n的名称分别是什么?

(2)当a、n满足什么条件时,an的值大于0?

7、科学记数法、近似数和有效数字:(通过2个问题引导学生回顾)

(1)将数13445000000000用科学记数法表示(保留三个有效数字)

(2)请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同?

二、运算法则及运算律

1、有理数的加法法则

①同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加;

②绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③一个数与零相加仍得这个数;

④两个互为相反数相加和为零。(用符号表述: )

2、有理数的减法法则: 减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、有理数的乘法法则:

①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

②任何数与零相乘都得零;

③几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;

④几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。

4、有理数的除法法则:

法则一:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;

法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5、有理数的乘方:

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

6、有理数的运算顺序:

先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,则先算括号内,再算括号外。

7、运算律:①加法的交换律;②加法的结合律;③乘法的交换律;④乘法的结合律;

⑤乘法对加法的分配律;

注:除法没有分配律。

三、总结

要注意的几个问题

(1)有理数的两种分类经常用到,应注意它们的区别;

(2)数轴的三要素缺一不可,利用数轴可直观地比较有理数的大小;

(3)相反数指的是两个仅符号不同的数,数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等,它们的和为0;而倒数指的是两个乘积为1的数;

(4)一个数的绝对值总是非负数,数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离;

(5)要熟练掌握运算法则,在法则的指导下进行运算,做到有理有据;要时刻注意运算的顺序,在计算前,要认真观察式子,选择正确的顺序进行运算;在每一步的计算过程中,要先确定符号,再进

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行绝对值的计算;灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率,运算律可以正向用也可以逆向用。

四、布置作业

课本P51 复习题1

第二章 整式的加减

2.1整式(一)

教学目标:1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4、通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 重点:单项式及其相关的概念

难点:区别单项式的系数和次数

教学过程:

一、创设情境,引入新课

请同学们先看课本P53的引言,举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。

问题1:列车在土地段的行驶速度是100千米/时,根据速度、时间和路程之间的关系,路程=速度3时间,问列车行驶2小时的路程是多少?3小时行驶的路程是多少?t小时的路程又是多少?

学生回答:2小时行驶:10032=200(千米),3小时行驶:10033=300(千米),t小时行驶:1003t=100t(千米)。

我们来看第三个式子,在第三个式子中,我们用字母t表示时间,用含有t的式子100t表示路程。

二、讲授新课

请同学们思考课本P54“思考”

问题1:以上几个式子有什么共同特点?

引导学生对上述几个数式进行观察、分析,让他们自己得出以下结论:都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上,教师进行总结:这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。 问题2:什么叫做单项式?

学生回答,教师归纳。

单项式的概念:表示数或字母的积的代数式,叫做单项式,特别地,单独一个数或一个字母也叫做单项式。

问题3:以上单项式有什么结构特点?

学生回答,然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

问题4:以这四个单项式为a2b,a3c5,2.5x,-n例,说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少?

学生回答,教师归纳:单项式中的数字因数,叫做单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数。

三、巩固知识

讲解例1

课本P56 练习(先让学生独立完成,再一起回答)

四、总结

本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念,并能确定一个单项式的系数和次数,主要用到的思想方法是符号化思想。注意:单独一个数或一个字母也是单项式,2πr中2π是单项式的系数,单项式的次数。

五、布置作业

课本P59 习题2.1第1题

2.1整式(二)

教学目标:1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念,并能说出它们之间的区别和联系。

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2、能确定一个多项式的项数和次数。

重点:多项式及其相关的概念

难点:区别多项式的次数和单项式的次数

教学过程:

一、创设情境,引入新课

问题:课本P56 “思考”

在学生充分思考的基础上,由学生独立解决这四个问题,再交流所得的结果,教师作出及时的订正和规范。在(3)中,三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积,复习回顾三角形和圆的面积公式。在(4)中,首先让学生把图形读懂,然后再相应的数量关系式。

二、讲授新课

1、多项式及多项式的项

分析上面问题中的式子,其中的单项式。

(1)学生说出上面式子中的单项式,注意单项式包括它前面的符号;

(2)分析这些式子的共同点:这些式子可以看成是几个单项式的和组成的式子。

(3)多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式,并指出,其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

2、多项式的次数

问题1:请学生任意举出几个单项式,让其他同学说出这些单项式的系数和次数

问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab-πr2分别是哪些单项式的和,每个单项式的次数分别是多少?它们的项是什么?哪一项的次数最高?

学生独立完成的基础上,以小组为单位交流。

教师归纳:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

三、巩固知识

讲解例2、例3

问题:什么是整式?

学生回答,教师归纳:单项式与多项式统称整式。

课本P59 练习

四、总结

1、本节课你学会了什么?有哪些收获?

2、通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?

五、布置作业

课本P59 习题1.5第2、3、4题

2.2整式的加减(一)

教学目标:1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项,能先合并同类项化简后求值。

2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

3、掌握规范解题步骤,养成良好的学习习惯。

重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项

难点:多字母同类项的合并

教学过程

一、创设情境,引入新课

1、运用有理数的运算律计算:

10032+25232= 1003(-2)+2523(-2)=

我们来看本章引言中的问题(2).

青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少?(单位:千米)

第 19 页 共 47 页

解:这段铁路的全长是:100t+120×2.1t即 100t+252t

2、 类比数的运算,如何化简100t+252t,并说明你的道理。

思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,逆用乘法分配律。

对比:10032+25232 100t+252t

=(100+252) ×2 =(100+252)t

=704 =352t

这就是我们这节课要学习的内容:2.2.1整式的加减(板书课题)

二、讲解新课

事实上,100t+252t与10032+25232和1003(-2)+2523(-2)有相同的结构,都是两个数分别与同一个数相乘的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:100t+252t=(100+252)t=352t.

1、填空

(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2

小组讨论:上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述) 对于上面的(1)、(2)、(3),都逆用乘法对加法的分配律

100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2

这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。

讨论:具备什么特点的多项式可以合并呢?

教师引导学生总结:1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。

像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

2、判断下列各组中的两项是否是同类项:

(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( )

(4)53与35 ( ) (5) x3与53 ( )

因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如:

4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)

=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)

=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)

=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)

=-4x2+5x+5

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

问题:合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?

学生交流,教师归纳:

合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。 注意: 1、若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=03ab2=0。

2、多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。

3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。

三、讲解例题,巩固知识

1、课本P65 例1、例2、例3

四、课堂小结

1、什么叫做同类项?请举例说明.

2、什么叫做合并同类项?怎样合并同类项?

3、对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。

五、布置作业

课本P66 练习

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2.2整式的加减(二)

教学目标:1、能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简。

2、经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力。

3、培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度。

重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简

难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误

教学过程

一、创设情境,讲授新课

利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?

现在我们来看本章引言中的问题(3):

在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,?那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,?非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为100t+120(t-0.5)千米 ①

冻土地段与非冻土地段相差100t-120(t-0.5)千米 ②

上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?

思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳: 利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60

我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为:

+120(t-0.5)=+120t-60 ③ -120(t-0.5)=-120+60 ④

比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?

