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人教版八上同底数幂的乘法修正版__课件[1]

发布时间:2013-11-18 12:44:05  

同底数幂的乘法
八年级数学备课组

教学目标:

1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过 程;
2.能运用性质来解答一些变式练习;

3.能运用性质来解决一些实际问题.

我们来看下面的问题吧

2009年10月29日,我国国防科技大学成功研制 的“天河一 号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进 行多少次运算?

分析: 运算次数=运算速度×工作时间 所以运算次数为:

1015×103 =



通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数 幂的形式,所以我们把像1015×103的运算叫做同底数

幂的乘法.

?回顾与思考:
? an 表示的意义是什么?其中a、n、an分
别叫做什么?
底数

n a


指数

an = a × a × a ×… a
n个a

?【自主探究】
请同学们先根据自己的理解,解答下列各题。 103 ×102 = (10×10×10)×(10×10) (乘方的意义) =10×10×10×10×10 (乘法结合律) =105 (乘方的意义)

猜想:

am · n=? a

(当m、n都是正整数)

分组讨论,并尝试证明你的猜想 是否正确。
动动 脑 不要 像我 一样 懒哟!

猜想: am · n= a

am · n = (aa…a).(aa…a) a (乘方的意义)
m个a n个a

?

am+n (m、n都是正整数)
(乘法结合律)

= aa…a

(m+n)个a =am+n (乘方的意义)



am · n = am+n a

(当m、n都是正整数)

真不错,你的猜想是正确的!

?同底数幂的乘法:
am · n = am+n a

我们可以直接利 请你尝试用文字概 用它进行计算。 括这个结论。

(m、n都是正整数)

同底数幂相乘, 底数 不变 ,指数 相加 。

如 m·n·p = m+n+p a 想一想:a a a (m、n、p都是正整数) 43+5

43×45=

=48

?a m

·an = am+n (当m、n都是正整数) m·n·p = am+n+p (m、n、p都是正整数) a a a
例1.计算: (1)108 ×103 ; (2)x3 · 5 . x 解:(1)108 ×103 =108 +3= 1011 指数较大时, 结果以幂的 3 · 5 = x3 + 5 = x8 (2)x x 形式表示. 例2.计算:(1)23×24×25 (2)y · 3 · 5 y y 解:(1)23×24×25=23+4+5=212 (2)y · 3 · 5 = y1+3+5=y9 y的指数是1 y y

?

练习一

1. 计算:(抢答)

(1) 76×74
(2)

( 710 )
(

a7

·8 a

a15 )

(3) x5 ·3 x (4) b5 · b

( x8 )
( b6 )

Good!

2. 计算: (1)x10 · x (2)10×102×104

(3) x5 · ·3 x x (4)y4·3·2· y y y 解: (1)x10 · = x10+1= x11 x (2)10×102×104 =101+2+4 =107 (3)x5 · ·3 = x5+1+3 = x9 x x (4)y4 ·3 ·2 · y4+3+2+1= y10 y y y=

?练习二
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
× (1)b5 ·b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 × ( b5 · 5= b10 b (3)x5 ·2 = x10 ( × ) x x5 · 2 = x 7 x (5)c · 3 = c3 c c ·3= c c4
( ×)



b5 + b5 = 2b5 (4)y5 +2 y5 =3y10 × ) ( y5 + 2 y5 =3y5 (6)m + m3 = m4 × ) ( m + m3 = m + m3

了不起!

?变式训练
填空:

真棒!

真不错!
(2

)a · a5 )= ( a6

(1)x5 · x3 )= x 8 (

(3)x · 3( x3 )= x7 x

(4)xm · x2m )=x3m (

你真行!

太棒了!

?补偿提高
1.计算:

(1) x n · n+1 x
x 解: x n · n+1 = xn+(n+1) = x2n+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。

am · an = am+n

解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7

2.填空:
(1) 8 = 2x,则 x = 3 23 5 (2) 8× 4 = 2x,则 x = ;



23× 22 = 25 (3) 3×27×9 = 3x,则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36



3 .计算
(1)(-2)3×(-2)5 ( 28 )

(2) (-2)2×(-2)7
(3) (-2)3×25

(-29 )
(- 28 )

(4)

(-2)2×27

( 29 )

拓展延伸
计算 . 2 a6 (1)-a -a8 (2)(-x)2(-x)3(-x) x6 (3)-x2(-x)2 -x4 (4)32×3×9 - 3×34 0
. .

【中考再现】
b =3,求x.a+b (1)已知x =2,x
a

6

4 (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n=________

(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____. 81

我们来看下面的问题吧

2009年10月29日,我国国防科技大学成功研制 的“天河一 号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进 行多少次运算?

分析: 运算次数=运算速度×工作时间 所以运算次数为:

1015×103 =



小结
知识 我学到 了什么? 方法

同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加.

am · n = am+n (m、n正整数) a
“特殊→一般→特 殊”

例子

公式

应用

作 业:

1.计算 (1)a3.(-a)4 (2)m5.(-m4) (3)(-x)3.(-x)2.(-x)5 (4)(x-y)2.(y-x)

2.若m=-2求-m.(-m)4.(-m)3的值


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