haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中历政地初中历政地

2.5为什么是0.618课件(北师大版九年级上)

发布时间:2013-11-20 12:43:38  

为什么是 0.618

数学美的魅力

无处不闪耀光辉的黄金分割
建筑 艺术 生活

数学的美不同于 其它的美,它是 独特的、内在的, 不华丽,但纯结、 祟高.

你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗

新课P71

§2.5

为什么是0.618

探寻0.618的由来
如图2-7,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC ? BC , AB AC 那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
AC BC ? , 得 AC 2 ? AB ? BC 由 AB AC
1

A

设 AB ? 1, AC ? x, 则 BC ?1 ? x
∴ x 2 ? 1? ?1 ? x ?
x1 ?

x

C
图2-7

B

即 x2 ? x ?1 ? 0
?1? 5 , 2 x2 ? ?1 ? 5 (不合题意,舍去) 2

用公式法解这个方程,得 我们在应用 5 近似值时,一般只取精确到小数点后三位数, ? 1 ? 2.236 1.236 因此我们用 5 ? 2.236 x? ? ? 0.618 ∴
AC x 0.618 ? ? ? 0.618 所以,黄金比 AB 1 1 2 2

例题赏析 1
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一 重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位 于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小 岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给 船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送 A 北 达军舰. (2) 已知军舰的速度是补给船的2 (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 东 D 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里, 其中 6 ? 2.449)
B

E

F

C



2-8

例题赏析 1
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一 重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位 于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小 岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给 船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送 图 2-8 北 达军舰. A (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 分析: 连接DF,根据题意得, DF ? BC , AB ? BC D ? ?DFC ? 90?, ?ABC ? 90? 200 ? AB ? 200海里, BC ? 200海里 ? ? ΔABC 为等腰直角三角形 ? ?C ? 45? E F DC 1 B 200 另外易证, ?DFC~ ?ABC且相似比 ?
1 ? DF ? AB ? 100 (海里) 2



45o C

AC

2

例题赏析 1
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一 重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位 于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小 岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给 船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 A 图 2-8 北 达军舰. 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 D 到0.1海

里,其中 6 ? 2.449) 200 v军舰 2 分析: ∵两船速度之比为 ? x 100
v补给船



∴相同时间内两船的行程之比为

1 s军舰

? 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 200 的行程应为 2x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程?

s补给船

2 ? 1

B

E

F

45o C

例题赏析 1
答:相遇时补给船航行了约118.4海里. (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 A 图 2-8 北 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 D 东 200 到0.1海里,其中 6 ? 2.449 ) 解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里, x 100 则相遇时军舰的行程应2x为海里, 45o 即 DE ? x海里, AB ? BE ? 2 x海里 B E C F ? 另外易证 ΔDFC 为等腰直角三角形 200 ? FC ? DF ? 100 (海里) 100 6 ? EF ? BC ? BE ? FC ? 118.4 ? x1 ? 200 ? 3 ? 200 ? ?2 x ? 200? ? 100 100 6 ? 300 ? 2 x (海里) x2 ? 200 ? 3 在Rt?DEF中, 根据勾股定理可得方程 2 ? 281.6>200 x 2 ? 1002 ? ?300 ? 2 x ? ∵ DE<AB 即DE<200 (不合题意,舍去) 整理,得 3x 2 ? 1200 x ? 100000 ? 0

开启

智慧

有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积 等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱? 解: 设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数 为20-x,根据题意得 原方程可变形为

x?20 ? x ? ? 96 20 x ? x 2 ? 96

x 2 ? 20 x ? 96 ? 0 2 ? b 2 ? 4ac ? ?? 20? ? 4 ?1? 96 ? 16 >0 - ?- 20? ? 16 20 ? 4 ? x? ? 2 ?1 2 ? x1 ? 12, x2 ? 8 (不合题意,舍去)
答:赛义德得到的多的一笔钱数为12.

小结

拓展

本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学 们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构 方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注 意哪些重要环节? 整体地、系统地审清问题 把握问题中的等量关系 正确求解方程并检验解的合理性 你还有哪些新的、有价值的收获吗?

小结

拓展

《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七, 乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几 何.” 大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7, 乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东 方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远? 解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇.
s甲 7 v甲 7 ? ? ? ? s乙 3 v乙 3


3x 设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为3x步, B O 即 OA ? 10步, AB ? (7 x ? 10)步, OB ? 3x步 10 7x -10 根据题意得 (7 x ? 10) 2 ? 102 ? (3x) 2 ? x1 ? 3.5 , x2 ? 0 (不合题意,舍去) A 甲的行程: 3.5 ? 7 ? 24.5(步) 乙的行程: 3.5 ? 3

? 10.5(步)



学习是件很愉快的事
?