思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).

利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:

+(x-3)=x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)

-(x-3)=-x+3 (括号没了,括号内的每一项都改变了符号)

去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

二、范例学习

课本P67 例4,思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号。解答过程按课本,可由学生口述,教师板书。

课本P67 例5,思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米.?两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。去括号时强调:括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,?括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号。

三、巩固练习

课本P68练习1、2题

四、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面

第 21 页 共 47 页

的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜:去括号,看符号:是“+”号,不变号;是“―”号,全变号。

五、布置作业

课本P71习题2.2第2、3、5题

2.2整式的加减(三)

教学目标:1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

重点:整式的加减。

难点:总结出整式的加减的一般步骤。

教学过程:

一、复习引入:

1、做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?

①学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)

2、练习:化简:

(1)(x+y)—(2x-3y) (2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2)

提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算(从实际问题引入,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)

二、讲授新课,范例学习

课本P68~P68 例6、例7、例8

教师:通过上面的学习,我们可以得到整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

讲解例9

课堂练习: 课本P70练习1、2、3题。

三、课堂小结

1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2、整式的加减的一般步骤:①如果有括号,那么先算括号。②如果有同类项,则合并同类项。

3、求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便。

4、数学是解决实际问题的重要工具。

四、布置作业

课本P71~P72习题2.2第6、7、9题

本章复习

教学目标:1、使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。

2、进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。

3、通过复习,培养学生主动分析问题的习惯。

重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。

难点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。

教学过程:

一、复习引入:

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1、主要概念:

(1)关于单项式,你都知道什么?

(2)关于多项式,你又知道什么?

引导学生积极回答所提问题,通过几名同学的回答,复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。

(3)什么叫整式?

在学生回答的基础上,进行归纳、总结。

?单项式(定义系数次)数?多项式(项同类项次升数降幂排列)整式?

2、主要法则:

①提问:在本章中,我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?

②在学生回答的基础上,进行归纳总结:

?去(添)括号。?合并同类项。整式的加减?

二、范例学习

例1:找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

z+y+z1m2n11 ,4xy,, , ,0,3a2xx2-2x ,m,―2.013105

m2nz+y+z解:单项式有4xy,2,0,m,―2.013105;多项式有3 ;

m2nz+y+z整式有4xy2 ,0,m,-2.01×105,3。

由学生口答,并说明理由。通过此题,进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。

-x3y5z3例2:指出下列单项式的系数、次数:ab,―x2,5 xy5, 3。

解:ab:系数是1,次数是2; ―x2:系数是―1,次数是2;

-x3y5z331 5 xy5:系数是5 ,次数是6; :系数是―33,次数是9。

此题在学生回答过程中,及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题:系数应包括前面的“+”号或“―”号,次数是“指数之和”。

例3:指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么?

解:是三次五项式,最高次项有:a3、―a2b、―ab2、b3,常数项是―1。

例4:化简,并将结果按x的降幂排列:

1(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x); (2)―[―(―x+2 )]―(x―1);

11(3)―3(2x2―2xy+y2)+ 2 (2x2―xy―2y2)。

3111解:(1)原式=2x4―3x2―x+1; (2)原式=― ; (3)原式= x2+ xy―4y2。 222

通过此题强调:(1)去括号(包括去多重括号)的问题;(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。

112例5:化简、求值:5ab―2[3ab―(4ab2+2 ab)]―5ab2,其中a=2 ,b=3 。

2解:化简的结果是:3ab2,求值的结果是3 。

11例6:一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后,得x3―x2y+3y3,求这个多项式,并求当x=―2,y=2 时,

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这个多项式的值。

5解:此多项式为3x3―5x2y―2y3;值为―4 。

三、随堂练习

课本P76―P77复习题2第1、2、 3⑴⑶⑸、4⑴⑶⑸⑺、5、7题

四、布置作业

课本P76―P77复习题2第3⑵⑷⑹、4⑵⑷⑹⑻、6、8、9题

第三章 一元一次方程

2.1.1一元一次方程(1)

教学目标:1、通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;

3、培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。

重点:从实际问题中寻找相等关系

难点:从实际问题中寻找相等关系

教学过程:

一、情境引入

教师提出课本P79的问题

问题1:从上图中你能获得哪些信息?(必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。

问题2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?

(当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义)

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;2、从知的信息中可以求出汽车的速度;3、从路程的角度可以列出不同的算式

问题3:能否用方程的知识来解决这个问题呢?

二、讲解新课

1、教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,那么王家庄距青山 千米,王家庄距秀水 千米。

2、教师引导学生寻找相等关系,列出方程.

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗? 问题3:根据车速相等,你能列出方程吗?

教师根据学生的回答情况进行分析,如:依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”

x-50x+70x-503 = 5,依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”3=50+70 2

3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤: (1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母); (2)根据问题中的相等关系,列出方程. 渗透列方程解决实际问题的思考程序。

5、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报。

列算式:只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系;

列方程:可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系。

6、思考:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?

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(学生回答省略)

三、范例学习,巩固知识

课本P80 例1

问题:你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗?体会列方程所依据的相等关系。 (学生回答省略)

归纳得出一元一次方程的概念:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次议程。像4x,1700+150x等这样的式子,可以表示实际问题中的数量关系。

列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以解出未知数。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。

问题:x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?

(学生回答省略)

课本P82 练习

四、课堂小结

1、这节课我们学习了什么内容?

2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?

3、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.

五、布置作业

课本P84 习题3.1 第5、6、7、8题

3.1.2等式的性质

教学目标:1、了解等式的两条性质,会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3、渗透“化归”的思想。

重点:等式的性质

难点:用等式的性质解简单方程

教学过程:

一、创设情境,提出问题

问题:我们用估算的方法,可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程解吗?

(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1

二、讲授新课

1、观察天平实验,探索等式的性质1

问题1:仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律。按课本P82图3.1-2的方法演示实验。

学生回答:如果在平衡的天平的两边都加上(或减去)同样的重量,那么天平还保持平衡。 问题2:你自己能进行两次不同物体的天平实验吗?

(学生回答省略)

教师:等式就像天平,它与上面的事实具有同样的性质。比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去1,就有“8-1=8-1”。

2、总结等式性质1

问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

问题2:等式一般可以用a=b来,怎样用式子来表示这个性质?

如果a=b,那么a±c=b±c。

3、探索、总结等式性质2

问题:看课本P83图3.1-3,你能发现什么规律?

第 25 页 共 47 页

学生得出规律:把平衡的天平的两边的重量,同时变为原来的几倍或几分之几,天平还保持平衡。 归纳出:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。即:如果如果a=b,那么ac=bc;

ab如果a=b(c≠0),那么c= c

三、巩固知识

讲解例2

课本P84 练习

四、总结

本节主要学习等式的性质,并会用等式的性质解简单的一元一次方程,主要用到的思想是类比思想与转化思想。注意等式性质1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式,才能保证等式成立。等式性质2,要注意等式的两边不能除以0。等式的性质是等式变形的依据。

五、布置作业

课本P84习题3.1第1、2、3、4题

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第一课时

教学目标:1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题的优越性。

2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次议程(数字关系),并判别解的合理性。

3、通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力,进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法,初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。

重点:建立列方程解决实际问题的思想方法,学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程

难点:分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程:

一、创设情境,引入新课

问题1:约公元825年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习,相信同学们一定能回答这个问题。

问题2:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?

二、讲授新课

问题1:如何列方程?分哪些步骤?

师生讨论分析:(1)设未知数:前年购买计算机x台

(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

(3)列方程:x+2x+4x=140

问题2:怎么解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?

学生观察、思考

根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

教师演示解方程过程

问题3:以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?

学生讨论、回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。

三、巩固知识

课本P89 例1

课本P89 练习

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四、总结

本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程,主要用到的思想方法是化归思想,要注意将同类项合并正确,才能保证解方程的正确。

五、布置作业

课本P93 习题3.2 第1题

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第二课时

教学目标:1、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性。

2、掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想。

3、通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力,进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法,初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。

重点:建立列方程解决实际问题的思想方法,学会移项,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。 难点:分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程:

一、创设情境,引入新课

问题:课本P89 问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?

学生思考,然后讨论合作。

二、讲授新课

问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么?

学生讨论、分析

1、设未知数:设这个班有x名学生

2、找相等关系:这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等

3、列方程:3x+20=4x-25

问题2:怎么解这个方程?它与上节课遇到的议程有什么不同?

学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项和常数项

问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化?

学生思考、探索:为使方程右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20,即3x-4x=-25-20

问题4:以上变形的依据是什么?

学生:等式的性质1

归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

师生共同完成这道题的解题过程。

问题5:以上解方程中的“移项”起了什么作用?

学生讨论、回答,师生共同整理。

通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。

三、巩固知识

讲解P91 例2

课本P91 练习

四、总结

本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程,主要用到思想方法是转化思想,注意移项时要变号。

五、布置作业

课本P93 习题3.2 第2、3题

第 27 页 共 47 页

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第三课时

教学目标:1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力,进一步体会模型化的思想。

2、学会探索数列中的规律,建立等量关系,通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值。

3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性,通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更简捷明了,省时省力。

重点:建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程。

难点:分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程:

一、创设情境,引入新课

课本P91 例4

设计问题:(1)你能从表中获得哪些信息,试用自己的话说。

(2)猜一猜,哪一种计费方式合算?

(3)一个月内在本地通话200分和350分,按两种计费方式各需交费多少元?

(4)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式收费一样多吗?

二、讲授新课

解决问题:学生充分交流讨论后,整理归纳。

(1)用“方式一”每月收月租30元,此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用“方式二”不收月租费,根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。

(2)不一定,具体由当月累计通话时间决定。

(3)200分:方式一:90元;方式二:80元;

350分:方式一:135元;方式二:140元。

(4)设累计通话t分,则按方式一要收费(30+0.3t)元,按方式二要收费0.4t元。如果要两种计费方式的收费一样,则0.4t=30+0.3t。

移项,得0.4t-0.3t=30。合并同类项,得0.1t=30,系数化为1,得t=300

由上可知,如果一个月内通话300分,那么两种计费方式的收费相同。

问题:分小组讨论,试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。

学生思考、讨论、整理。

三、巩固知识

讲解课本P91 例3

课本P93 习题3.2 第4题

第 28 页 共 47 页

四、总结

本节主要学习一元一次方程在实际中的应用,主要用到的思想方法是分类讨论思想,在学习时,要注意观察,然后根据实际问题,抽象出方程模型。

五、布置作业

课本P93 习题3.2 第5题

3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母

第一课时

教学目标:1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更简洁明了,省时省力。

2、掌握去括号解一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程(数字系数),并判别解的合理性。

3、通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力;进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

4、激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯;培养学生严谨的思维品质;通过学生间的互相交流、沟通,培养他们的协作意识。

重点:弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。

难点:括号前面是“-”号,去括号时,应如何处理,括号前面是“-”号的,去括号时,括号内的各项要改变符号;在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上,让学生逐步树立列方程解应用题的思想。

教学过程:

一、创设情境,提出问题

问题1:我手中有6、x、30三张卡片,请同学们用他们编个一元一次方程,比一比看谁编的又快又对。 学生思考,根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。

问题2:解方程5(x-2)=8

解:5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗?相信学完本节内容后,就知道其中的奥秘。

问题3:某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电减少2000度,全年用电15万度,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?

(教学说明:给学生充分的交流空间,在学习过程中体会“取长补短”的涵义,以求在共同学习中得到进步,同时提高语言组织能力及逻辑推理能力)

二、探索新知

1、解决情境问题

问题1 :设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电________度;上半年共用电__________度,下半年共用电_________度。

问题2:教师引导学生寻找相等关系,列出方程。

根据全年用电15万度,列方程,得6x+6(x-2000)=150000.

问题3:怎样使这个方程向x=a的形式转化呢? 6x+6(x-2000)=150000

6x+6x-12000=150000

6x+6x=150000+12000

12x=162000

1

x=13500

问题4:本题还有其他列方程的方法吗?

用其他方法列出的方程应怎样解?

设下半年每月平均用电x度,则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解题)

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归纳结论:方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律和去括号法则化简。(括号前面是“+”号,把“+”号和括号去掉,括号内各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把“-”号和括号去掉,括号内各项都改变符号。)

去括号时要注意:(1)不要漏乘括号内的任何一项;(2)若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号。

一元一次方程——去括号

例题:解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)

解:去括号,得3x-7x+7=3-2x-6

移项,得 3x-7x+2x=3-6-7

合并同类项,得 -2x=-10

系数化为1,得x=5

三、巩固知识

课本P97练习

四、总结反思

1.本节课你学习了什么?

2.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?

( 由学生自主归纳,最后老师总结)

五、布置作业

课本P102习题3.3第1、4题

3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母

第二课时

教学目标:1、会从实际问题中抽象出数学模型;会用一元一次方程解决一些实际问题。

2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

3、在积极参与教学活动过程中,初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是地态度和独立思考的习惯。

重点:弄清题意,用列方程的方法解决实际问题。

难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。

教学过程:

一、创设情境,提出问题

问题1:解下列方程

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)

(2) 3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5

问题2:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。

二、探索新知

1、情境解决

问题1:一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ,由此可填空:顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间

问题2:教师引导学生寻找相等关系,列出方程。

设船在静水中的速度为x千米/时,则顺流速度为(x+3)千米/时,逆流速度为(x -3)千米/时,列方程,得2(x+3)=2.5(x-3).

问题3:怎样使这个方程向x=a的形式转化呢?

2(x+3)=2.5(x-3)。去括号,得 2x+6=2.5x-7.5 移项,得2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项,得 -0.5x=-13.5 系数化为1,得x=27 答:船在静水中的速度为27千米/时。

2、典型例题

某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

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解决问题的关键:

如果设x名工人生产螺钉,则_______名工人生产螺母;

为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.