随堂练习

1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七, 乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?” 大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点,甲的速度是7,乙的速度 是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一 段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”

?

解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 乙:3x A C (7x-10)2=(3x)2 +102. 10 整理得:2x2-7x=0. 7x-10 解这个方程,得 甲: ∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去). B
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5.

答:甲走了24.5走,乙走了10.5走.

动脑筋
?

争先赛

2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且 长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
解 : 设长方形绿地的宽为xm, 根据题意, 得

整理得 :

x( x ? 10) ? 900.
x 2 ? 10 x ? 900 ? 0.

x
x+10

解这个方程,得 :
? x1 ? ?5 ? 5 37 ? 25.41; x2 ? ?5 ? 5 37 ? 0(不合题意, 舍去).

?x ? 10 ? ?5 ? 5 37 ? 10 ? 5 ? 5 37 ? 35.41. 答 : 这块长方形绿地的长和宽分别约是25.41m,35.41m.

想一想
?

先胜为快

3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮, 要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个 无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求 截去正方形的边长.
解 : 设截去的小正方形边长为xcm, 根据题意, 得

(60 ? 2 x)(40 ? 2 x) ? 800.

x

整理得 : 2 x ? 50 x ? 400 ? 0. 解这个方程,得 :
? x1 ? 10; x2 ? 40(不合题意, 舍去).

60-2x 40-2x

800cm2

答 : 截去的小正方形的边长为10cm.

源于生活的数学
4.学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为18厘 米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸. 2 经试验, 彩纸面积为相片面积的 时较美观,求镶上彩 3 纸条的宽. (精确到0.1厘米)
解 : 设彩纸条的宽为xcm, 根据题意, 得 2 (18 ? 2 x)(12 ? 2 x) ? 18 ?12 ? ?18 ?12. 3 整理得 : x 2 ? 15 x ? 36 ? 0. 解这个方程,得 : ? 15 ? 3 41 ? x1 ? ? 2.1; 2 ? 15 ? 3 41 x2 ? ? 0(不合题意, 舍去). 2 答 : 彩纸条宽度约为21cm.

小结
? ? ? ?

拓展

回味无穷

列方程解应用题的一般步骤是: 1.审; 2.设; 3.列;

?
? ? ? ?

4.解;
5.验;

6.答.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.

独立 作业

知识的升华
1、P66习题2.8 1,2题;

祝你成功!

独立 作业

解下列方程

?1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其 和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛 义德得到多少钱?
解 : 设赛义德得到的钱数为x, 根据题意, 得

x(20 ? x) ? 96.
整理得 : ? x 2 ? 20 x ? 96 ? 0.


这个方程, 得 ? x1 ? 12; x2 ? 8.(不合题意, 舍去).

答 : 赛义德得到的钱数是12.

独立 作业

课本P66

习题2.8

1. 2.

阅读课本P66~68,预习下一节内容

敬请各位专家指导!

数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙

文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.

古希腊的一些神庙,在建筑时高和宽也 是按黄金比0.618来建立,他们认为这样 的长方形看来是较美观;其大理石柱廓 ,就是根据黄金分割律分割整个神庙的.

数学美的魅力 2
上海东方明珠电视 塔

上海黄浦江畔的东方明珠塔,是亚洲第 一,世界第三高塔,它的塔身竟高达 462.85米,仿佛一把刺天长剑,直冲云 霄。要建造这样高而瘦长搭塔身,在造 型上难免有些单调,然而设计师巧妙地 在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下 球体和太空舱,它既可供游人登高俯览 城市景色,又使笔直的塔身有了曲线变 化,更妙的是,设计师有意将上球体选 在295米之间的位置,这个位置恰好在 塔身5比8的地方,这0.618 的比值,使 塔身显得非常协调、美观.

数学美的魅力 3
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐 为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称,充满着美感. 著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在 油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来,蒙娜丽莎 的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割,使得 这幅油画看起来是那么的和谐和完美.

数学美的魅力 4
打开地图,你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ,产地在安徽的祁门,也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰,名川秀水的黄山,庐山,九寨沟等 等。衔远山,吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。

蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕,绝对不会站在舞台的中央, 而总是站在舞台的1/3处,站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形,这样的长方形让人 看起来舒服顺眼,正规裁法得到的纸张,不管 其大小,如对于、8开、16开、32开等,都仍然 是近似的黄金矩形。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com