解:设分配x名工人生产螺钉,其余(22-x)名工人生产螺母,根据螺母数量与螺钉数量的关系,列方程,得

231200x=2000(22-x)

去括号,得2400x=44000-2000x

移项及合并同类项,得 4400x=44000

系数化为1,得 x=10

生产螺母的人数为 22-x=12.

答:应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。

三、巩固知识

讲解P100~P101 例4 、例5

课本P101 练习

四、课堂小结

本节课你学习了什么?

本节课你有什么收获?

通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?

五、布置作业

课本P102习题3.3第5、7题

3.4实际问题与一元一次方程

销售中的盈亏(探究1)

教学目标:1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念;能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。

2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

3、培养学生走向社会,适应社会的能力。

重点:运用方程解决实际问题

难点:如何把实际问题转化为数学问题,列方程解决实际问题

教学过程

一、引入新课

前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系,利用相等关系列方程以及如何解方程,可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具,本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

二、讲授新课

探究1:销售中的盈亏.

某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,?另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

要解决这类问题必须理解并熟记下列式子:

(1)商品利润=商品售价-商品进价

商品利润 (2) =商品利润率 商品进价

x (3)打x折的售价=原售价310

对探究1提出的问题,你先大体估算盈亏,再通过准确计算检验你的判断.

分析:卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,取决于这两件衣服售价多少,?进价多少,若售价大

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于进价,就盈利,反之就亏损.现已知这两件衣服总售价为6032=120(元),现在要求出这两件衣服的进价.

利润 这里盈利25%=,亏损25%就是盈利-25%. 进价

本问题中,设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润就是0.25x元,根据进价+利润=售价,列方程得:

x+0.25x=60

解得 x=48

以下由学生自己填写.

类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的利润是-0.25y元;根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80.

两件衣服共进价128元,而两件衣服的售价和为120元,进价大于售价,?由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元.

解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗?

点拨:不要认为一件盈利25%,一件亏损25%,结果不盈不亏,因为盈亏要看这两件的进价.例如盈利25%的一件进价为40元,那么这一件盈利40%325%=10(?元)?,?亏损25%的一件进价为80元,那么这一件亏损了80325%=20(元),总的还是亏损10元,这就是说,亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高,那么总的是亏损,?反之才盈利.

你知道这两件衣服哪一件进价高吗?

一件是盈利25%后,才卖60元,那么这件衣服进价一定比60元低.

另一件亏损25%后,还卖60元,说明这件衣服进价一定比60?元高,?由此可知亏损25%的这件进价高,所以卖这两件衣服总的还是亏损.

三、巩固练习

课本P107习题3.4第2题.

分析:(1)观察时间和温度的数据表,?你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗?

不难发现:时间每增加5分,温度相应也增加15℃,因为温度的变化是均匀的,?所以可得时间每增加1分,温度就增加3℃.

从表中知当时时间为20元,温度为70℃,因此,21分时温度为73℃.

(2)设x分时温度为34℃,时间每过1分钟温度增加3℃,那么x分,温度增加3x℃,?原来的温度(时间为0)为10℃,相等关系是:原来温度+增加的温度=34。

列方程为:10+3x=34,解得x=8,所以8分时的温度为34℃。

四、课堂小结

本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题,要解决商品销售的利润率问题类型的应用题,首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价,打折的意义,以及它们之间的关系.然后分析题目中的数量关系,找出能表示题目全部意义的相等关系,根据这个相等关系列出方程,求出方程的解后,一定要检验解的合理性。

五、布置作业

课本P108习题3.4第3、4题

3.4实际问题与一元一次方程

油菜种植的计算(探究2)

教学目标:1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法,提高分析问题和解决问题的能力。

2、经历“探究2”的活动,激发学生的学习潜能,?促使他们在自主探究与合作交流的过程中,理解和掌握基本的数学知识、技能,数学思想方法。

3、发展学生勇于探究、积极地参与讨论,合作交流意识,在“建模”中感受数学的应用价值。

重点:理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法,?会用一元一次方程解决实际问题

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难点:列一元一次方程表示问题中的数量关系

教学过程

一、引入新课

上一节课,我们探究了“销售中的盈亏”问题,使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题。

二、共同探究

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克,含油率为40%,今年改种新选育的油菜籽后,亩产量提高了20千克,含油率提高了10个百分点.

(1)今年与去年相比,这个村的油菜种植面积减少了44亩,?而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%,今年油菜植种面积是多少亩?

(2)油菜种植成本为210元/亩,菜油收购价为6元/千克,请比较这个村去、?今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入.

教师提出问题后,组织学生分四人小组讨论、探究.

首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义,分析问题中的基本等量关系.在学生充分思考,交流后,小组派代表介绍小组的解题方法.

分析:问题中有基本等量关系.

产油量=油菜籽亩产量3含油率3种植面积

解:(1)设今年种植油菜x亩,则去年种植油菜(x+44)亩.

由上面基本等量关系,得,

去年产油量=160340%3(x+44);

今年产油量=(160+20)3(40%+10%)x;

根据今年比去年产油量提高20%,列方程:

(160+20)3(40%+10%)x=(1+20%)3160340%3(x+44)

90x=76.8(x+44)

13.2x=3379.2

x=256

因此今年油菜种植面积是256亩.

(2)去年油菜种植成本为210(x+44)=2103300=63000(元)

售油收入为 63160340%3300=115200(元).

售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200(元)

今年油菜种植成本为210x=2103256=53760(元)

售油收入为

63180%350%x=63180350%3256=138240(元)

138240-53760=9240(元)

今年比去年售油收入增加了

138240-115200=23040(元)

今年比去年种植油菜纯收入增加了32280元.

三、巩固练习

课本P108第5题

由学生独立思考,求出解,若学生有困难,教师加以引导分析.

解:设每箱有x个产品,则8箱可装8x个产品,5台A型机器,一天生产8x+4个产品,?每台

8x+4A型机器一天生产个产品。 5

11x+1 同样,可知每台B型机器一天生产7 个产品。

相等关系是每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品。

8x+411x+1 由此可列方程:5-7=1

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去分母,得 7(8x+4)-5(11x+1)=35

去括号,得 56x+28-55x-5=35

移项,合并,得 x=12

答:每箱有12个产品。

四、课堂小结

本节课是利用一元一次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解决实际问题。

五、布置作业

课本P108习题3.4第6、7题

3.4实际问题与一元一次方程

球赛积分表问题(探究3)

教学目标:1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。

2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

3、鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯。

重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,?还会进行推理判断

难点:把实际问题转化为数学问题

教学过程

一、引入新课

请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。

学生观察积分榜,并思考下列问题:

(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?

在学生充分思考、合作交流后,教师引导学生分析。

要解决问题(1)必须求出胜一场积几分,负一场积几分,?你能从积分榜中得到负一场积几分吗?你选择其中哪一行最能说明负一场积几分?

通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积1分,?那么胜一场积几分呢?

24-431 学生可能会用算术方法,从积分榜中任意一行(除最后一行外),例如,从第一行10=2,

即胜一场积2分.

你会用方程解吗?

设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值,例如从第三行得方程. 9x+531=23

解方程,得x=2

用表中其他行可以验证,得出结论,负一场积1分,胜一场积2分.

(1)如果一个队胜m场,则负(14-m)场,胜场积分2m,负场积分为14-m,总积分为2m+(14-m)=m+14

(2)问题(2),学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分,说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。

你能用方程,说明上述结论吗?

如果设一个队胜了x场,则负了(14-x)场,?如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,那么列方程为2x=14-x

14 由此,得 x=3

想一想,x表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论?

14 这里x表示一个队所胜的场数,它是一个整数,所以x=3不符合实际意义.?由此可以判定没

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有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

这个问题说明:利用方程不仅能求出具体数值,而且还可以进行推理判断,是否存在某种数量关系.

另外,上面问题还说明,用方程解决实际问题时,不仅要注意方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.

拓展延伸

如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?

我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分,例如,从第一、三行.

设胜一场积x分,则前进队胜场积分为10x,负场积分为(24-10x)分,?他负了4场,所以负一

24-9x23-9x场积分为4,同理从第三行得到负一场积分为5,从而列方程为

24-9x23-9x4 =5

去分母,得5(24-10x)=4(23-9x)

去括号,得120-50x=92-36x

移项,得-50x+36x=92-120

合并同类项,得-14x=-28

x=2

24-9x24+1032 当x=2时,4 ==1 4

仍然可得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.

二、巩固练习

有一些分别标有5,10,15,20,25,?的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为240。

(1)小明拿到了哪3张卡片?

(2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和是63吗?

解:(1)设中间一个数为x,则前面一个数为x-5,后面一个数为x+5,根据这三个数之和为240,列方程(x-5)+x+(x+5)=240,解方程得x=80

所以小明拿到卡片上的数分别是75,80,85

(2)设中间一个数为x,则(x-5)+x+(x+5)=63,解方程得x=21。?因为卡片上的数都是5的倍数,所以x=21不符合题意,也就是说,卡片上的数之和是63的3张卡片不存在,所以不能拿到这样的3张卡片。

三、课堂小结

通过本节课的探究活动,使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义,同时,还可以利用方程对一些问题进行推理判断。

四、作业布置

课本P108习题3.4第8、9题

第四章 图形认识初步

4.1.1 几何图形

教学目标:1、能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,?探索平面图形与立体图形之间的关系。

2、经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,?培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力,经历问题解决的过程,提高解决问题的能力。

3、积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,?培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的美感;、倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,?能从小组交流中获益,并对学

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习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性。

重点:从现实物体中抽象出几何图形,?把立体图形转化为平面图形是重点

难点:立体图形与平面图形之间的转化是难点

教学过程

一、引入新课

请同学们看课本P116中的图4.1-1, 提出问题:在同学们所观看的图中,有哪些是我们熟悉的几何图形?

二、讲授新课

1、学生在回顾刚才所看的图片后,充分发表自己的意见,?并通过小组交流,补充自己的意见,积累小组活动经验.

2、指定一名学生回答问题,并能正确说出这些几何图形的名称。

学生回答:有圆柱、长方体、正方体等等。

教师活动:纠正学生所说几何图形名称中的错误,并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征。

3、立体图形的概念。

(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

(2)学生活动:看课本图4.1-3后学生思考:这些物体给我们什么样的立体图形的形象?(棱柱和棱锥)

(3)请同学们看课本P118图4.1-4

(4)提出问题:在这幅图中,包含哪些简单的平面图形?

(5)探索解决问题的方法。

①学生进行小组交流,教师对各小组进行指导,通过交流,得出问题的答案。

②学生回答:包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等。

4、平面图形的概念。

长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形。

注:对立体图形和平面图形的概念,不要求给出完整的定义,只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形。

5、立体图形和平面图形的转化。

(1)从不同方向看:出示课本图4.1-7(1)中所示工件模型,?让学生从不同方向看。

(2)提出问题。

从正面看,从左面看,从上面看,你们会得出什么样的平面图形?能把看到的平面图形画出来吗?

(3)探索解决问题的方法。

①学生活动:让学生从不同方向看工件模型,独立画出得到的各种平面图形。

②进行小组交流,评价各自获得的结论,得出正确结论。

③指定三名学生,板书画出的图形。

6、思考并动手操作。

(1)学生活动:在小组中独立完成课本P119的探究课题,然后进行小组交流,评价。

(2)教师活动:教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价,?并对学生给予鼓励,激发学生的探索热情。

7、操作试验。

(1)学生活动:让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开,?并在小组中进行交流,得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征:多样性.许多立体图形都能展开成平面图形.

(2)学生活动:观察展开图,看看它的展开图由哪些平面图形组成??再把展开的纸板复原为包装,体会立体图形与平面图形的关系。

三、课堂小结

1.本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形.

2.一个立体图形从不同方向看,可以是一个平面图形;?可以把立体图形进行适当的裁剪,把它展开成平面图形,或者把一个平面图形复原成立体图形,即立体图形与平面图形可以互相转换.

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注:小结可采取师生互动的方式进行,由学生归纳,教师进行评价、补充.

四、布置作业

课本P123~P124习题4.1第1~6题

4.1.2 点、线、面、体

教学目标:1、了解几何体、平面和曲面的意义,?能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面;了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,?能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形。

2、经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程,提高空间想像能力和抽象思维能力,发展运动变化的观念。

3、经历本节课的数学活动过程,养成主动探索、求知的学习态度,激发学生对数学的好奇心和求知欲,体验数学活动中小组合作的重要性。

重点:正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、?体之间的关系是重点 难点:探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点

教学过程

一、引入新课

1、出示一个长方体模型,请同学们认真观察.

2、提出问题:这个长方体有几个面?面和面相交成了几条线??线和线相交成几个点?

二、讲授新课

1、经过学生的独立思考,然后在小组中进行交流,在小组讨论中,?评价并修正自己的结论。

2、各小组学生公布自己小组讨论后的结论。

教师活动:在探索问题解决方法和小组讨论过程中,教师进行巡视,及时给予指导,教师对学生分布的答案作鼓励性评价。

3、几何体的概念。

(1)长方体是一个几何体,我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、?棱锥等都是几何体。

(2)提出问题:观察长方体和圆柱体,说出围成这两个几何体的面有哪些??这些面有什么区别?

4、给出面的分类。

通过对上面问题的解决,给出面的分类:平面和曲面。

教师活动:板书:平面和曲面。

提出问题:在小组活动中,教师指导学生看课本P121~P122内容,?得出观察图片能发现的结论。 师生互动:请学生给出观察结论:点动成线,线动成面,面动成体.教师对学生的回答给出正面评价,并把学生观察结论板书.

注:在探索问题解决的方法活动过程中,教师应充分调动学生的想像能力,鼓励学生进行深入探究。

思考课后思考题,让学生进行小组讨论,教师给以必要的指导,然后得出合理的解释。

5、点、线、面、体与几何图形关系。

指导学生阅读课本P122内容,总结出点、线、面、体与几何图形的关系。

三、课堂小结

1、本节课我们主要探究了几何体的形成:由平面和曲成围成一个几何体。

2、点、线、面、体之间的关系。

3、体验了在数学活动过程中小组合作的重要性。

四、布置作业

课本P125~P126习题4.1第7~12、13、14题

4.2 直线、射线、线段(1)

教学目标:1、能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,理解并掌握直线的性质,?能用几何语言描述直线性质;会用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出图形。

2、能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力,经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力。

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3、体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程。

重点:理解并掌握直线性质,?会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。

难点:根据语言描述画出图形.

教学过程

一、引入新课

1、出示墨盒,请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程。

2、提出问题:为什么这样拉出线是直的?其关键是什么?

二、讲授新课

学生活动:学生经过小组交流后,总结出结论:两点确定一条直线。其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点。

教师活动:参与学生活动,并请学生思考:这个现象符合数学上的什么原理?

1、探究直线性质。

学生活动:完成课本P128探究课题,学生动手按要求画图,?并进行小组交流,总结出课题结论。 教师活动:巡视小组活动情况,并给出课题:板书直线、射线、线段,直线的性质。

2、寻找生活中直线性质应用的例子。

想一想:日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质?

学生回答(只要答案合理,教师都给以肯定的评价)。

3、直线、射线、线段的表示方法。

学生活动:阅读课本P129有关内容。

教师活动:讲解直线、射线、线段的表示方法.

三、巩固练习

1、提出问题:下图中,有几条直线?几条射线?几条线段??说出它们的名称。 AC

注:此题在学生完成后,教师再行讲评,并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价。

2、根据语句画出图形。

例:读下列语句,并按照语句画出图形:

(1)直线L经过A、B两点,点B在点A的左边。

(2)直线AB、CD都经过点O,点E不在直线AB上,但在直线CD上。

注:此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价,然后教师进行讲评。

3、完成课本P129练习。

注:此练习请四个同学进行板书,教师巡视学生完成的情况给予评价,?并请学生作出自我评价。

四、课堂小结

1、提问:直线的性质是什么?如何表示直线、射线、线段?

2、本节课还学习了根据语句画图,?知道了每一个语句都对应着一个几何图形。

五、布置作业

课本P132~P134习题3.2第1、2、3、4、10题

4.2 直线、射线、线段(2)

教学目标:1、会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短;理解线段等分点的意义,理解两点间距离的意义,借助现实的情境,?了解“两点之间,线段最短”的线段性质。

2、培养学生的动手操作能力,提高学生的抽象概括能力,能从实际问题中抽象出数学问题,初步学会数学的建模方法。

3、积极参与实验数学活动中,体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思,懂得知识源于生活并用于生活。

重点:画一条线段等于已知线段,比较两条线段的长短是一个重点,?在现实情境中,了解线段的性质“两点之间,线段最短”是另一个重点

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难点:画一条线段等于已知线段的尺规作图方法,?正确比较两条线段长短是难点

教学过程

一、引入新课

1、提出问题:有一根长木棒,如何从它上面截下一段,?使截下的木棒等于另一根木棒的长? 教师活动:出示长短不同的两根木棒。

学生活动:小组讨论,探索方法,总结出问题的解决方法。

注:教师对学生给出的解决方法,应进行可操作性评价,对好的方法给予鼓励和肯定,以激发学生的学习兴趣。

2、提出数学问题:

上面的问题,可以转化为如下一个数学问题:已知线段a,画一条线段等于已知线段a。

二、讲授新课

学生活动:独立思考,动手画图,小组讨论交流,总结出问题的解决方法。

教师活动:参与学生小组讨论,指导学生探索问题的解决方法。

1、用刻度尺量出已知线段长,?在画出的射线(或直线)上量出相同长度的一条线段。

2、用尺规截取.(按课本P130所讲方法)板书:画一条线段等于已知线段。

3、思考课本P130的问题,从中得出数学问题:如何比较两条线段的长短?

4、探索比较两条线段长短的方法:

学生活动:小组交流,总结出比较方法。

教师活动:评价学生总结出的比较方法,并用教具请一个学生进行演示,板书:比较线段的长短。

(1)用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较。

(2)用把一条线段移到另一条线段上,端点对齐的方法进行比较。

5、线段长短的比较结果。

学生活动:通过上面的讨论,总结出线段比较结果。

教师活动:用教具(三根木棒)演示线段比较方法,评价学生得出的比较结果,再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果。

板书:(1)AB<CD (2)AB>CD (3)AB=CD

(C)(D)(D)

ABA

B A

6、线段的等分点。

(1)线段的中点:

教师活动:用多媒体演示,取线段AB上一点M,移动线段AM到线段MB上,当AM?与MB完全重合时,线段AM=MB,此时点M就叫做线段AB的中点。

1 板书: AB 2

(2)线段的等分点:

通过类比线段的中点,可得出线段的三等分点、四等分点.

板书:NB MB

11AM=MN=NB= AB AM=MN=NP=PB= AB 34

7、探索线段的性质

(1)完成课本P132思考题

(2)提出问题:由这个思考题,你能得出线段的性质?

学生活动:联想以前所学知识及生活常识,经过小组讨论,得出直线的性质:两点之间,线段最短。

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教师活动:

板书:线段的性质,并用几何语言完整归纳出线段性质。

(3)举例说明线段的性质在生活中的应用。

(4)在直线L上顺次取三点A、B、C,使得AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,求线段OB的长度。

注:这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流,教师再作评价.

8、两点的距离。

教师活动:讲解两点的距离定义。

三、课堂小结

1、本节课学会了画一条线段等于已知线段,学会了比较线段的长短。

2、本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义。

3、懂得了知识来源于生活并用于生活的道理。

四、布置作业

课本P133~P114习题4.2第5、6、7、8、9、11题

4.3.1 角的度量(1)

教学目标:1、在现实情境中,认识角是一种基本的几何图形,理解角的概念,?学会角的表示方法;认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算。

2、提高学生的识图能力,学会用运动变化的观点看问题。

3、经历在现实情境中认识角的数学活动过程,感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲。

重点:会用不同的方法表示一个角,会进行角度的换算是重点

难点:角的表示、角度的换算是难点

教学过程

一、引入新课

1、观察时钟、四棱锥.

2、提出问题:时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,都给我们什么样的平面图形的形象?请把它画出来。

学生活动:进行独立思考、画图,然后观看教师的演示过程.

教师活动:演示角的形成过程:一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置,得到的平面图形──角.

板书:角.

二、讲授新课

1、角的概念.

(1)提出问题:从上面活动过程中,你能知道角是由什么图形组成的吗?

学生回答:两条射线.

(2)角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,?这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.(如下图)

2、角的表示.

学生活动:阅读课本P137有关内容,了解角的表示方法.

教师活动:讲解角的不同表示方法,着重讲解一个顶点有多个角的表示方法.

请用适当的方法表示下图中的每个角.

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学生活动:请一个学生板书练习,其余学生独立练习.

教师活动:巡视学生练习情况,给予评价,对多数同学作出肯定评价.

学生活动:阅读课本P138思考题,进行小组交流,获得问题结论.

教师活动:参与学生交流,并用多媒体演示平角、周角的形成过程,启发引导学生对问题进行探索,并对学生讨论结果进行评价.

答案:分别形成平角、周角.

3、角的度量.

教师活动:指导学生阅读课本P138内容,讲解角的度量方法及度、分、秒的换算.

板书:1周角=_____°,1平角=_____°,1°=____′,1′=____″.

学生活动:思考并完成上面的填空.

例:把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?

教师讲解计算过程.

三、巩固练习

1、课本P139练习

2、计算:(1)48°39′+67°41′; (2)90°-78°19′40″;

(3)22°30′38; (4)176°52′÷3.

此:此练习由学生独立完成,在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难,教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑,并请学生板书后再讲评.

3、想一想:时钟在5点15分时,时钟的时针与分针所成的角是多少度?

师生互动:观察时钟在5点15分时,时针与分针所处位置,教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时,分针转过的角度与时针转过的角度的关系,并请学生在小组中进行交流,从而得出正确的答案.

答案:76.5°。

四、课堂小结

师生互动,完成本节课的小结:

1.什么是角?组成角的图形是什么?如何表示一个角?

2.本节课还复习了平面、周角?怎样得到这两种角?

3.角的度量单位是什么?它们是如何换算的?

五、作业布置

课本P144习题4.3第1、2、3、4题

4.3.1 角的度量(2)

教学目标: 1、会用量角器测一个角的大小,能借助三角板画出30°,45°,60°,90?°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角,会用尺规作图画一个角等于已知角,熟悉并理解画法语言.

2、经历本节课的画一个角等于已知角,测量角的大小数学活动,提高学生的动手操作能力.

3、经历本节课的数学活动过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,体会不同方法间的差异,能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用。

重点:会用量角器测量角的大小,会用尺规画一个角等于已知角

难点:用尺规画一个角等于已知角

教学过程

一、引入新课

1、画出一个五角星的图案,请学生观察图形.(如右图)

2、提出问题:你知道五角星的五个角是多少度吗?你是怎样知道的?

二、讲授新课

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学生活动:在小组中交流测量角的大小方法,可借助三角板估计角的度数,或用量角器量出角的度数.

教师活动:巡视收集学生测量的方法,并请学生说明不同方法得出的结论有何不同,对学生的活动过程给予积极评价.

结论:每个角均为36°.

1.画一个角等于已知角.

(1)提出问题:

你能用量角器画一个角等于36°吗?能画一个角等于108°吗?

学生活动:两个学生板书演示画图过程,其余同学独立完成.

教师活动:巡视并指导学生画图.

(2)提出问题:

你能用三角板画出30°,45°,60°,90°等特殊角吗?

学生活动:动手画图.

教师活动:指导个别学生画图,评价学生的画图结果.

2.用尺规画一个角等于已知角.

探究:已知∠AOB,画一个角等于这个角.

学生活动:先进行独立思考,阅读课本P139探究内容,动手画图,?小组交流解决疑难,根据教师的演示,进行自我评价.

教师活动:启发引导学生画图,并巡视指导学生画图,然后板书演示画图过程(画图过程中指导学生阅读课本中的画法),指导学生进行自我评价:用量角器量∠A′O′B′与∠AOB,看一看度数是否相等.

三、巩固练习

任意画一个钝角∠AOB,用尺规画一个角等于∠AOB.

师生互动:教师在黑板上画钝角∠AOB,?请一个学生板书画图教师巡视指导其余学生画图. 请同学们用三角板画出(1)15°;(2)75°;(3)105°;(4)120°;(5)135°的角.

教师活动:在学生活动过程中,教师对学生进行必要的指导,如15°看成45?°~30°,用两块三角板画出15°的角.

四、课堂小结

本节课我们通过测量角的度数,复习了角的度量方法,学会了用不同的工具画角.

提出问题:请同学们说出你所知道的测量角的大小的仪器.(同学互相补充)

教师活动:打开多媒体播放有关用仪器测量角的活动片子,让学生认识测量角的仪器.

五、作业布置

课本P145~P146习题4.3第6、11、14题

4.3.2 角的比较与运算

教学目标: 1、在现实情境中,运用类比的方法,学会比较两个角的大小,?丰富对角的大小关系的认识,会分析图中角的和差关系.

2、通过动手操作,学会借助三角板拼出不同度数的角,?认识角的平分线及角的等分线,会画角的平分线.

3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力,认识类比的数学思想方法.

4、能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用,体验数学活动的成功经验,激发学生的学习热情.

重点:比较角的大小,认识角的大小关系,分析角的和差关系,?认识角平分线及画角平分线 难点:认识复杂图形中角的和差关系,比较两个角的大小 C

教学过程

一、引入新课

教师活动:在黑板上画出一个三角形.(如右图所示) AB 1、提出问题:比较图中线段AB、BC、CD的长短.

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学生活动:回顾线段长短的比较方法.小组交流,得出适当的比较线段长短的方法.

教师活动:归纳学生的讨论结果,并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程,并写出结论:AB>AC>BC.

2、提出问题:怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小?

学生活动:小组交流比较方法,得出结论:可用量角器先量出角的度数,然后比较它们的大小. 教师活动:(1)肯定评价学生提出的方法,并动手测量度数,?比较它们的大小,板书结论:∠C>∠B>∠A.(2)启发引导学生,类比线段长短的比较方法,?也可以把它们叠合在一起比较大小.

二、讲授新课

1、提出问题:如何用叠合的方法比较角的大小?

学生活动:进行小组交流讨论,动手操作:每个学生都在透明纸上画一个角,然后剪下这个角,并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果,然后观看多媒体演示角的比较过程.

教师活动:巡视并指导学生进行角的比较活动过程,打开多媒体演示角的比较过程:把一个角移到另一个角上,顶点与一条边重合;两个角的另一边都在重合边的同侧.观察这两边的位置关系,就能得出两个角的大小关系.

注:讲解过程应强调操作过程,让学生掌握角的比较的操作过程.

完成课本P142练习.

注:教师在评价学生完成练习的情况时,应对较好的方法给予肯定的评价,鼓励学生进行探索.

2、认识角的和差.

学生活动:思考课本P140观察中的问题,小组交流思考的结论.

教师活动:讲解观察中的问题,给出图中各角之间的和差关系.(如右图)

∠AOC=∠AOB+∠BOC,

∠AOB=∠AOC-∠BOC.

提出问题:∠AOC-∠AOB=________.

3、动手操作:用三角板拼出特殊角,完成课本P140探究中的问题.

学生活动:每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角,并讲出其中的理由. 提出问题:利用一副三角板还能拼出多少度的角?

学生活动:小组交流后说出这些角的度数,各小组之间互相补充.

教师活动:评价学生的结论,对学生的答案进行归纳补充.

4\认识角的平分线.

教师活动:在透明纸上画一个角,沿着顶点对折,使角的两边重合.

学生活动:观察老师演示过程,并思考下面问题.(如右图)

提出问题:∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系?

在图中,射线OB把∠AOC分成相等的两个角,即∠AOB=∠BOC,∠AOC与∠AOC?和∠BOC有什么关系?这个关系怎样用式子来表示?射线OB叫做什么?

学生活动:阅读课本P140有关内容,回答上面问题.

教师活动:讲解角平分线定义,板书:角的平分线.

教师活动:指导学生看课本P141图4.3-5,讲解角的三等分线.

请学生动手完成课本P138探究,加深对角的平分线的认识.

在纸上画一个角,设法画出这个角的平分线.

学生活动:思考并进行小组交流,总结出角平分线的画法并画图.

教师活动:对学生总结出的画法进行评价,并演示画图过程.

(1)借助量角器画图:以已知角顶点为顶点,已知角的一边为边,在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角,则这个角的另一边就是已知角的平分线.

(2)用折叠方法:把角沿顶点对折,使角的两边重合,沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线.

三、课堂小结

师生互动,共同总结本节课的学习内容:

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1、角的大小比较方法和角的大小关系有哪些?认识了角的哪些运算.

2、本节课学习了用三角板拼出哪些角?

3、角平分线的定义是什么?

四、布置作业

课本P145习题4.3第5、10、15题

4.3.3 余角和补角

教学目标: 1、在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的性质;了解方位角,能确定具体物体的方位。

2、进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。

重点:认识角的互余、互补关系及其性质,确定方位

难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,?并能用规范的语言描述性质

教学过程

一、引入新课

1、提出问题:

(1)在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?

(2)已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=?

学生活动:独立思考,小组交流,得出结论:都是90°.

2.提出问题.

(1)观察方格如下图中的两个角,你能猜想∠1+∠2等于多少度?

1

(2)如果∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠2=?

学生活动:观察思考,小组交流,得出结论:都是180°.

教师活动:操作多媒体,移动∠2,使∠1、∠2顶点和一边重合,?引导学生观察∠1,∠2的另一条边,观察到两角的另一条边成一条直线,验证学生的结论.

二、讲授新课

1、余角与补角.

教师活动:指导学生阅读课本P142有关内容,并讲解余角与补角的定义.

注:讲解余角和补角时,必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系,即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°,同时强调∠1是∠2的余角(或补角),那么∠2也是∠1的余角(或补角).

2、巩固反思.

(1)填空:

①47°18′的余角是______,补角是_______.

②∠α(0°<∠α<90°)的余角是______,∠β(0°<β<180°)的补角是_______.

(2)已知一个角是它补角的3倍,求这个角.

注:这两个例题讲解时,应通过师生互动的方法进行教学,在学生思考后再讲解.

(3)课本P143练习.

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学生活动:独立完成,并由三个学生进行板书,?其余同学进行小组交流并进行小组评价. 教师活动:巡视学生完成练习的情况,并给予适当的评价.

3、余角与补角的性质.

(1)提出问题:

观察方格图,下图中∠1与∠3有什么关系?∠1与∠2,∠3与∠4有什么关系?

学生活动:观察图形,小组交流观察的结果:∠1=∠3,∠1+∠2=180°,∠3+?∠4=180°. 教师活动:移动图中各角,对学生观察的结果进行验证,进一步提出问题:∠2?与∠4有什么关系?

学生活动:观察思考后得出∠2=∠4.

(2)说明理由:

注:教学中,向学生说明,以上从观察图形得出的结论,还应从理论上说明其理由,并讲解课本例1.

例1.如上图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么? 教师活动:指导学生分析题意,并写出说理过程,归纳性质.

学生活动:完成课本分析中的问题,并在教师指导下,用自己的语言描述余角、补角的性质. 板书:等角的补角相等.

师生互动:类比补角的性质,得出余角的性质.

板书:等角的余角相等.

三、巩固练习

1、如右图,∠EDC=∠CDF=90°,∠1=∠2.

(1)图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?

(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?

(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?

学生活动:独立完成练习,并进行小组交流和自我评价.

教师活动:巡视学生完成练习情况,并进行个别指导,然后进行讲评.

2、认识方位角.

提出问题:课本P143例2.

如下图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,?在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

注:讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边,而表示物体运动的方向的射线是角的另一边.

学生活动:在教师指导下画出问题中的每一条射线.

3、知识拓展

提出问题:、小宁从A地向东北方向走62米到B地,再从B地向西走56米到C地,这时她离

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A?地多少米?在A地的北偏西多少度?画出图形(用1cm表示10m),然后用刻度尺和量角器进行测量.(精确到1m、1°)

学生活动:先进行小组讨论,然后独立完成,再进行小组交流和评价.

教师活动:指导学生画图和测量,并对学生完成的情况进行评价.

四、课堂小结

1、本节课学习了余角和补角,并通过简单的推理,得出余角和补角的性质.

2、了解方位角,学会确定物体运动的方向

五、作业布置

课本P145习题4.3第8、9、12、13题

4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

教学目标:1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.

2、通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系.

3、通过包装纸盒的制作,使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法,能够独立制作出相关的包装盒.

4、在解决问题的过程中,使学生提高对合作意识的认识,培养合作精神.

重点:如何把立体图形转化为平面图形,制作包装纸盒.

难点:如何把立体图形转化为平面图形.

一、提出问题,指明活动的主要内容

活动名称:设计制作长方体形状的纸盒.

方法:观察、讨论、动手制作.

材料:厚(硬)纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.

准备:收集一些长方体形状的包装盒,如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等.

二、提出活动步骤、分组活动

活动步骤:

1、观察、讨论

以5~6人为一组,各组确定所要设计制作的包装盒的类别,明确分工.

(1)观察作为参考物的包装盒,分析其各面、各棱的大小与位置关系.

(2)拆开盒子,把它铺平,得到表面展开图;观察它的形状,找出对应长方体各面的相应部分;度量各部分的尺寸,找出其中的相等关系.

(3)把表面展开图复原为包装盒,观察它是如何折叠并粘到一起的.

(4)多拆、装几个包装盒,注意它们的共同特征.

(5)经过讨论,确定本组的设计方案.

2、设计制作

(1)先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图,简单设计一下,裁纸、折叠,观察效果.如果发生问题,调整原来的设计,知道达到满意的初步设计.

(2)在硬纸板上,按照初步设计,画好包装盒的表面展开图,注意要预留出粘合处,并要减去适当的棱角.在表面展开图上进行图案与文字的美术设计.

(3)裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处,得到长方体包装盒

3、交流、比较

各组展示本组的作品,并介绍设计思想和制作过程.

讨论本组的作品,重点探究以下问题:

(1)制成的包装盒是否是长方体?若不是,是哪个地方出项了问题?如何改正?

(2)从使用性上看,包装盒形状、尺寸是否合理?用料是否节省?是否需要改进?

(3)包装盒的外观设计是否美观?

(4)对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识?

4、评价、小结

评价各组的活动情况,小结活动的主要收获.

三、小结与作业

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小结:制作立体图形――先转化为平面图形(平面展开图),再转化为立体图形(折叠). 作业:

(1)自己设计制作一个正六棱柱形状(底面是6条边相等、6个角都相等的六边形,6个侧面都是长方形)的包装盒;

(2)自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒.

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